韩信点兵
\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u7684\u7b97\u6cd5\u3002\u3002\u3002\u8fd9\u4e2a\u8fd8\u662f\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u7684\uff0c\u5e38\u51fa\u7684\u9898\u578b\u5982\u201c\u4eca\u6709\u7269\u4e0d\u77e5\u5176\u6570\uff0c\u4e09\u4e09\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff08\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u6570\u9664\u4ee5\u4e09\u7684\u4f59\u6570\u662f\u4e8c\u7684\u610f\u601d\uff09\uff0c\u4e94\u4e94\u6570\u4e4b\u5269\u4e09\uff0c\u4e03\u4e03\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff0c\u95ee\u7269\u51e0\u4f55\u3002\u201d\uff08\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u7b97\u6cd5\u4e5f\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u7684\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\uff09
\u6211\u4eec\u6765\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e3ax\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\u5217\u51fa\u4e0b\u5f0f\uff1b
X\u22612(mod3),
X\u22613(mod5),
X\u22612(mod7),
\u6839\u636e\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\uff0c
m1=3,m2=5,m3=7,a1=2,a2=3,a3=2,
M=m1m2m3=3\u00d75\u00d77=105,
M1=M/m1=m2m3=5\u00d77=35,
M2=M/m2=m1m3=3\u00d77=21,
M3=M/m3=m1m2=3\u00d75=15,
y1=M-11modm1=35-1mod3=2,
\u7c7b\u4f3c\u7684y2,y3\u81ea\u5df1\u5199\uff0c\u7528word\u6253\u8fd9\u4e9b\u6162\u9ebb\u70e6\u7684
\u5199\u51fa\u4e86y2,y3\u540e\uff1b\u6211\u64e6\u4e86\u8f9b\u8f9b\u82e6\u82e6\u6253\u7684\u6c42\u548c\u5728\u8fd9\u8fb9\u4e0d\u77e5\u9053\u7528\u54ea\u4e2a\u8bed\u8a00\u624d\u80fd\u663e\u793a
\uff08\u6211\u8fd8\u662f\u53e3\u8ff0\u5427\uff0cx=\u6c42aiMiyimodM\u7684\u548c\u4ecei=1\u5f00\u59cb\u52303\uff09
=(2\u00d735\u00d72+3\u00d721\u00d71+2\u00d715\u00d71)mod105
=23
23\u5373\u4e3a\u6240\u6c42\u6570 \uff0c\u7b2c\u4e00\u6b21\u56de\u7b54\u5f88\u6c34\uff0c\u5f88\u591a\u90fd\u6ca1\u6df1\u5165\u544a\u8bc9\u4f60\u6bd4\u5982M-11\u5176\u5b9e-1\u662f\u4e0a\u68071\u662f\u4e0b\u6807\uff0c
\u4e0a\u6807-1\u8868\u793a\u7684\u662fM1\u7684\u9006{\u5373x\u2261MM-1a(modm)=X\u2261a(modm)}\u4e0d\u5199\u4e86 \u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u770b\u61c2\uff0c\u8981\u662f\u6ca1\u770b\u61c2
\u53ef\u4ee5\u5728\u95ee\u6211\u603b\u4e4b\u6211\u8868\u8fbe\u80fd\u529b\u4e0d\u662f\u592a\u5f3a
\u6c49\u9ad8\u7956\u5218\u90a6\u66fe\u95ee\u5927\u5c06\u97e9\u4fe1\uff1a\u201c\u4f60\u770b\u6211\u80fd\u5e26\u591a\u5c11\u5175\uff1f\u201d\u97e9\u4fe1\u659c\u4e86\u5218\u90a6\u4e00\u773c\u8bf4\uff1a\u201c\u4f60\u9876\u591a\u80fd\u5e26\u5341\u4e07\u5175\u5427\uff01\u201d\u6c49\u9ad8\u7956\u5fc3\u4e2d\u6709\u4e09\u5206\u4e0d\u60a6\uff0c\u5fc3\u60f3\uff1a\u4f60\u7adf\u6562\u5c0f\u770b\u6211\uff01\u201c\u90a3\u4f60\u5462\uff1f\u201d\u97e9\u4fe1\u50b2\u6c14\u5341\u8db3\u5730\u8bf4\uff1a\u201c\u6211\u5440\uff0c\u5f53\u7136\u662f\u591a\u591a\u76ca\u5584\u5570\uff01\u201d\u5218\u90a6\u5fc3\u4e2d\u53c8\u6dfb\u4e86\u4e09\u5206\u4e0d\u9ad8\u5174\uff0c\u52c9\u5f3a\u8bf4\uff1a\u201c\u5c06\u519b\u5982\u6b64\u5927\u624d\uff0c\u6211\u5f88\u4f69\u670d\u3002\u73b0\u5728\uff0c\u6211\u6709\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5c0f\u7684\u95ee\u9898\u5411\u5c06\u519b\u8bf7\u6559\uff0c\u51ed\u5c06\u519b\u7684\u5927\u624d\uff0c\u7b54\u8d77\u6765\u4e00\u5b9a\u4e0d\u8d39\u5439\u7070\u4e4b\u529b\u7684\u3002\u201d\u97e9\u4fe1\u6ee1\u4e0d\u5728\u4e4e\u5730\u8bf4\uff1a\u201c\u53ef\u4ee5\u53ef\u4ee5\u3002\u201d\u5218\u90a6\u72e1\u9ee0\u5730\u4e00\u7b11\uff0c\u4f20\u4ee4\u53eb\u6765\u4e00\u5c0f\u961f\u58eb\u5175\u9694\u5899\u7ad9\u961f\uff0c\u5218\u90a6\u53d1\u4ee4\uff1a\u201c\u6bcf\u4e09\u4eba\u7ad9\u6210\u4e00\u6392\u3002\u201d\u961f\u7ad9\u597d\u540e\uff0c\u5c0f\u961f\u957f\u8fdb\u6765\u62a5\u544a\uff1a\u201c\u6700\u540e\u4e00\u6392\u53ea\u6709\u4e8c\u4eba\u3002\u201d\u201c\u5218\u90a6\u53c8\u4f20\u4ee4\uff1a\u201c\u6bcf\u4e94\u4eba\u7ad9\u6210\u4e00\u6392\u3002\u201d\u5c0f\u961f\u957f\u62a5\u544a\uff1a\u201c\u6700\u540e\u4e00\u6392\u53ea\u6709\u4e09\u4eba\u3002\u201d\u5218\u90a6\u518d\u4f20\u4ee4\uff1a\u201c\u6bcf\u4e03\u4eba\u7ad9\u6210\u4e00\u6392\u3002\u201d\u5c0f\u961f\u957f\u62a5\u544a\uff1a\u201c\u6700\u540e\u4e00\u6392\u53ea\u6709\u4e8c\u4eba\u3002\u201d\u5218\u90a6\u8f6c\u8138\u95ee\u97e9\u4fe1\uff1a\u201c\u6562\u95ee\u5c06\u519b\uff0c\u8fd9\u961f\u58eb\u5175\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f\u201d\u97e9\u4fe1\u8131\u53e3\u800c\u51fa\uff1a\u201c\u4e8c\u5341\u4e09\u4eba\u3002\u201d\u5218\u90a6\u5927\u60ca\uff0c\u5fc3\u4e2d\u7684\u4e0d\u5feb\u5df2\u589e\u81f3\u5341\u5206\uff0c\u5fc3\u60f3\uff1a\u201c\u6b64\u4eba\u672c\u4e8b\u592a\u5927\uff0c\u6211\u5f97\u60f3\u6cd5\u627e\u4e2a\u5c94\u5b50\u628a\u4ed6\u6740\u6389\uff0c\u514d\u751f\u540e\u60a3\u3002\u201d\u4e00\u9762\u5219\u4f6f\u88c5\u7b11\u8138\u5938\u4e86\u51e0\u53e5\uff0c\u5e76\u95ee\uff1a\u201c\u4f60\u662f\u600e\u6837\u7b97\u7684\uff1f\u201d\u97e9\u4fe1\u8bf4\uff1a\u201c\u81e3\u5e7c\u5f97\u9ec4\u77f3\u516c\u4f20\u6388\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\uff0c\u8fd9\u5b59\u5b50\u4e43\u9b3c\u8c37\u5b50\u7684\u5f1f\u5b50\uff0c\u7b97\u7ecf\u4e2d\u8f7d\u6709\u6b64\u9898\u4e4b\u7b97\u6cd5\uff0c\u53e3\u8bc0\u662f\uff1a
\u4e09\u4eba\u540c\u884c\u4e03\u5341\u7a00\uff0c
\u4e94\u6811\u6885\u82b1\u5f00\u4e00\u679d\uff0c
\u4e03\u5b50\u56e2\u5706\u6b63\u6708\u534a\uff0c
\u9664\u767e\u96f6\u4e94\u4fbf\u5f97\u77e5\u3002\u201d
\u5218\u90a6\u51fa\u7684\u8fd9\u9053\u9898\uff0c\u53ef\u7528\u73b0\u4ee3\u8bed\u8a00\u8fd9\u6837\u8868\u8ff0\uff1a
\u201c\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u88ab3\u9664\u65f6\u4f592\uff0c\u88ab5\u9664\u65f6\u4f593\uff0c\u88ab7\u9664\u65f6\u4f592\uff0c\u5982\u679c\u8fd9\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7100\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u6570\u3002\u201d
\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e2d\u7ed9\u51fa\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u201c\u4e09\u4e09\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff0c\u5219\u7f6e\u4e00\u767e\u56db\u5341\uff1b\u4e94\u4e94\u6570\u4e4b\u5269\u4e09\uff0c\u7f6e\u516d\u5341\u4e09\uff1b\u4e03\u4e03\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff0c\u7f6e\u4e09\u5341\uff1b\u5e76\u4e4b\u5f97\u4e8c\u767e\u4e09\u5341\u4e09\uff0c\u4ee5\u4e8c\u767e\u4e00\u5341\u51cf\u4e4b\uff0c\u5373\u5f97\u3002\u51e1\u4e09\u4e09\u6570\u4e4b\u5269\u4e00\uff0c\u5219\u7f6e\u4e03\u5341\uff1b\u4e94\u4e94\u6570\u4e4b\u5269\u4e00\uff0c\u5219\u7f6e\u4e8c\u5341\u4e00\uff1b\u4e03\u4e03\u6570\u4e4b\u5269\u4e00\uff0c\u5219\u7f6e\u5341\u4e94\uff0c\u4e00\u767e\u516d\u4ee5\u4e0a\uff0c\u4ee5\u4e00\u767e\u4e94\u51cf\u4e4b\uff0c\u5373\u5f97\u3002\u201d\u7528\u73b0\u4ee3\u8bed\u8a00\u8bf4\u660e\u8fd9\u4e2a\u89e3\u6cd5\u5c31\u662f\uff1a
\u9996\u5148\u627e\u51fa\u80fd\u88ab5\u4e0e7\u6574\u9664\u800c\u88ab3\u9664\u4f591\u7684\u657070\uff0c\u88ab3\u4e0e7\u6574\u9664\u800c\u88ab5\u9664\u4f591\u7684\u657021\uff0c\u88ab3\u4e0e5\u6574\u9664\u800c\u88ab7\u9664\u4f591\u7684\u657015\u3002
\u6240\u6c42\u6570\u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u5219\u53d6\u657070\u00d72\uff1d140\uff0c140\u662f\u88ab5\u4e0e7\u6574\u9664\u800c\u88ab3\u9664\u4f592\u7684\u6570\u3002
\u6240\u6c42\u6570\u88ab5\u9664\u4f593\uff0c\u5219\u53d6\u657021\u00d73\uff1d63\uff0c63\u662f\u88ab3\u4e0e7\u6574\u9664\u800c\u88ab5\u9664\u4f593\u7684\u6570\u3002
\u6240\u6c42\u6570\u88ab7\u9664\u4f592\uff0c\u5219\u53d6\u657015\u00d72=30\uff0c30\u662f\u88ab3\u4e0e5\u6574\u9664\u800c\u88ab7\u9664\u4f592\u7684\u6570\u3002
\u53c8\uff0c140\uff0b63\uff0b30=233\uff0c\u7531\u4e8e63\u4e0e30\u90fd\u80fd\u88ab3\u6574\u9664\uff0c\u6545233\u4e0e140\u8fd9\u4e24\u6570\u88ab3\u9664\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u90fd\u662f\u4f592\uff0c\u540c\u7406233\u4e0e63\u8fd9\u4e24\u6570\u88ab5\u9664\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u90fd\u662f3\uff0c233\u4e0e30\u88ab7\u9664\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u90fd\u662f2\u3002\u6240\u4ee5233\u662f\u6ee1\u8db3\u9898\u76ee\u8981\u6c42\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\u3002
\u800c3\u30015\u30017\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f105\uff0c\u6545233\u52a0\u51cf105\u7684\u6574\u6570\u500d\u540e\u88ab3\u30015\u30017\u9664\u7684\u4f59\u6570\u4e0d\u4f1a\u53d8\uff0c\u4ece\u800c\u6240\u5f97\u7684\u6570\u90fd\u80fd\u6ee1\u8db3\u9898\u76ee\u7684\u8981\u6c42\u3002\u7531\u4e8e\u6240\u6c42\u4ec5\u662f\u4e00\u5c0f\u961f\u58eb\u5175\u7684\u4eba\u6570\uff0c\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u4eba\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7100\uff0c\u6240\u4ee5\u7528233\u51cf\u53bb105\u76842\u500d\u5f9723\u5373\u662f\u6240\u6c42\u3002
\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u5728\u6211\u56fd\u6709\u8bb8\u591a\u540d\u79f0\uff0c\u5982\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\uff0c\u201c\u9b3c\u8c37\u7b97\u201d\uff0c\u201c\u9694\u5899\u7b97\u201d\uff0c\u201c\u526a\u7ba1\u672f\u201d\uff0c\u201c\u795e\u5947\u5999\u7b97\u201d\u7b49\u7b49\uff0c\u9898\u76ee\u4e0e\u89e3\u6cd5\u90fd\u8f7d\u4e8e\u6211\u56fd\u53e4\u4ee3\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u8457\u4f5c\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e2d\u3002\u4e00\u822c\u8ba4\u4e3a\u8fd9\u662f\u4e09\u56fd\u6216\u664b\u65f6\u7684\u8457\u4f5c\uff0c\u6bd4\u5218\u90a6\u751f\u6d3b\u7684\u5e74\u4ee3\u8981\u665a\u8fd1\u4e94\u767e\u5e74\uff0c\u7b97\u6cd5\u53e3\u8bc0\u8bd7\u5219\u8f7d\u4e8e\u660e\u671d\u7a0b\u5927\u4f4d\u7684\u300a\u7b97\u6cd5\u7edf\u5b97\u300b\uff0c\u8bd7\u4e2d\u6570\u5b57\u9690\u542b\u7684\u53e3\u8bc0\u524d\u9762\u5df2\u7ecf\u89e3\u91ca\u4e86\u3002\u5b8b\u671d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u79e6\u4e5d\u97f6\u628a\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u63a8\u5e7f\uff0c\u5e76\u628a\u89e3\u6cd5\u79f0\u4e4b\u4e3a\u201c\u5927\u884d\u6c42\u4e00\u672f\u201d\uff0c\u8fd9\u4e2a\u89e3\u6cd5\u4f20\u5230\u897f\u65b9\u540e\uff0c\u88ab\u79f0\u4e3a\u201c\u5b59\u5b50\u5b9a\u7406\u201d\u6216\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u3002\u800c\u97e9\u4fe1\uff0c\u5219\u7ec8\u4e8e\u88ab\u5218\u90a6\u7684\u59bb\u5b50\u5415\u540e\u8bdb\u6740\u4e8e\u672a\u592e\u5bab\u3002
\u8bf7\u4f60\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u7528\u521a\u624d\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e0b\u9762\u8fd9\u9898\uff1a
\u4e00\u4e2a\u6570\u5728200\u4e0e400\u4e4b\u95f4\uff0c\u5b83\u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u88ab7\u9664\u4f593\uff0c\u88ab8\u9664\u4f595\uff0c\u6c42\u8be5\u6570\u3002
\uff08\u89e3\uff1a112\u00d72\uff0b120\u00d73\uff0b105\u00d75\uff0b168k\uff0c\u53d6k\uff1d-5\u5f97\u8be5\u6570\u4e3a269\u3002\uff09
\u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\uff1f
\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u8da3\u7684\u731c\u6570\u6e38\u620f\u3002\u5982\u679c\u4f60\u968f\u4fbf\u62ff\u4e00\u628a\u8695\u8c46\uff08\u6570\u76ee\u7ea6\u5728100\u7c92\u5de6\u53f3\uff09\uff0c\u51483\u7c923\u7c92\u5730\u6570\uff0c\u76f4\u5230\u4e0d\u6ee13\u7c92\u65f6\uff0c\u628a\u4f59\u6570\u8bb0\u4e0b\u6765\uff1b\u7b2c\u4e8c\u6b21\u518d5\u7c925\u7c92\u5730\u6570\uff0c\u6700\u540e\u628a\u4f59\u6570\u8bb0\u4e0b\u6765\uff1b\u7b2c\u4e09\u6b21\u662f7\u7c92\u4e00\u6570\uff0c\u628a\u4f59\u6570\u8bb0\u4e0b\u6765\u3002\u7136\u540e\u6839\u636e\u6bcf\u6b21\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u4f60\u539f\u6765\u62ff\u4e86\u591a\u5c11\u7c92\u8695\u8c46\u4e86\u3002\u4e0d\u4fe1\u7684\u8bdd\uff0c\u4f60\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5b9e\u5730\u8bd5\u9a8c\u4e00\u4e0b\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5047\u59823\u7c92\u4e00\u6570\u4f591\u7c92\uff0c5\u7c92\u4e00\u6570\u4f592\u7c92\uff0c7\u7c92\u4e00\u6570\u4f592\u7c92\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u539f\u6709\u8695\u8c46\u6709\u591a\u5c11\u7c92\u5462\uff1f
\u8fd9\u7c7b\u9898\u76ee\u770b\u8d77\u6765\u662f\u5f88\u96be\u8ba1\u7b97\u7684\uff0c\u53ef\u662f\u6211\u56fd\u6709\u65f6\u5019\u5374\u6d41\u4f20\u7740\u4e00\u79cd\u7b97\u6cd5\uff0c\u7efc\u7684\u540d\u79f0\u4e5f\u5f88\u591a\uff0c\u5b8b\u671d\u5468\u5bc6\u53eb\u5b83\u201c\u9b3c\u8c37\u7b97\u201d\uff0c\u53c8\u540d\u201c\u9694\u5899\u7b97\u201d\uff1b\u6768\u8f89\u53eb\u5b83\u201c\u526a\u7ba1\u672f\u201d\uff1b\u800c\u6bd4\u8f83\u901a\u884c\u7684\u540d\u79f0\u662f\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\u3002\u6700\u521d\u8bb0\u8ff0\u8fd9\u7c7b\u7b97\u6cd5\u7684\u662f\u4e00\u672c\u540d\u53eb\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u7684\u4e66\uff0c\u540e\u6765\u5728\u5b8b\u671d\u7ecf\u8fc7\u6570\u5b66\u5bb6\u79e6\u4e5d\u97f6\u7684\u63a8\u5e7f\uff0c\u53c8\u53d1\u73b0\u4e86\u4e00\u79cd\u7b97\u6cd5\uff0c\u53eb\u505a\u201c\u5927\u884d\u6c42\u4e00\u672f\u201d\u3002\u8fd9\u5728\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u662f\u6781\u6709\u540d\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u5916\u56fd\u4eba\u4e00\u822c\u628a\u5b83\u79f0\u4e3a\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u3002\u81f3\u4e8e\u5b83\u7684\u7b97\u6cd5\uff0c\u5728\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e0a\u5c31\u5df2\u7ecf\u6709\u4e86\u8bf4\u660e\uff0c\u800c\u4e14\u540e\u6765\u8fd8\u6d41\u4f20\u7740\u8fd9\u4e48\u4e00\u9053\u6b4c\u8bc0\uff1a
\u4e09\u4eba\u540c\u884c\u4e03\u5341\u7a00\uff0c
\u4e94\u6811\u6885\u82b1\u5eff\u4e00\u679d\uff0c
\u4e03\u5b50\u56e2\u5706\u6b63\u534a\u6708\uff0c
\u9664\u767e\u96f6\u4e94\u4fbf\u5f97\u77e5\u3002
\u8fd9\u5c31\u662f\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u7684\u610f\u601d\u662f\uff1a\u51e1\u662f\u75283\u4e2a\u4e00\u6570\u5269\u4e0b\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c06\u5b83\u752870\u53bb\u4e58\uff08\u56e0\u4e3a70\u662f5\u4e0e7\u7684\u500d\u6570\uff0c\u800c\u53c8\u662f\u4ee53\u53bb\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff09\uff1b5\u4e2a\u4e00\u6570\u5269\u4e0b\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c06\u5b83\u752821\u53bb\u4e58\uff08\u56e0\u4e3a21\u662f3\u4e0e7\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u662f\u4ee55\u53bb\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff09\uff1b7\u4e2a\u4e00\u6570\u5269\u4e0b\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c06\u5b83\u752815\u53bb\u4e58\uff08\u56e0\u4e3a15\u662f3\u4e0e5\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u662f\u4ee57\u53bb\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff09\uff0c\u5c06\u8fd9\u4e9b\u6570\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u82e5\u8d85\u8fc7105\uff0c\u5c31\u51cf\u6389105\uff0c\u5982\u679c\u5269\u4e0b\u6765\u7684\u6570\u76ee\u8fd8\u662f\u6bd4105\u5927\uff0c\u5c31\u518d\u51cf\u53bb105\uff0c\u76f4\u5230\u5f97\u6570\u6bd4105\u5c0f\u4e3a\u6b62\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u6570\u5c31\u662f\u539f\u6765\u7684\u6570\u4e86\u3002\u6839\u636e\u8fd9\u4e2a\u9053\u7406\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u5f88\u5bb9\u6613\u5730\u628a\u524d\u9762\u7684\u4e94\u4e2a\u9898\u76ee\u5217\u6210\u7b97\u5f0f\uff1a
1\u00d770\uff0b2\u00d721\uff0b2\u00d715\uff0d105
\uff1d142\uff0d105
\uff1d37
\u56e0\u6b64\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff0c\u539f\u6765\u8fd9\u4e00\u5806\u8695\u8c46\u670937\u7c92\u3002
1900\u5e74\uff0c\u5fb7\u56fd\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u5927\u536b\u00b7\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u5f52\u7eb3\u4e86\u5f53\u65f6\u4e16\u754c\u4e0a\u5c1a\u672a\u89e3\u51b3\u7684\u6700\u56f0\u96be\u768423\u4e2a\u96be\u9898\u3002\u540e\u6765\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u7b2c\u5341\u95ee\u9898\u572870\u5e74\u4ee3\u88ab\u89e3\u51b3\u4e86\uff0c\u8fd9\u662f\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e94\u4e2a\u91cd\u5927\u6210\u5c31\u3002\u636e\u8bc1\u660e\u4eba\u8bf4\uff0c\u5728\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4ed6\u662f\u53d7\u5230\u4e86\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u7684\u542f\u53d1\u7684\u3002
民间传说着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
解：除以3余2的数有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它们除以12的余数是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4余1的数有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它们除以12的余数是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
解：先列出除以3余2的数：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以5余3的数：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
简单扼要总结:
1.算两两数之间的能整除数
2.算三个数的能整除数
3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)
4计算结果即可
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049
如多一人，即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间，即得出：
3乘5乘7乘10减1=1049（人）
韩信点兵
民间传说着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
解：除以3余2的数有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它们除以12的余数是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4余1的数有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它们除以12的余数是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
解：先列出除以3余2的数：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以5余3的数：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
简单扼要总结:
1.算两两数之间的能整除数
2.算三个数的能整除数
3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)
4计算结果即可
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049
如多一人，即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间，即得出：
3乘5乘7乘10减1=1049（人）
回答者： gaomo03 - 千总 四级 5-4 11:54
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。
我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？
这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。
如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。
例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。
要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。
为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。
我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀，
五树梅花甘一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：
70×2+21×3+15×4=263，
263=2×105+53，
所以，这队士兵至少有53人。
在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：
70是5与7的倍数，而用3除余1；
21是3与7的倍数，而用5除余1；
15是3与5的倍数，而用7除余1。
因而
70×2是5与7的倍数，用3除余2；
21×3是3与7的倍数，用5除余3；
15×4是3与5的倍数，用7除余4。
如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求。一般地，
70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)
能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。
我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？
为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了"三人同行七十稀"。
为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了"五树梅花甘一枝"。
为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了"七子团圆正半月"。
3、5、7的最小公倍数是105，所以"除百零五便得知"。
例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。
解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。
我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。
最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。
利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：
105×3+196×2+120×5=1307。
由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。
一般地，
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。
35+196×2+120×5=1027
就是符合题意的数。
1027=7×140+47，
由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。
《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。
凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。
上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。
我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？
这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。
如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。
例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。
要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。
为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。
我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀，
五树梅花甘一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：
70×2+21×3+15×4=263，
263=2×105+53，
所以，这队士兵至少有53人。
在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：
70是5与7的倍数，而用3除余1；
21是3与7的倍数，而用5除余1；
15是3与5的倍数，而用7除余1。
因而
70×2是5与7的倍数，用3除余2；
21×3是3与7的倍数，用5除余3；
15×4是3与5的倍数，用7除余4。
如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求。一般地，
70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)
能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。
我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？
为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了"三人同行七十稀"。
为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了"五树梅花甘一枝"。
为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了"七子团圆正半月"。
3、5、7的最小公倍数是105，所以"除百零五便得知"。
例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。
解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。
我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。
最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。
利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：
105×3+196×2+120×5=1307。
由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。
一般地，
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。
35+196×2+120×5=1027
就是符合题意的数。
1027=7×140+47，
由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。
《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。
凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。
上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。
35+196×2+120×5=1027
就是符合题意的数。
1027=7×140+47，
由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。
绛旓細姹夐珮绁栧垬閭︽浘闂ぇ灏闊╀俊锛氣滀綘鐪嬫垜鑳藉甫澶氬皯鍏碉紵鈥濋煩淇℃枩浜嗗垬閭︿竴鐪艰锛氣滀綘椤跺鑳藉甫鍗佷竾鍏靛惂锛佲濇眽楂樼蹇冧腑鏈変笁鍒嗕笉鎮︼紝蹇冩兂锛氫綘绔熸暍灏忕湅鎴戯紒鈥滈偅浣犲憿锛熲濋煩淇″偛姘斿崄瓒冲湴璇达細鈥滄垜鍛锛屽綋鐒舵槸澶氬鐩婂杽鍟帮紒鈥濆垬閭﹀績涓張娣讳簡涓夊垎涓嶉珮鍏达紝鍕夊己璇达細鈥滃皢鍐涘姝ゅぇ鎵嶏紝鎴戝緢浣╂湇銆傜幇鍦紝鎴戞湁涓涓皬灏忕殑闂...
绛旓細闊╀俊鐐瑰叺鐨勬剰鎬濇槸閫氳繃宸у鐨勬柟娉曡绠楀＋鍏电殑鏁伴噺銆傝В閲婂涓嬶細闊╀俊鐐瑰叺鏄竴涓箍涓烘祦浼犵殑鍘嗗彶鏁呬簨銆傞煩淇℃槸姹夋湞鍒濇湡鐨勫啗浜嬪锛屼粬浠ュ叾鍗撹秺鐨勫啗浜嬫墠鑳藉拰鑱槑鎵嶆櫤鑰岄椈鍚嶃傝繖涓晠浜嬪弽鏄犱簡浠栫殑鏅烘収鍜屽鍐涗簨绛栫暐鐨勬繁鍒荤悊瑙ｃ傚湪鍙や唬锛岀敱浜庢妧鏈檺鍒讹紝娌℃湁鐜颁唬鐨勮绠楀伐鍏峰拰鏂规硶锛屽啗浜嬬粺甯呴渶瑕侀氳繃鍚勭鏂规硶浼扮畻鏁屾垜鍙屾柟鐨勫姏閲忋
绛旓細闊╀俊鐐瑰叺鐨勬晠浜 绛旀锛氶煩淇＄偣鍏电殑鏁呬簨鏄腑鍥藉巻鍙蹭笂钁楀悕鐨勬暟瀛﹁叮棰樹箣涓銆傞煩淇′綔涓烘眽鍒濅笁鏉颁箣涓锛屽叿鏈夐珮瓒呯殑鍐涗簨鏅烘収銆傛晠浜嬭儗鏅槸浠栧埄鐢ㄥ阀濡欑殑鏁板鏂规硶锛屾帹绠楀嚭鏁屽啗鐨勭‘鍒囦汉鏁般傝繖涓嶄粎浣撶幇浜嗛煩淇＄殑鍐涗簨鎵嶈兘锛屼篃鎻ず浜嗗彜浠ｆ暟瀛︾殑榄呭姏銆備笅闈㈡槸瀵硅繖涓鏁呬簨鐨勮缁嗚В閲娿傝В閲婏細涓銆佹晠浜嬭儗鏅 闊╀俊鐐瑰叺鐨勬晠浜嬪彂鐢熷湪鍙や唬鎴...
绛旓細鈥濋煩淇＄瓟锛氣滄垜澶氬鐩婂杽锛屸濆嵆瓒婂瓒婂ソ銆傚悗鏉ヤ汉浠妸杩欎釜鍏告晠褰掔撼鎴愨闊╀俊鐐瑰叺锛屽澶氱泭鍠勩傗3銆侀煩淇℃槸涓浗鍐涗簨鎬濇兂"璋嬫垬"娲句唬琛ㄤ汉鐗╋紝琚惂浣曡獕涓"鍥藉＋鏃犲弻"锛屽垬閭﹁瘎浠锋洶:"鎴樺繀鑳滐紝鏀诲繀鍙栵紝鍚句笉濡傞煩淇°"闊╀俊鏄腑鍥藉啗浜嬫濇兂"璋嬫垬"娲句唬琛ㄤ汉鐗╋紝琚悗浜哄涓"鍏典粰"銆"鎴樼"銆"鐜嬩警灏嗙浉"闊╀俊涓浜哄叏浠汇...
绛旓細闊╀俊鐐瑰叺--澶氬鐩婂杽銆傛瓏鍚庤鏄眽璇殑涓绉嶇壒娈婅瑷褰㈠紡銆傚畠涓鑸皢涓鍙ヨ瘽鍒嗘垚涓ら儴鍒嗘潵琛ㄨ揪鏌愪釜鍚箟锛屽墠涓閮ㄥ垎鏄殣鍠绘垨姣斿柣锛屽悗涓閮ㄥ垎鏄剰涔夌殑瑙ｉ噴銆傚湪涓瀹氱殑璇█鐜涓紝閫氬父璇村嚭鍓嶅崐鎴紝鈥滄瓏鈥濆幓鍚庡崐鎴紝灏卞彲浠ラ浼氬拰鐚滄兂鍑哄畠鐨勬湰鎰忥紝鎵浠ョО瀹冧负姝囧悗璇傛瓏鍚庤涔熷彨淇忕毊璇濓紝鍙互鐪嬫垚鏄竴绉嶆眽璇殑鏂囧瓧娓告垙...
绛旓細姹夊啗鏈潵宸插崄鍒嗙柌鎯紝杩欐椂闃熶紞澶у摋銆闊╀俊鍏甸┈鍒板潯椤讹紝瑙佹潵鏁屼笉瓒充簲鐧鹃獞锛屼究鎬ラ鐐瑰叺杩庢晫銆備粬鍛戒护澹叺3浜轰竴鎺掞紝缁撴灉澶氬嚭2鍚嶏紱鎺ョ潃鍛戒护澹叺5浜轰竴鎺掞紝缁撴灉澶氬嚭3鍚嶏紱浠栧張鍛戒护澹叺7浜轰竴鎺掞紝缁撴灉鍙堝鍑2鍚嶃傞煩淇￠┈涓婂悜灏嗗＋浠甯冿細鎴戝啗鏈1073鍚嶅媷澹紝鏁屼汉涓嶈冻浜旂櫨锛屾垜浠眳楂樹复涓嬶紝浠ヤ紬鍑诲锛屼竴瀹氳兘 ...
绛旓細鍙堟湁鍗佷竾娣蜂贡涓汉姘存饭姝伙紝鍒樺浠呯巼鏁板崄楠戜粨鐨囨簝閫冿級鍒樺鍙堥棶锛氣滈偅浣犲張鎬庝箞鏍峰憿锛熲濋煩淇＄瓟锛氣滄垜鍒欐槸瓒婂瓒婂ソ銆傗濆垬瀛ｅ張闂細鈥滄棦鐒跺姝わ紝浣犳庝箞琚垜鎶撹捣鏉ヤ簡鍛紵鈥濋煩淇＄瓟锛氣滈偅鏄洜涓洪櫅涓嬩笉鍠勪簬灏嗗叺锛屼絾鍠勪簬椹鹃┉灏嗛銆傗濊繖涓娈靛吀鏁呭悗鏉ュ氨婕斿彉鎴愪簡鈥闊╀俊鐐瑰叺鈥濓紝鈥滃澶氱泭鍠勨濈瓑姹夎璇嶆眹銆
绛旓細闊╀俊鐐瑰叺鐨勬剰鎬濇槸閫氳繃鏁板璁＄畻纭畾澹叺鐨勬暟閲忋傝缁嗚В閲婏細闊╀俊鐐瑰叺鏄竴涓憲鍚嶇殑鍘嗗彶鍏告晠锛屼篃鏄腑鍥藉彜浠ｆ暟瀛︾殑涓涓噸瑕侀棶棰樸傞煩淇℃槸姹夋湞鐨勪竴浣嶈憲鍚嶅啗浜嬪皢棰嗭紝浠ュ叾楂樿秴鐨勫叺娉曠瓥鐣ヨ岃憲绉般傚湪杩欎釜鍏告晠涓紝闊╀俊閫氳繃宸у鐨勬暟瀛﹁绠楋紝鍑嗙‘鍦扮‘瀹氫簡澹叺鐨勬暟閲忥紝灞曠幇浜嗕粬楂樿秴鐨勬櫤鎱с傚湪鍙や唬鎴樹簤涓紝鐢变簬绉嶇鍘熷洜锛屽緢闅...
绛旓細鎰忔濇槸鎸囬煩淇＄粺鐜囧叺椹紝瓒婂瓒婂ソ銆備篃鍙敤浣溾滈煩淇″皢鍏碘濇垨鈥滃澶氱泭鍠勨濄傚彜浠ｆ槸鐢ㄦ潵瀵归煩淇＄粺甯呭叺椹墠骞茬殑璧炶獕銆傜幇浠ｅ鐢ㄦ潵褰㈠鏁伴噺瓒婂瓒婂ソ銆闊╀俊鐐瑰叺鐨勬垚璇潵婧愭樊瀹夋皯闂翠紶璇淬備紶璇村唴瀹癸細鍒橀偊闂粬:"浣犺寰楁垜鍙互甯﹀叺澶氬皯?"锛岄煩淇:"鏈澶氬崄涓囥"锛屽垬閭︿笉瑙ｇ殑闂:"閭ｄ綘鍛?"锛岄煩淇¤嚜璞湴璇:"瓒婂瓒婂ソ锛...
绛旓細闊╀俊鐐瑰叺鐨勬剰鎬濋煩淇＄偣鍏碉紝澶氬鐩婂杽鎴戝浗姹変唬鏈変綅澶у皢,鍚嶅彨闊╀俊.浠栨瘡娆￠泦鍚堥儴闃,鍙姹傞儴涓嬪厛鍚庢寜l锝3銆1锝5銆1锝7鎶ユ暟,鐒跺悗鍐嶆姤鍛婁竴涓嬪悇闃熸瘡娆℃姤鏁扮殑浣欐暟,浠栧氨鐭ラ亾鍒颁簡澶氬皯浜.浠栫殑杩欑宸у绠楁硶,浜轰滑绉颁负楝艰胺绠,涔熷彨闅斿绠,鎴栫О涓洪煩淇＄偣鍏,澶栧浗浜鸿繕绉板畠涓衡滀腑鍥藉墿浣欏畾鐞嗏.鍒颁簡鏄庝唬,鏁板瀹剁▼澶т綅鐢...
