前面带>1的系数的一元二次方程如何使用十字相乘法 二次项系数不为1的一元二次方程，怎么用十字相乘法解
\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u91cc\u9762\u4e8c\u6b21\u9879\u5e26\u7cfb\u6570\u7684\u600e\u4e48\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u6700\u597d\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\u3002\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570,\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879,\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
\u59826x^2+5x+1=0\u53ef\u5c066=2*3\u53736x^2+5x+1=\uff082x+1\uff09\uff083x+1\uff09\u3002
6x^2+5x-1=0\u53ef\u5c066=6*1\u53736x^2+5x-1=\uff086x-1\uff09\uff08x+1\uff09\u3002
\u628a142-67xy+18y2=0\u53ef\u5c0614=2*7\uff0c18=2*9\uff0c\u537314x2-67xy+18y2=\uff082x-2y\uff09\uff087x-9y\uff09\u3002
\u65b9\u7a0b\u4e0e\u7b49\u5f0f\u7684\u5173\u7cfb
\u65b9\u7a0b\u4e00\u5b9a\u662f\u7b49\u5f0f\uff0c\u4f46\u7b49\u5f0f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65b9\u7a0b\u3002
\u4f8b\u5b50\uff1aa+b=13 \u7b26\u5408\u7b49\u5f0f\uff0c\u6709\u672a\u77e5\u6570\u3002\u8fd9\u4e2a\u662f\u7b49\u5f0f\uff0c\u4e5f\u662f\u65b9\u7a0b\u3002
1+1=2 \uff0c100\u00d7100=10000\u3002\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7b26\u5408\u7b49\u5f0f\uff0c\u4f46\u6ca1\u6709\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u90fd\u4e0d\u662f\u65b9\u7a0b\u3002
\u5728\u5b9a\u4e49\u4e2d\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e00\u5b9a\u662f\u7b49\u5f0f\uff0c\u4f46\u662f\u7b49\u5f0f\u53ef\u4ee5\u6709\u5176\u4ed6\u7684\uff0c\u6bd4\u5982\u4e0a\u9762\u4e3e\u76841+1=2\uff0c100\u00d7100=10000\uff0c\u90fd\u662f\u7b49\u5f0f\uff0c\u663e\u7136\u7b49\u5f0f\u7684\u8303\u56f4\u5927\u4e00\u70b9\u3002
\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879
1\u3001\u6709\u5206\u6bcd\u5148\u53bb\u5206\u6bcd\u3002
2\u3001\u6709\u62ec\u53f7\u5c31\u53bb\u62ec\u53f7\u3002
3\u3001\u9700\u8981\u79fb\u9879\u5c31\u8fdb\u884c\u79fb\u9879\u3002
4\u3001\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u3002
5\u3001\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\u6c42\u5f97\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u3002
6\u3001\u5f00\u5934\u8981\u5199\u201c\u89e3\u201d\u3002
\u53ea\u80fd\u4e00\u4e2a\u4e00\u4e2a\u7684\u8bd5
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。例题
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例1 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5).
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
将二次项系数、常数项分别分解因式，二次项系数分解后的两个数写在左边（一般分解为正数，若原来是负数则先化为正数），常数项分解的两个因数写在右边，然后交叉相乘，把乘得的结果相加，要等于一次项系数即分解正确，否则错误。例如分解：4x�0�5+4x-3的因式解：4x�0�5+4x-3 =（2x-1）(2x+3).
把系数拆成两数相乘的形式。比如2x^2+5x+31 12 3------------2 + 3 所以分解成(x+1)(2x+3)
交叉十字相乘
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