一元二次方程标准式及解公式 求一元二次方程的通解公式及其推理
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u591a\u5c11\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u516c\u5f0f\uff1ax=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/(2a)\u3002
\u89e3\uff1a\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\u3002
1\u3001\u628a\u65b9\u7a0b\u5316\u7b80\u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u5373ax^2+bx+c=0\uff08\u5176\u4e2da\u22600\uff09\u3002
2\u3001\u6c42\u51fa\u25b3=b^2-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5224\u65ad\u8be5\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u60c5\u51b5\u3002
3\u3001\u7136\u540e\u6839\u636e\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/(2a)\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u6c42\u51fa\u8be5\u4e00\u5143\u4e8c\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5
\uff081\uff09\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0(a\u22600)\uff0c\u53ef\u6839\u636e\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/(2a)\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\u3002
\uff082\uff09\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
\u9996\u5148\u5bf9\u65b9\u7a0b\u8fdb\u884c\u79fb\u9879\uff0c\u4f7f\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u8fb9\u5316\u4e3a\u96f6\uff0c\u7136\u540e\u5c06\u65b9\u7a0b\u7684\u5de6\u8fb9\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u6700\u540e\u4ee4\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u4e3a\u96f6\u5206\u522b\u6c42\u51fax\u7684\u503c\u3002x\u7684\u503c\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\uff083\uff09\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u5982\u679c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u662fx^2=p\u6216\u8005(mx+n)^2=p(p\u22650)\u5f62\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u91c7\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u53ef\u5f97x=\u00b1\u221ap\uff0c\u6216\u8005mx+n=\u00b1\u221ap\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u3000\u3000\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u6709\uff1a(\u6ce8\uff1a\u4ee5\u4e0b ^ \u662f\u5e73\u65b9\u7684\u610f\u601d\u3002\uff09\u4e00\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u3002\u5982\uff1ax^2-4=0 \u89e3\uff1ax^2=4 x=\u00b12(\u56e0\u4e3ax\u662f4\u7684\u5e73\u65b9\u6839\uff09 \u2234x1=2,x2=-2\u4e8c\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5982\uff1ax^2-4x+3=0 \u89e3\uff1ax^2-4x=-3 \u914d\u65b9\uff0c\u5f97(\u914d\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff09 x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a2^2\uff0c\u539f\u5f0f\u7684\u503c\u4e0d\u53d8\uff09 \uff08x-2)^2=1\u3010\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5f97\u5230\uff08x-2)^2\u3011 x-2=\u00b11 x=\u00b11+2 \u2234x1=1,x2=3\u4e09\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002\uff08\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u7531\u914d\u65b9\u6cd5\u63a8\u5bfc\u6765\u7684\uff09 -b\u00b1\u222bb^2-4ac(-b\u52a0\u51cf\u540e\u9762\u662f \u6839\u53f7\u4e0bb^2-4ac)\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1ax=-------------------------------------------\uff08\u7528\u4e2d 2a\u6587\u5427\uff0c\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u7406\u89e3\uff1a2a\u5206\u4e4b-b\u00b1\u6839\u53f7\u4e0bb^2-4ac)\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u9996\u5148\u8981\u660e\u786e\u4ec0\u4e48\u662fa\u3001b\u3001c\u3002\u5176\u5b9e\u5b83\u4eec\u5c31\u662f\u6700\u6807\u51c6\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5f62\u5f0f\uff1aax^2+bx+c=0\u25b3=b2-4ac\u79f0\u4e3a\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u3002\u5f53b2-4ac>0\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b\u5f53b2-4ac=\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b\u5f53b2-4ac<0\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839\u3002\u6709\u4e9b\u65f6\u5019\uff0c\u505a\u5230b2-4ac<0\u65f6\uff0c\u9700\u8981\u8ba8\u8bba\u25b3\uff0c\u56e0\u4e3a\u6839\u53f7\u4e0b\u7684\u6570\u5b57\u662f\u975e\u8d1f\u6570\uff0c<0\u4e5f\u5c31\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u4e5f\u5c31\u6ca1\u6709\u505a\u7684\u610f\u4e49\u4e86\u3002a\u4ee3\u8868\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\uff0cb\u4ee3\u8868\u7740\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u662f\u5e38\u6570\u9879\u6ce8\u610f\uff1a\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u65f6\u9996\u5148\u8981\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fax^2+bx+c=0\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u624d\u80fd\u505a\u3002\u89e3\u9898\u65f6\u6309\u7167\u4e0a\u9762\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u628a\u6570\u5b57\u5e26\u5165\u8ba1\u7b97\u5c31OK\u4e86\u3002\u8fd9\u5bf9\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u90fd\u53ef\u4ee5\u64cd\u4f5c\u3002
一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思。）
一、直接开平方法。如：x^2-4=0
解：x^2=4
x=±2(因为x是4的平方根）
∴x1=2,x2=-2
二、配方法。如：x^2-4x+3=0
解：x^2-4x=-3
配方，得(配一次项系数一半的平方）
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）
（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3
三、公式法。（公式法的公式是由配方法推导来的）
-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
公式为：x=-------------------------------------------（用中
2a
文吧，希望你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)
利用公式法首先要明确什么是a、b、c。
其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。
当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
有些时候，做到b2-4ac<0时，需要讨论△，因为根号下的数字是非负数，<0也就没有实数根，也就没有做的意义了。
a代表二次项的系数，b代表着一次项系数，c是常数项
注意：用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然后才能做。
解题时按照上面的公式，把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。
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