怎么判断反常积分的收敛类型? 判断反常积分的收敛有哪几种方法?

\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\u6027

\u5224\u65ad\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\u6027\u6709\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5\u3001Cauchy\u5224\u522b\u6cd5\u3001Dirichlet\u5224\u522b\u6cd5\u3002
1\u3001\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5

2\u3001Cauchy\u5224\u522b\u6cd5

3\u3001Dirichlet\u5224\u522b\u6cd5

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u655b\u6563\u5224\u65ad\u672c\u8d28\u4e0a\u662f\u6781\u9650\u7684\u5b58\u5728\u6027\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u6216\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u6bd4\u9636\u95ee\u9898\u3002\u9996\u5148\u8981\u8bb0\u4f4f\u4e24\u7c7b\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\u5c3a\u5ea6\uff1a\u5bf9\u7b2c\u4e00\u7c7b\u65e0\u7a77\u9650\uff1a

\u5f53x\u2192+\u221e\u65f6\uff0cf(x)\u5fc5\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5e76\u4e14\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u9636\u6b21\u4e0d\u80fd\u4f4e\u4e8e\u67d0\u4e00\u5c3a\u5ea6\uff0c\u624d\u80fd\u4fdd\u8bc1\u6536\u655b\uff1b
\u5bf9\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u65e0\u754c\u51fd\u6570\uff1a

\u5f53x\u2192a+\u65f6\uff0cf(x)\u5fc5\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u4e14\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u9636\u6b21\u4e0d\u80fd\u9ad8\u4e8e\u67d0\u4e00\u5c3a\u5ea6\uff0c\u624d\u80fd\u4fdd\u8bc1\u6536\u655b\uff1b\u8fd9\u4e2a\u5c3a\u5ea6\u503c\u4e00\u822c\u7b49\u4e8e\u3002

\u5224\u65ad\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\u6709\u56db\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5
2\u3001Cauchy\u5224\u522b\u6cd5
3\u3001Abel\u5224\u522b\u6cd5
4\u3001Dirichlet \u5224\u522b\u6cd5
\u4e00 \u3001\u5224\u65ad\u975e\u8d1f\u51fd\u6570\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\uff1a
1\u3001\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5

2\u3001Cauchy\u5224\u522b\u6cd5

\u4e8c \u3001\u5224\u65ad\u4e00\u822c\u51fd\u6570\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\uff1a
1\u3001Abel\u5224\u522b\u6cd5

2\u3001Dirichlet\u5224\u522b\u6cd5

\u4e09 \u3001\u5224\u65ad\u65e0\u754c\u51fd\u6570\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6536\u655b\uff1a
1\u3001Cauchy\u5224\u522b\u6cd5

2\u3001Abel\u5224\u522b\u6cd5

3\u3001Dirichlet \u5224\u522b\u6cd5

把任意区间(无穷限,无界)分割成两部分,如果两部分面积都是有限的,总面积自然是有限的,即反常积分分成的两部分都收敛,则反常积分收敛。

判断反常积分的收敛有四种方法:

1、比较判别法

2、Cauchy判别法

3、Abel判别法

4、Dirichlet 判别法



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