概率论 多维随机变量及其分布 概率论 多维随机变量及其分布，
\u6982\u7387\u8bba\u4e0e\u6570\u7406\u7edf\u8ba1\u2014\u2014\u591a\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u5206\u5e03\u8fd9\u9053\u9898\u5c31\u662f\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u52a0\u4e0a\u7b80\u5355\u7684\u79ef\u5206\u8fd0\u7b97\u3002\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u5c31\u662f\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff08\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u57df\u7684\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u843d\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u57df\u7684\u6982\u7387\uff09\u3002
(1)\u5e38\u6570A\u7531\u5f52\u4e00\u5316\u786e\u5b9a\uff0c\u5c31\u662f\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u5168\u5e73\u9762\u7684\u79ef\u5206\u8981=1\uff08\u968f\u673a\u5411\u91cf\u603b\u8981\u843d\u5728\u7a7a\u95f4\u91cc\u9762\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u843d\u5728\u5916\u9762\uff09\u3002
\u6240\u4ee5\u222b\u222b(x\u3001y\u6240\u6709\u53ef\u80fd\u8303\u56f4)Ae^(-x-2y)dxdy=1
\u4e5f\u5c31\u662f\u222b(0\u5230+\u221e)Ae^(-x)dx\u00b7\u222b(0\u5230+\u221e)e^(-2y)dy=1
\u8ba1\u7b97\u51faA\u00b71/2=1\u5f97\u5230A=2
(2)\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u5c31\u662fP(X\u2264x,Y\u2264y)\u8fd9\u4e2a\u6982\u7387\uff0c\u8fd9\u662f\u5b9a\u4e49\u3002\u7b97\u6cd5\u8fd8\u662f\u628a\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002
F(x,y)=P(X\u2264x,Y\u2264y)=\u222b(0\u5230x)2e^(-t)dt\u00b7\u222b(0\u5230y)e^(-2s)ds\uff08\u7531\u4e8e\u7b26\u53f7\u4e0d\u8981\u91cd\u590d\uff0c\u79ef\u5206\u7684\u53d8\u91cf\u6362\u4e3at\u3001s\uff0c\u6700\u7ec8\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u5173\u4e8ex\u3001y\u7684\u5f0f\u5b50\uff0c\u697c\u4e3b\u5e94\u8be5\u80fd\u7406\u89e3\u3002\uff09
\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff08\u4e0d\u77e5\u9053\u7b97\u5f97\u5bf9\u4e0d\u5bf9\uff09F(x,y)=[1-e^(-x)]\u00b7[1-e^(-2y)]
\u5f53\u7136\u8303\u56f4\u8fd8\u662fx,y>0
(3)\u8fd9\u4e2a\u5c31\u662f\u968f\u673a\u5411\u91cf\u843d\u5728\u7279\u5b9a\u533a\u57df\u7684\u6982\u7387\uff0c\u5c31\u662f\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u57df\u4e0a\u9762\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u6240\u6c42\u7684P=\u222b(0\u52301)2e^(-x)dx\u00b7\u222b(1/2\u52301)e^(-2y)dy
\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff08\u4e0d\u77e5\u9053\u5bf9\u4e0d\u5bf9\uff09\u5e94\u8be5\u662f(1-1/e)(1/e-1/e²)=1/e\u00b7(1-1/e)²\u3002
\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u6700\u597d\u697c\u4e3b\u90fd\u9a8c\u7b97\u4e00\u4e0b\u2026\u2026
2^15\u5982\u4f55\u8ba1\u7b97,\u65b9\u6cd5\u5f88\u591a,\u4e3a\u4e86\u4f7f\u8ba1\u7b97\u6b21\u6570\u6700\u5c0f,\u6216\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u6700\u5c0f,\u4e0b\u9762\u7ed9\u4e00\u4e2a\u65b9\u6cd5,\u753115=1+2+4+8,\u53ef\u4ee5\u9996\u5148\u9646\u7eed\u8ba1\u7b97\u51fa2^2,2^4,2^8.\u4ece2\u4e0e2\u81ea\u4e58\u5f972^2,2^2\u518d\u81ea\u4e58\u5f972^4,\u5c06\u6240\u5f97\u7ed3\u679c\u518d\u4e00\u6b21\u81ea\u4e58\u5373\u5f972^8.\u6700\u540e\u5c06\u4e2d\u95f4\u8ba1\u7b97\u51fa\u76842^2,2^4,2^8\u4e0e2\u5168\u90e8\u4e58\u8d77\u6765\u5373\u662f2^15.\u5f97\u5230\u6240\u9700\u7684\u7ed3\u679c\u5171\u75286\u6b21\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97.
2*2=4(=2^2)
4*4=16(=2^4)
16*16=256(=2^8)
2*4*16*256=2^15
\u8ba1\u7b972^15\u5171\u75286\u6b21\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97.
\u5bf9\u4e00\u822c\u7684n,\u53ef\u5c06n=a0+a1*2+a2*2^2+a3*2^3+...+ak*2^k
\u5176\u4e2d\u7cfb\u6570a0,a1,a2,a3,...\u6216\u662f0\u6216\u662f1,\u8981\u8ba1\u7b972^n,\u9996\u5148\u8ba1\u7b97\u51fa2^2,2^4,2^8,...,2^k,\u7136\u540e\u5c06\u7cfb\u6570\u4e3a1\u7684\u5bf9\u5e94\u76842\u7684\u5e42,\u5168\u90e8\u4e58\u8d77\u6765,\u8fd9\u6837\u8ba1\u7b97\u51fa\u6240\u7528\u8fd0\u7b97\u6b21\u6570\u6700\u5c11.
根据二维随机变量概率密度函数的定义、古典概率的含义，且椭圆域包含在圆域内，可知p=椭圆域“x^2+9y^2≤9a^2”的面积/圆域“x^2+y^2≤9a^2”。
而，椭圆“x^2+9y^2=9a^2”的面积=π(3a)a=3πa^2，圆“x^2+y^2=9a^2”的面积=π(3a)^2=9πa^2，
∴p=(3πa^2)/(9πa^2)=1/3。故，选B。供参考。
扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 重复名字提取唯一值 ... 全局变量声明 ... 设随机变量x b 2 p y ... 随机变量知识点归纳 ... 二维随机变量概率分布 ... 三个重要分布 ... 设二维连续型随机变量 x y ... 连续型随机变量例子有哪些 ...
