求函数周期 怎么求函数的周期
\u600e\u6837\u6c42\u5468\u671f\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6 f(x+1) = -f(3+x)\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u6027\u8d28\u6765\u6c42\u89e3 f(x) \u7684\u5468\u671f\u3002
\u9996\u5148\uff0c\u6211\u4eec\u5c1d\u8bd5\u5c06\u51fd\u6570\u4e2d\u7684 x+1 \u66ff\u6362\u4e3a x\uff0c\u5e76\u5c06\u51fd\u6570\u4e2d\u7684 3+x \u66ff\u6362\u4e3a x\u3002\u6839\u636e\u5468\u671f\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c f(x) \u7684\u5468\u671f\u4e3a T\uff0c\u5219\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570 k\uff0c\u6709 f(x+kT) = f(x) \u6210\u7acb\u3002
\u5c06 x+1 \u66ff\u6362\u4e3a x\uff0c\u5f97\u5230 f(x) \u7684\u5468\u671f\u4e3a T \u7684\u6027\u8d28\uff1a
f(x) = -f(x)
\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f x\uff0cf(x) \u7684\u503c\u4e0e f(x+T) \u7684\u503c\u76f8\u7b49\u4f46\u7b26\u53f7\u76f8\u53cd\u3002
\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u5c06 x \u66ff\u6362\u4e3a x+1\uff0c\u5f97\u5230\uff1a
f(x+1) = -f(x+4)
\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u89c2\u5bdf\u5230\u53f3\u4fa7\u7684 x+4 \u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u591a\u6b21\u66ff\u6362 x+1 \u6765\u8868\u793a\uff1a
x+4 = (x+1) + (x+1) + (x+1)
\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u66ff\u6362\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff1a
-f(x) = -f(x+1) = -f((x+1)+(x+1)+(x+1)) = -f(3x+3)
\u7531\u4e8e f(x) = -f(x) \u6210\u7acb\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff1a
f(x) = f(3x+3)
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0cf(x) \u7684\u5468\u671f\u4e3a 3\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570 k\uff0cf(x+k*3) = f(x) \u6210\u7acb\u3002
\u8981\u6c42\u5468\u671f\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4ee5\u4e0b\u6b65\u9aa4\u8fdb\u884c\uff1a
1. \u89c2\u5bdf\u51fd\u6570\u5f62\u5f0f\uff1a\u9996\u5148\uff0c\u89c2\u5bdf\u7ed9\u5b9a\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u5f62\u5f0f\u3002\u5e38\u89c1\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\u5305\u62ec\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7b49\u3002\u6839\u636e\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u521d\u6b65\u731c\u6d4b\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u3002
2. \u4f7f\u7528\u6027\u8d28\u548c\u5b9a\u4e49\uff1a\u5bf9\u4e8e\u5e38\u89c1\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u5b83\u4eec\u7684\u6027\u8d28\u548c\u5b9a\u4e49\u6765\u6c42\u89e3\u5468\u671f\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u662f2\u03c0\uff0c\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u662f\u03c0\u3002
3. \u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6216\u56fe\u50cf\uff1a\u5982\u679c\u7ed9\u5b9a\u7684\u51fd\u6570\u4e0d\u662f\u5e38\u89c1\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u6216\u56fe\u50cf\u6765\u6c42\u89e3\u5468\u671f\u3002\u5bf9\u4e8e\u5468\u671f\u6027\u73b0\u8c61\uff0c\u89c2\u5bdf\u6ce2\u5cf0\u3001\u6ce2\u8c37\u6216\u5176\u4ed6\u7279\u5f81\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u95f4\u8ddd\uff0c\u8be5\u95f4\u8ddd\u5373\u4e3a\u5468\u671f\u3002
4. \u5229\u7528\u5bfc\u6570\uff1a\u67d0\u4e9b\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5176\u5bfc\u6570\u7684\u6027\u8d28\u6765\u6c42\u89e3\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5468\u671f\u4e3aT\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5bfc\u6570\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u5185\u4e5f\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u6027\u8d28\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u8fdb\u884c\u5206\u6790\u6765\u627e\u5230\u5468\u671f\u3002
5. \u6570\u503c\u8ba1\u7b97\uff1a\u5982\u679c\u4ee5\u4e0a\u65b9\u6cd5\u90fd\u4e0d\u9002\u7528\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u6570\u503c\u8ba1\u7b97\u6765\u4f30\u7b97\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u3002\u9009\u62e9\u4e00\u4e9b\u8f93\u5165\u503c\uff0c\u8ba1\u7b97\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u89c2\u5bdf\u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u503c\u662f\u5426\u5448\u73b0\u51fa\u91cd\u590d\u7684\u6a21\u5f0f\u3002\u901a\u8fc7\u8fd9\u79cd\u65b9\u5f0f\u53ef\u4ee5\u8fd1\u4f3c\u4f30\u8ba1\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u3002
\u6c42\u89e3\u51fd\u6570\u5468\u671f\u7684\u4f8b\u9898
\u4f8b\u9898\uff1a\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 f(x) = sin(2\u03c0x + \u03c0/3)\uff0c\u6c42\u51fd\u6570 f(x) \u7684\u5468\u671f\u3002
\u89e3\u7b54\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6765\u8bf4\uff0c\u5468\u671f\u6027\u662f\u4e00\u79cd\u5e38\u89c1\u7684\u7279\u5f81\u3002\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u4e3a 2\u03c0\u3002
\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u51fd\u6570 f(x) = sin(2\u03c0x + \u03c0/3) \u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u89c2\u5bdf\u5230\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u81ea\u53d8\u91cf x \u88ab 2\u03c0x+\u03c0/3 \u66ff\u4ee3\u3002\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u6211\u4eec\u9700\u8981\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570 a\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53 x \u589e\u52a0 a \u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf 2\u03c0x+\u03c0/3 \u589e\u52a0\u4e00\u4e2a\u5b8c\u6574\u7684\u5468\u671f\u3002
\u8003\u8651\u5230 2\u03c0x \u7684\u5468\u671f\u4e3a 2\u03c0\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u7b49\u5f0f 2\u03c0a = 2\u03c0 \u6765\u89e3\u5f97 a = 1\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u5f53 x \u589e\u52a0 1 \u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf 2\u03c0x+\u03c0/3 \u589e\u52a0\u4e00\u4e2a\u5b8c\u6574\u7684\u5468\u671f\uff0c\u800c\u51fd\u6570 f(x) \u4e5f\u4f1a\u91cd\u590d\u76f8\u540c\u7684\u503c\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u51fd\u6570 f(x) \u7684\u5468\u671f\u4e3a 1\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570 k\uff0cf(x+k) = f(x) \u6210\u7acb\uff0c\u5176\u4e2d k \u8868\u793a\u5468\u671f\u7684\u500d\u6570\u3002
\u6c42\u5468\u671f\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u628a\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5f0f\u5b50
\u5316\u6210f(x)=f(x+a)\u7684\u8fd9\u6837\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u5468\u671f\u5c31\u662fa
\uff08\u5f53\u7136a\uff1e0\uff09
\u4f8b\u5982
\u4e0b\u9762\u4e3a\u4e00\u7cfb\u5217\u76842a\u4e3a\u5468\u671f\u7684\u51fd\u6570
f\uff08x+a\uff09=-f(x)
\u6240\u4ee5
\u6709f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
\u5c31\u5316\u89e3\u5230
f\uff08x)=f(x+2a)\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86\u3002
\u5173\u952e\u662f\u8fd0\u7528\u6574\u4f53\u601d\u60f3\uff0c\u53bb\u4ee3\u6362\u3002
\u4f60\u53ef\u4ee5\u7167\u8fd9\u6837\u7684\u601d\u8def\u53bb\u627e\u9898\uff0c\u8bd5\u4e00\u8bd5\u3002\u884c\u7684\u8bdd\uff0c\u5c31\u8bf7\u91c7\u7eb3\u5427
例如 下面为一系列的2a为周期的函数
f（x+a）=-f(x) 所以 有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了. 关键是运用整体思想,去代换.
你可以照这样的思路去找题,试一试.行的话,就请采纳吧
1.y=sinx/cosx=tanx,T=Pi
2,周期函数的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期.例如
y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi
y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R.
y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi.
它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大.此外二无理数之间不存在公倍数.
周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。
由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。
周期函数的性质[1]共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合
若f(x)=f(x+T)
则T为f(x)的周期
这是周期函数的定义,也是找函数周期的通用方法.
其他的只有一些特殊函数才有其周期的公式（如正余弦函数）
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)
2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)
3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4
关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
扩展资料：
1 .周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域D内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期.
2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期.
3.若函数f(x)具有周期性，且非零常数T是f(x)的一个周期， 则kT（其中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期.
4.若数列{an}满足：对于任意的正整数n,都有
则称数列{an}是以K为周期的周期数列。
函数周期性的判定与应用
(1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T。
(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
周期性是函数的一个重要性质，只是在教材中篇幅较小，介绍的也不够深入，好像也只是在讲三角函数时捎带着提了下，所以很多同学可能就不太在意了吧，对其研究也只是浅尝辄止。其实，作为研究函数图像平移的一个重要概念，我认为，周期性还是有研究的必要的。
今天，主要想就函数的周期性做稍深入点的研究，权当作为对教材的一种补充吧。
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周期函数简解
0不能作为函数周期
周期函数定义域关于原点对称，且无上、下界
不是所有周期函数都有最小正周期
若T是函数的一个周期，则nT必为函数周期
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当然，以后在考题中告诉你周期这个条件，不一定会这么直白的。所以，我们还要知道一些常规的能得到周期性的结论。
当然，记结论是次要的，重要的是心中要有这种感觉：看到类似上面的条件式，大概就能感觉出说的是周期就好了。
否则，以后看到类似于下面的条件
你还怎么能再认识它吗?
所以，上面的结论，不仅要有印象，最好还是自己老实的独立推导一遍吧。
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还记得对称性与周期性之间的关系吗?
一句话总结
如果一个函数的图像有两种对称性
它必是周期函数
函数的周期需要根据你所掌握的数学知识计算出来它的周期性。
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