三角函数变形公式 三角函数变形公式
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5408\u4e00\u53d8\u5f62\u516c\u5f0f\u03b3=B/\uff08\u221aA^2+B^2 \uff09\u3002
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u8d85\u8d8a\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u7c7b\u51fd\u6570\uff0c\u672c\u8d28\u662f\u4efb\u4f55\u89d2\u7684\u96c6\u5408\u4e0e\u4e00\u4e2a\u6bd4\u503c\u7684\u96c6\u5408\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u6620\u5c04\u3002\u901a\u5e38\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5b9a\u4e49\u7684\u3002
\u63a8\u5bfc\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u548c\u8ba1\u7b97\u6570\u503c\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u6b63\u5f26\u548c\u4f59\u5f26\u4f7f\u7528\u7684\u6700\u5e7f\u6cdb\uff08\u56e0\u4e3a\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u548c\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff09\u5fc5\u987b\u8981\u6709\uff0c\u800c\u4e14\u8fd9\u4e24\u4e2a\u901a\u5e38\u90fd\u662f\u6210\u5bf9\u51fa\u73b0\uff0c\u6b63\u5207\u7684\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\u91cc\u90fd\u53ea\u5305\u542b\u6b63\u5207\uff0c\u800c\u4e14\u5176\u4ed6\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u5b8c\u5168\u7528\u6b63\u5207\u6765\u8868\u793a\uff08\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u8fd9\u6837\u7528\u6b63\u5207\u6765\u505a\u6570\u503c\u8ba1\u7b97\u4f1a\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u4f18\u52bf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
1\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5316\u7b80\u65f6\uff0c\u5728\u9898\u8bbe\u7684\u8981\u6c42\u4e0b\uff0c\u9996\u5148\u5e94\u5408\u7406\u5229\u7528\u6709\u5173\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd8\u8981\u5c3d\u91cf\u51cf\u5c11\u89d2\u7684\u79cd\u6570\uff0c\u5c3d\u91cf\u51cf\u5c11\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u79cd\u6570\uff0c\u5c3d\u91cf\u5316\u540c\u89d2\u3001\u5316\u540c\u540d\u7b49\u5176\u4ed6\u601d\u60f3\u8fd8\u6709\uff1a\u5f02\u6b21\u5316\u540c\u6b21\u3001\u9ad8\u6b21\u5316\u4f4e\u6b21\u3001\u5316\u5f26\u6216\u5316\u5207\u3001\u5316\u548c\u5dee\u4e3a\u4e58\u79ef\u3001\u5316\u4e58\u79ef\u4e3a\u548c\u5dee\u3001\u7279\u6b8a\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e0e\u7279\u6b8a\u503c\u4e92\u5316\u7b49\u3002
2\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u503c\u95ee\u9898\uff0c\u4e3b\u8981\u6709\u4e24\u79cd\u7c7b\u578b \u4e00\u5173\u662f\u7ed9\u89d2\u6c42\u503c\u95ee\u9898\uff1b\u53e6\u4e00\u7c7b\u662f\u7ed9\u503c\u6c42\u89d2\u95ee\u9898\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u901a\u8fc7\u6070\u5f53\u7684\u53d8\u6362\uff0c\u8bbe\u6cd5\u518d\u4e0e\u6c42\u503c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u3001\u7279\u6b8a\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u3001\u5df2\u77e5\u67d0\u503c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u4e4b\u95f4\u5efa\u7acb\u8d77\u8054\u7cfb\u9009\u7528\u516c\u5f0f\u65f6\u5e94\u6ce8\u610f\u65b9\u5411\u6027\u3001\u7075\u6d3b\u6027\uff0c\u4ee5\u9020\u6210\u6d88\u9879\u6216\u7ea6\u9879\u7684\u673a\u4f1a\uff0c\u7b80\u5316\u95ee\u9898
3\u3001\u5173\u4e8e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u7684\u7b80\u5355\u8bc1\u660e \u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u8bc1\u660e\u5206\u4e0d\u9644\u52a0\u6761\u4ef6\u548c\u9644\u52a0\u6761\u4ef6\u4e24\u79cd\uff0c\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u7075\u6d3b\u591a\u6837\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u662f\u4ece\u5316\u7b80\u5165\u624b\uff0c\u9002\u5f53\u53d8\u6362\uff0c\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u4e0d\u8fc7\u8fd9\u91cc\u7684\u53d8\u6362\u76ee\u6807\u8981\u7531\u6240\u8bc1\u6052\u7b49\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u6765\u51b3\u5b9a\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5408\u4e00\u53d8\u5f62
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000\u00b7\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
\u3000\u3000sin^2(\u03b1)+cos^2(\u03b1)=1
cos^2a=(1+cos2a)/2
\u3000\u3000tan^2(\u03b1)+1=sec^2(\u03b1)
sin^2a=(1-cos2a)/2
\u3000\u3000cot^2(\u03b1)+1=csc^2(\u03b1)
\u3000\u3000\u00b7\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
\u3000\u3000sin\u03b1=tan\u03b1*cos\u03b1
\u3000\u3000cos\u03b1=cot\u03b1*sin\u03b1
\u3000\u3000tan\u03b1=sin\u03b1*sec\u03b1
\u3000\u3000cot\u03b1=cos\u03b1*csc\u03b1
\u3000\u3000sec\u03b1=tan\u03b1*csc\u03b1
\u3000\u3000csc\u03b1=sec\u03b1*cot\u03b1
\u3000\u3000\u00b7\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1a
\u3000\u3000tan\u03b1\u00b7cot\u03b1=1
\u3000\u3000sin\u03b1\u00b7csc\u03b1=1
\u3000\u3000cos\u03b1\u00b7sec\u03b1=1
\u3000\u3000\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,
\u3000\u3000\u89d2A\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u89d2A\u7684\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9,
\u3000\u3000\u4f59\u5f26\u7b49\u4e8e\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9
\u3000\u3000\u6b63\u5207\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9,
\u3000\u3000\u00b7\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u00b7\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
\u3000\u3000cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
\u3000\u3000cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2+sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
\u3000\u3000sin(\u03b1\u00b1\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b1cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
\u3000\u3000tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
\u3000\u3000tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
\u3000\u3000\u00b7\u4e09\u89d2\u548c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
\u3000\u3000sin(\u03b1+\u03b2+\u03b3)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b7cos\u03b3+cos\u03b1\u00b7sin\u03b2\u00b7cos\u03b3+cos\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b7sin\u03b3-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2\u00b7sin\u03b3
\u3000\u3000cos(\u03b1+\u03b2+\u03b3)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b7cos\u03b3-cos\u03b1\u00b7sin\u03b2\u00b7sin\u03b3-sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b7sin\u03b3-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2\u00b7cos\u03b3
\u3000\u3000tan(\u03b1+\u03b2+\u03b3)=(tan\u03b1+tan\u03b2+tan\u03b3-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2\u00b7tan\u03b3)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2-tan\u03b2\u00b7tan\u03b3-tan\u03b3\u00b7tan\u03b1)
\u3000\u3000\u00b7\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000Asin\u03b1+Bcos\u03b1=(A^2+B^2)^(1/2)sin(\u03b1+t)\uff0c\u5176\u4e2d
\u3000\u3000sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
\u3000\u3000cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
\u3000\u3000tant=B/A
\u3000\u3000Asin\u03b1+Bcos\u03b1=(A^2+B^2)^(1/2)cos(\u03b1-t)\uff0ctant=A/B
\u3000\u3000\u00b7\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000sin(2\u03b1)=2sin\u03b1\u00b7cos\u03b1=2/(tan\u03b1+cot\u03b1)
\u3000\u3000cos(2\u03b1)=cos^2(\u03b1)-sin^2(\u03b1)=2cos^2(\u03b1)-1=1-2sin^2(\u03b1)
\u3000\u3000tan(2\u03b1)=2tan\u03b1/[1-tan^2(\u03b1)]
\u3000\u3000\u00b7\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000sin(3\u03b1)=3sin\u03b1-4sin^3(\u03b1)
\u3000\u3000cos(3\u03b1)=4cos^3(\u03b1)-3cos\u03b1
\u3000\u3000\u00b7\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000sin(\u03b1/2)=\u00b1\u221a((1-cos\u03b1)/2)
\u3000\u3000cos(\u03b1/2)=\u00b1\u221a((1+cos\u03b1)/2)
\u3000\u3000tan(\u03b1/2)=\u00b1\u221a((1-cos\u03b1)/(1+cos\u03b1))=sin\u03b1/(1+cos\u03b1)=(1-cos\u03b1)/sin\u03b1
\u3000\u3000\u00b7\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\u3000\u3000sin^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/2=versin(2\u03b1)/2
\u3000\u3000cos^2(\u03b1)=(1+cos(2\u03b1))/2=covers(2\u03b1)/2
\u3000\u3000tan^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/(1+cos(2\u03b1))
\u3000\u3000\u00b7\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
\u3000\u3000cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
\u3000\u3000tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]
\u3000\u3000\u00b7\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
\u3000\u3000cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
\u3000\u3000cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
\u3000\u3000sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]
\u3000\u3000\u00b7\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u3000\u3000sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u3000\u3000cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u3000\u3000cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u3000\u3000\u00b7\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f
\u3000\u3000tan\u03b1+cot\u03b1=2/sin2\u03b1
\u3000\u3000tan\u03b1-cot\u03b1=-2cot2\u03b1
\u3000\u30001+cos2\u03b1=2cos^2\u03b1
\u3000\u30001-cos2\u03b1=2sin^2\u03b1
\u3000\u30001+sin\u03b1=(sin\u03b1/2+cos\u03b1/2)^2
\u3000\u3000\u00b7\u5176\u4ed6\uff1a
\u3000\u3000sin\u03b1+sin(\u03b1+2\u03c0/n)+sin(\u03b1+2\u03c0*2/n)+sin(\u03b1+2\u03c0*3/n)+\u2026\u2026+sin[\u03b1+2\u03c0*(n-1)/n]=0
\u3000\u3000cos\u03b1+cos(\u03b1+2\u03c0/n)+cos(\u03b1+2\u03c0*2/n)+cos(\u03b1+2\u03c0*3/n)+\u2026\u2026+cos[\u03b1+2\u03c0*(n-1)/n]=0
\u4ee5\u53ca
\u3000\u3000sin^2(\u03b1)+sin^2(\u03b1-2\u03c0/3)+sin^2(\u03b1+2\u03c0/3)=3/2
\u3000\u3000tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
\u3000\u3000cosx+cos2x+...+cosnx=
[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1a
\u3000\u3000\u5de6\u8fb9=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
\u3000\u3000=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx
\uff08\u79ef\u5316\u548c\u5dee\uff09
\u3000\u3000=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=\u53f3\u8fb9
\u3000\u3000\u7b49\u5f0f\u5f97\u8bc1
\u3000\u3000sinx+sin2x+...+sinnx=
-
[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
\u3000\u3000\u8bc1\u660e:
\u3000\u3000\u5de6\u8fb9=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
\u3000\u3000=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
\u3000\u3000=-
[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=\u53f3\u8fb9
\u3000\u3000\u7b49\u5f0f\u5f97\u8bc1
亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与x轴正向夹角为α的动径上取点P，P的坐标是 (x，y)，OP＝r，则正弦函数sinα＝y/r，余弦函数cosα＝x/r，正切函数tanα＝y/x，余切函数cotα＝x/y，正割函数 secα＝r/x，余割函数cscα＝r/y。历史上还用过正矢函数versα＝r－x，余矢函数coversα＝r－y等等。
这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这 种弦表，公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》（约400年） 中。该书还出现了正矢函数，现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一。正切和余切函数 是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布�6�1瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割 和余割概念，艾布�6�1瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附 有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符 号。至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
�6�1平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
�6�1积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
�6�1倒数关系：
tanα�6�1cotα=1
sinα�6�1cscα=1
cosα�6�1secα=1
三角函数恒等变形公式：
�6�1两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα�6�1cosβ-sinα�6�1sinβ
cos(α-β)=cosα�6�1cosβ+sinα�6�1sinβ
sin(α±β)=sinα�6�1cosβ±cosα�6�1sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα�6�1tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα�6�1tanβ)
�6�1辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
�6�1倍角公式：
sin(2α)=2sinα�6�1cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
�6�1三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
�6�1半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
�6�1万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
�6�1积化和差公式：
sinα�6�1cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα�6�1sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα�6�1cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα�6�1sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
�6�1和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
�6�1其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
�6�1高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
�6�1三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
绛旓細瀛﹀ソ涓夎鍑芥暟鐨勬柟娉曪細1銆佺悊瑙ｆ蹇靛拰鍩烘湰鎬ц川 浣犻渶瑕佹繁鍏ョ悊瑙ｄ笁瑙掑嚱鏁扮殑姒傚康鍜屽熀鏈ц川锛屽寘鎷搴︺佽竟闀裤佹寮︺佷綑寮︺佹鍒囩瓑銆傝繖浜涘熀鏈蹇垫槸鐞嗚В涓夎鍑芥暟鐨勫熀纭锛屼篃鏄В鍐抽棶棰樼殑鍏抽敭銆2銆佹帉鎻鍏紡鍜鍙樺舰瑙勫垯 涓夎鍑芥暟鏈夊緢澶氬叕寮忓拰鍙樺舰瑙勫垯锛屽鎭掔瓑寮忋佸拰瑙掑叕寮忋佸樊瑙掑叕寮忋佸嶈鍏紡銆佸崐瑙掑叕寮忕瓑銆備綘闇瑕佺墷璁...
绛旓細涓夎褰㈡亽绛鍙樺舰鐨勬墍鏈鍏紡濡備笅锛氫袱瑙掑拰涓庡樊鐨涓夎鍑芥暟:cos(a+尾)=cosa'cos尾-sina路sin尾锛沜os(a-尾)=cosa.cos尾+sina路sin尾銆俿in(a+尾)=sina.cos尾+cosasinp锛泂in(a-尾)=sina.cos尾-cosasin尾銆倀an(a+尾)=(tana+tan尾)/(1-tana路tan尾)锛泃an(a-尾)=(tana-tan尾)/(1+tana路...
绛旓細2. 璇佹槑涓夎鎭掔瓑寮忥細鍒╃敤涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏紡锛屽彲浠ユ帹瀵煎嚭鏂扮殑涓夎鎭掔瓑寮忋傞氳繃瀵瑰凡鐭ョ殑涓夎鎭掔瓑寮忚繘琛屼唬鎹佸寲绠鍜鍙樺舰锛屽彲浠ュ緱鍒版柊鐨勬亽绛夊紡锛屼粠鑰屼赴瀵屼簡鎴戜滑瀵涓夎鍑芥暟鍏崇郴鐨勭悊瑙ｃ3. 瑙ｄ笁瑙掓柟绋嬶細鍦ㄨВ涓夎鏂圭▼鏃讹紝鍙互浣跨敤涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏紡灏嗘柟绋嬭浆鍖栦负绛変环浣嗘洿绠鍗曠殑褰㈠紡銆傞氳繃杞寲鍚庣殑鏂圭▼锛屽彲浠ユ洿瀹规槗鍦...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡琛 鍚岃涓夎鍑芥暟鐨勫熀鏈叧绯诲紡 鍊掓暟鍏崇郴:鍟嗙殑鍏崇郴锛氬钩鏂瑰叧绯伙細tan伪 路cot伪锛1 sin伪 路csc伪锛1 cos伪 路sec伪锛1 sin伪/cos伪锛漷an伪锛漵ec伪/csc伪 cos伪/sin伪锛漜ot伪锛漜sc伪/sec伪 sin2伪锛媍os2伪锛1 1锛媡an2伪锛漵ec2伪 1锛媍ot2伪锛漜sc2伪 锛堝叚杈瑰舰璁板繂娉曪細鍥惧舰缁撴瀯...
绛旓細鐩磋涓夎褰BC涓,瑙扐鐨勬寮﹀煎氨绛変簬瑙扐鐨勫杈规瘮鏂滆竟,浣欏鸡绛変簬瑙扐鐨勯偦杈规瘮鏂滆竟 姝ｅ垏绛変簬瀵硅竟姣旈偦杈,路涓夎鍑芥暟鎭掔瓑鍙樺舰鍏紡 路涓よ鍜屼笌宸殑涓夎鍑芥暟锛歝os(伪+尾)=cos伪路cos尾-sin伪路sin尾 cos(伪-尾)=cos伪路cos尾+sin伪路sin尾 sin(伪卤尾)=sin伪路cos尾卤cos伪路sin尾 tan(伪+尾)=...
绛旓細鍙涓夎鍑芥暟鍏紡 1銆乤rcsin锛-x锛=-arcsinx銆2銆乤rccos锛-x锛=蟺-arccosx銆3銆乤rctan锛-x锛=-arctanx銆4銆乤rccot锛-x锛=蟺-arccotx銆5銆乤rcsinx+arccosx=蟺/2=arctanx+arccotx銆6銆乻in锛坅rcsinx锛=x=cos锛坅rccosx锛=tan锛坅rctanx锛=cot锛坅rccotx锛夈7銆佸綋x鈭堛斺斚/2锛屜/2銆曟椂锛...
绛旓細涓夎鍑芥暟鎭掔瓑鍙樺舰鍏紡鏄痗os(伪 +尾 )=cos伪 路cos尾 銆備笁瑙掑嚱鏁版槸鏁板涓睘浜庡垵绛夊嚱鏁颁腑鐨勮秴瓒婂嚱鏁扮殑鍑芥暟銆傚畠浠殑鏈川鏄换浣曡鐨勯泦鍚堜笌涓涓瘮鍊肩殑闆嗗悎鐨勫彉閲忎箣闂寸殑鏄犲皠銆傞氬父鐨勪笁瑙掑嚱鏁版槸鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓畾涔夌殑銆傛帹瀵兼柟娉曪細90掳鐨勫鏁板+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁帮紝鍏剁粷瀵瑰间笌伪涓夎鍑芥暟鐨勭粷瀵瑰间簰涓轰綑鍑芥暟銆90...
绛旓細tan伪=2tan锛埼/2锛/锛1-tan^2锛埼/2锛夛級浠ヤ笂鍏紡涔熷彨涓囪兘浠ｆ崲鍏紡锛屽叾瀹炲氨鏄敱浜屽嶈鍏紡鎺ㄥ鍙樺舰寰楀埌鐨勶紝渚嬪锛歴in伪=2sin伪/2cos伪/2 鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屾椂闄や互cos^2锛埼/2锛夛紝鍗冲彲寰楀埌锛=2tan锛埼/2锛/锛1+tan^2锛埼/2锛夛級鍙﹀涓や釜鍚岀悊涔熷彲浠ュ緱鍒般涓夎鍑芥暟鏄熀鏈垵绛夊嚱鏁颁箣涓锛屾槸浠ヨ搴︼紙...
绛旓細sin(伪)=[2t伪n(伪/2)]/[1+t伪n2(伪/2)]cos(伪)=[1-t伪n2(伪/2)]/[1+t伪n2(伪/2)]t伪n(伪)=[2t伪n(伪/2)]/[1-t伪n2(伪/2)]涓夎鍑芥暟鍊嶈鍏紡 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏈夌Н鍖栧拰宸叕寮忋佸拰宸寲绉叕寮忋佷笁鍊嶈鍏紡銆佹寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮﹀畾鐞嗙瓑銆1绉寲鍜屽樊鍏紡銆俿in伪路cos尾=(1/2)*[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]锛沜os伪路sin尾=(1/2)*[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)];cos伪路cos尾=(1/2)*[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)];sin伪路...
