如图,长方形ABCD的面积为120平方厘米,BE=3AE,BF=2FC,求四边形EGFB的面积 如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，CF=4分之1C...
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【考点】三角形面积与底的正比关系．【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】我们通过三角形的相似求出EG与GD的比，进一步求出△AED的面积，再运用大△ABF的面积减去△AEG的面积就是四边形EGFB的面积．
【解答】
解：延长DC、AF交于点H，
因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即
HC/AB =CF/BF ，
AE/DH =EG/GD ，
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=1/4AB，CH=1/2 AB，
即AE：DH=1：6，
所以EG：GD=1：6，
因为△AED的面积=1/4AE×AD÷2，
因为长方形的面积是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG与△AGD的面积比1：6，
△AED=15÷（6+1）=15/7（平方厘米）；
又因△ABF的面积=2/3BC×AB÷2=2 /3 ×120÷2，=40（平方厘米），
四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG=40-15/7=265/7 （平方厘米）；
即四边形EGBF的面积是265/7 平方厘米．
【点评】本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式，考查了学生分析，解决问题的方法与能力
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