已知，四边形abcd是平行四边形，e为ab延长线上一点，de交对角线ac于g，求证(1)ae:ad=ab:cf(2)dg^2=gf*ge( .在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交对角线...
\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0cE\u4e3aAB\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cDE\u4ea4\u5bf9\u89d2\u7ebfAC\u4e8eG,\u4ea4BC\u4e8eF\u3002\u6c42\u8bc1\uff1a\u8bc1\u660e\uff1a
\u2235\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD
\u2234AD\uff1dBC\uff0cAD\u2225BC
\u2234\u2220A\uff1d\u2220CBE\uff0c\u2220ADE\uff1d\u2220BFE\uff0c\u2220DAG\uff1d\u2220FCG\uff0c\u2220ADG\uff1d\u2220CFG
\u2234\u25b3AED\u223d\u25b3BEF\uff0c\u25b3AGD\u223d\u25b3CFG
\u2234EF/ED\uff1dBF/AD\uff0cFG/DG\uff1dCF/AD
\u2234EF/ED+FG/DG\uff1dBF/AD+CF/AD\uff1d\uff08BF+CF\uff09/AD\uff1dBC/AD\uff1d1
\u8bf7\u753b\u56fe\u3002\u54ea\u4e00\u70b9\u662fF\uff1f
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB ∠DAB=∠DCB（平行四边形对角，对边相等）
DC∥AB
∴∠FDC=∠DEA
∴△DFC∽△EDA
∴AE:AD=CF:AD
又∵AB=DC
∴AE:AD=CF:AB
（2）
由平行四边形ABCD知，DC平行AB，即DC平行AE，AD平行CB，即AD平行CF，AD平行BF，AD=BC，DC=AB。
（1）由DC平行AE得，三角形DGC与三角形EGA相似，
所以DC：AE=CG：AG，即AB：AE=CG：AG。
由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以CF：AD=CG：AG，
所以AB：AE=CF：AD，所以AE：AD=AB：CF。
（2）由DC平行AE得，三角形DGC与三角形EGA相似，所以DG：GE=CG：AG。
由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以GF：DG=CG：AG，
即DG：GE=GF：DG
所以DG^2=GE*GF。
（3）由DG：GE=CG：AG得，GE=（DG*AG）/CG,，
由GF：DG=CG：AG得，GF=（DG*CG）/AG，
所以GF：GE=[（DG*AG）/CG]：[（DG*CG）/AG]=GC^2：GA^2.。
（4）由AD平行BF得，三角形BFE与三角形ADE相似，所以EF：DE=BF：AD，
由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以FG：DG=CF：AD，
因为AD=BC，所以EF：DE+FG：DG=BF：AD+CF：AD=BC：AD=1.。
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绛旓細AB=CD,AC=BD,AB锛廋D
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