等边三角形练习题 等边三角形练习题
\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9898\u76ee\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6240\u4ee5\uff0cAB = BC = CA \uff0c\u89d2A = \u89d2B = \u89d2C = 60 \u5ea6\u53c8\u56e0\u4e3a AD = BE = CF\u6240\u4ee5\uff0cAB - AD = BC - BE = CA - CF\u5373 BD = CE = AF\u6240\u4ee5\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62ADF \u548c \u4e09\u89d2\u5f62BED \u4e2d \uff0c\u6709\uff1aAD = BE \uff0c\u89d2A = \u89d2B \uff0cBD = AF \u53ef\u5f97\u4e09\u89d2\u5f62ADF \u548c \u4e09\u89d2\u5f62BED \u5168\u7b49\uff0c\u6240\u4ee5\uff0cDE = FD\u540c\u7406\u53ef\u5f97\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62BED \u5168\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62CFE \u5168\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62ADF \uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u6709 ED = FE = DF \u6240\u4ee5\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62DEF\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u5982\u56fe\uff0c\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0cAB\uff1d2\uff0c\u70b9P\u662fAB\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff08\u70b9P\u53ef\u4ee5\u4e0e\u70b9A\u91cd\u5408\uff0c\u4f46\u4e0d\u4e0e\u70b9B
\u91cd\u5408\uff09\uff0c\u8fc7\u70b9P\u4f5cPE\u22a5BC\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aE\uff0c\u8fc7\u70b9E\u4f5cEF\u22a5AC\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aF\uff0c\u8fc7\u70b9F\u4f5cFQ\u22a5AB\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aQ\uff0c\u8bbeBP\uff1dx\uff0cAQ\uff1dy\uff0c
\uff081\uff09\u5199\u51fay\u4e0ex\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1b\uff08\u8981\u6709\u8fc7\u7a0b\uff09
\uff082\uff09\u5f53BP\u7684\u957f\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u65f6\uff1f\u70b9P\u4e0e\u70b9Q\u91cd\u5408\u3002
\uff083\uff09\u5f53\u7ebf\u6bb5PE\u3001FQ\u76f8\u4ea4\u65f6\uff0c\u5199\u51fa\u7ebf\u6bb5PE\u3001EF\u3001FQ\u6240\u56f4\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5468\u957f\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff08\u4e0d\u5fc5\u5199\u51fa\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\uff09
1.求∠BFD的度数。
2.当点C、E分别在BC、AC上以相同的速度同时做顺时针或逆时针运动时，∠BFD的度数有何变化？
3.如图（2），点D、E分别在BC、CA的延长线上，且AE=DC，延长DA交BE于点F，则∠BFA的度数是多少？
(1)AE=DC,∠BAC=∠C=60度,AB=AC(△ABC为等边三角形)
得出△ABE与△ADC全等，∠ABE=∠DAC.
所以∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠DAC=60度
(2)由于上题中∠BFD度数是在C、E点为任意的位置时推算出的，所以
当点C、E分别在BC、AC上以相同的速度同时做顺时针或逆时针运动时，∠BFD的度数均为 60度。
（3）AE=DC，∠ACD=∠EAB=120度,AB=AC(△ABC为等边三角形
得出△ABE与△ADC全等，∠ABE=∠DAC
所以∠BFA=∠BAD-∠ABE=∠BAD-∠DAC=60度
如图，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB上任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B 重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y，
（1）写出y与x之间的函数关系式；（要有过程）
（2）当BP的长等于多少时？点P与点Q重合。
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）
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