四年级下 小数的差倍问题，和倍问题 附答案 小学四年级数学和倍差倍问题解析

\u8bf7\u6559\u56db\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u548c\u500d\uff0c\u548c\u5dee\uff0c\u5dee\u500d\u5404\u5341\u9053.\u6709\u7b54\u6848.\u5206\u6790

\u548c\u5dee\u95ee\u9898\uff1a\u5df2\u77e5\u5927\u5c0f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\uff0c\u4ee5\u53ca\u4ed6\u4eec\u7684\u5dee\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u5404\u662f\u591a\u5c11\u7684\u5e94\u7528\u9898\u53eb\u505a\u548c\u5dee\u95ee\u9898\u3002
\u89e3\u9898\u5173\u952e\uff1a\u662f\u628a\u5927\u5c0f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u5927\u6570\u7684\u548c\uff08\u6216\u4e24\u4e2a\u5c0f\u6570\u7684\u548c\uff09\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6c42\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\u3002
\u89e3\u9898\u89c4\u5f8b\uff1a\uff08\u548c\uff0b\u5dee\uff09\u00f72 = \u5927\u6570 \u5927\u6570\uff0d\u5dee=\u5c0f\u6570 \uff08\u548c\uff0d\u5dee\uff09\u00f72=\u5c0f\u6570 \u548c\uff0d\u5c0f\u6570= \u5927\u6570
\u4f8b\u5b50\uff1a\u67d0\u52a0\u5de5\u5382\u7532\u73ed\u548c\u4e59\u73ed\u5171\u6709\u5de5\u4eba 94 \u4eba\uff0c\u56e0\u5de5\u4f5c\u9700\u8981\u4e34\u65f6\u4ece\u4e59\u73ed\u8c03 46 \u4eba\u5230\u7532\u73ed\u5de5\u4f5c\uff0c\u8fd9\u65f6\u4e59\u73ed\u6bd4\u7532\u73ed\u4eba\u6570\u5c11 12 \u4eba\uff0c\u6c42\u539f\u6765\u7532\u73ed\u548c\u4e59\u73ed\u5404\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f
\u5206\u6790\uff1a\u4ece\u4e59\u73ed\u8c03 46 \u4eba\u5230\u7532\u73ed\uff0c\u5bf9\u4e8e\u603b\u6570\u6ca1\u6709\u53d8\u5316\uff0c\u73b0\u5728\u628a\u4e59\u6570\u8f6c\u5316\u6210 2 \u4e2a\u4e59\u73ed\uff0c\u5373 9 4 \uff0d 12 \uff0c\u7531\u6b64\u5f97\u5230\u73b0\u5728\u7684\u4e59\u73ed\u662f\uff08 9 4 \uff0d 12 \uff09\u00f7 2=41 \uff08\u4eba\uff09\uff0c\u4e59\u73ed\u5728\u8c03\u51fa 46 \u4eba\u4e4b\u524d\u5e94\u8be5\u4e3a 41+46=87 \uff08\u4eba\uff09\uff0c\u7532\u73ed\u4e3a 9 4 \uff0d 87=7 \uff08\u4eba\uff09
\u548c\u500d\u95ee\u9898\uff1a\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u53ca\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u500d\u6570 \u5173\u7cfb\uff0c\u6c42\u4e24\u4e2a\u6570\u5404\u662f\u591a\u5c11\u7684\u5e94\u7528\u9898\uff0c\u53eb\u505a\u548c\u500d\u95ee\u9898\u3002
\u89e3\u9898\u5173\u952e\uff1a\u627e\u51c6\u6807\u51c6\u6570\uff08\u53731\u500d\u6570\uff09\u4e00\u822c\u8bf4\u6765\uff0c\u9898\u4e2d\u8bf4\u662f\u201c\u8c01\u201d\u7684\u51e0\u500d\uff0c\u628a\u8c01\u5c31\u786e\u5b9a\u4e3a\u6807\u51c6\u6570\u3002\u6c42\u51fa\u500d\u6570\u548c\u4e4b\u540e\uff0c\u518d\u6c42\u51fa\u6807\u51c6\u7684\u6570\u91cf\u662f\u591a\u5c11\u3002\u6839\u636e\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\uff08\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f\u51e0\u4e2a\u6570\uff09\u4e0e\u6807\u51c6\u6570\u7684\u500d\u6570\u5173\u7cfb\uff0c\u518d\u53bb\u6c42\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u51e0\u4e2a\u6570\uff09\u7684\u6570\u91cf\u3002
\u89e3\u9898\u89c4\u5f8b\uff1a\u548c\u00f7\u500d\u6570\u548c=\u6807\u51c6\u6570 \u6807\u51c6\u6570\u00d7\u500d\u6570=\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570
\u4f8b\u5b50\uff1a\u6c7d\u8f66\u8fd0\u8f93\u573a\u6709\u5927\u5c0f\u8d27\u8f66 115 \u8f86\uff0c\u5927\u8d27\u8f66\u6bd4\u5c0f\u8d27\u8f66\u7684 5 \u500d\u591a 7 \u8f86\uff0c\u8fd0\u8f93\u573a\u6709\u5927\u8d27\u8f66\u548c\u5c0f\u6c7d\u8f66\u5404\u6709\u591a\u5c11\u8f86\uff1f
\u5206\u6790\uff1a\u5927\u8d27\u8f66\u6bd4\u5c0f\u8d27\u8f66\u7684 5 \u500d\u8fd8\u591a 7 \u8f86\uff0c\u8fd9 7 \u8f86\u4e5f\u5728\u603b\u6570 115 \u8f86\u5185\uff0c\u4e3a\u4e86\u4f7f\u603b\u6570\u4e0e\uff08 5+1 \uff09\u500d\u5bf9\u5e94\uff0c\u603b\u8f66\u8f86\u6570\u5e94\uff08 115-7 \uff09\u8f86 \u3002
\u5217\u5f0f\u4e3a\uff08 115-7 \uff09\u00f7\uff08 5+1 \uff09 =18 \uff08\u8f86\uff09\uff0c 18 \u00d7 5+7=97 \uff08\u8f86\uff09
\u5dee\u500d\u95ee\u9898\uff1a\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5dee\uff0c\u53ca\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u500d\u6570\u5173\u7cfb\uff0c\u6c42\u4e24\u4e2a\u6570\u5404\u662f\u591a\u5c11\u7684\u5e94\u7528\u9898\u3002 \u89e3\u9898\u89c4\u5f8b\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5dee\u00f7\uff08\u500d\u6570\uff0d1 \uff09= \u6807\u51c6\u6570 \u6807\u51c6\u6570\u00d7\u500d\u6570=\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\u3002
\u4f8b\u5b50\uff1a\u7532\u4e59\u4e24\u6839\u7ef3\u5b50\uff0c\u7532\u7ef3\u957f63 \u7c73\uff0c\u4e59\u7ef3\u957f29 \u7c73\uff0c\u4e24\u6839\u7ef3\u526a\u53bb\u540c\u6837\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u7ed3\u679c\u7532\u6240\u5269\u7684\u957f\u5ea6\u662f\u4e59\u7ef3 \u957f\u7684 3 \u500d\uff0c\u7532\u4e59\u4e24\u7ef3\u6240\u5269\u957f\u5ea6\u5404\u591a\u5c11\u7c73\uff1f \u5404\u51cf\u53bb\u591a\u5c11\u7c73\uff1f
\u5206\u6790\uff1a\u4e24\u6839\u7ef3\u5b50\u526a\u53bb\u76f8\u540c\u7684\u4e00\u6bb5\uff0c\u957f\u5ea6\u5dee\u6ca1\u53d8\uff0c\u7532\u7ef3\u6240\u5269\u7684\u957f\u5ea6\u662f\u4e59\u7ef3\u7684 3\u500d\uff0c\u5b9e\u6bd4\u4e59\u7ef3\u591a\uff08 3-1 \uff09\u500d\uff0c\u4ee5\u4e59\u7ef3\u7684\u957f\u5ea6\u4e3a\u6807\u51c6\u6570\u3002\u5217\u5f0f\uff08 63-29 \uff09\u00f7\uff08 3-1\uff09 =17 \uff08\u7c73\uff09\u2026\u4e59\u7ef3\u5269\u4e0b\u7684\u957f\u5ea6\uff0c 17 \u00d7 3=51 \uff08\u7c73\uff09\u2026\u7532\u7ef3\u5269\u4e0b\u7684\u957f\u5ea6\uff0c 29-17=12 \uff08\u7c73\uff09\u2026\u526a\u53bb\u7684\u957f\u5ea6\u3002

\u767e\u5ea6\u4e00\u4e0b

例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少？
这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。由此得到
大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：
小数＝152÷(5－1)＝38，
大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件
128÷(3－1)＝64(个)，
师傅一天生产零件
128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？
分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得
短的电线长
30÷(4－1)＝10(米)，
长的电线长
10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？
分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有
(56－34)÷(3－1)＝11(人)。
调动后甲队有
11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例4、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，
“1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
故甲、乙桶原来各有油
20＋26＝46(千克)，
或20×3－14＝46(千克)。
答：原来各有46千克。
例5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。“差”是20＋5＋11＝36(本)。
根据差倍公式得：
小云现有书
(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本)。
小云原来有书18＋5＝23(本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
通过上面的例子分析，你会解答下面的问题吗？试试看。
1.哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？
2.菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？
3.两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？
4.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个?

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