一道初中数学几何题 一道十分简单的初中数学几何题,有图
\u4e00\u9053\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u51e0\u4f55\u9898\u8fd9\u9053\u9898\u53ef\u4ee5\u91c7\u7528\u9006\u5411\u63a8\u7406 \u5373\u5047\u8bbeABCD\u662f\u77e9\u5f62 \u7136\u540e\u53cd\u5411\u63a8\u7406\u8bc1\u660eCF=BD\u5373\u53ef
\u5148\u505a\u8f85\u52a9\u7ebfDC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4AF\u4e8eH
\u6240\u4ee5 CF=BD \u56e0\u6b64\u5047\u8bbe\u7684\u6761\u4ef6ABCD\u662f\u77e9\u5f62\u6210\u7acb
\u4eb2\uff0c\u4f60\u5fd8\u4e86\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\u5427\uff0c\u662f\u4e0d\u662fD\u4e3a\u4e2d\u70b9\u554a
【分析】
(1)求出∠ECB=15°,∠DCF=60°,求出DF=3√3,DC=6,推出AB=DF=3√3,BC=3√3,求出AD=DF=3√3-3即可;
(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE后证明△DEC≌△DNC,得到ED=EN,即可推出答案。
【解答】
解:
(1)
∵∠BEC=75°,∠ABC=90°
∴∠ECB=15°
∵∠ECD=45°
∴∠DCF=60°
在Rt△DFC中:
∠DCF=60°,FC=3
∴DF=3√3,DC=6
由题得:
四边形ABFD是矩形
∴AB=DF=3√3
∵AB=BC
∴BC=3√3
∴BF=BC-FC=3√3-3
∴AD=DF=3√3-3
∴C梯形ABCD=3√3×2+6+3√3-3=9√3+3
答:梯形ABCD的周长是9√3+3。
(2)
证明:
延长EB至G,使BG=CF,连接CG
∵∠CBG=∠DFC=90°,BC=FD
∴△BCG≌△FDC
∴∠1=∠2
∵∠2+∠DCF=90°
∴∠1+∠DCF=90°
∵∠DCE=45°
∴∠ECG=45°
∴∠DCE=∠ECG
∴△DEC≌△EGC
∴ED=EG
∴ED=BE+FC(1)解:因为角ABC=90度
角BEC=75度
角BEC+角ABC+角BCE=180度
所以角BCE=30度
因为角ECD=45度
角ECD+角BCE=角DCF
所以角DCF=60度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC
DC^2=CF^2+DF^2
因为CF=3
所以DC=6
DF=3倍根号3
因为角ABC=角DFC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AD=BF
AB=DF
因为AB=BC
所以AB=BC=3倍根号3
因为BC=BF+CF
所以AD=BF=3倍根号3-3
因为梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=3*3倍根号3-3+6=9倍根号3+3
所以梯形ABCD的周长=9倍根号3+3
(2)若角BEC=75度,则结论成立
证明:延长AB,使BG=CF,连接CG
因为角ABC+角GBC=180度
因为角ABC=90度
所以角GBC=90度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角DFC=角ABC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AB=DF
因为角GBC=角DFC
BG=CF
所以直角三角形GBC和直角三角形CFD全等(SAS)
所以CG=CD
角GCB=角CDF
因为角CDF=30度(已证)
所以角GCB=30度
因为角BCE=15度(已证)
所以角GCE=角GCB+角BCE=15+30=45度
所以角GCE=角ECD=45度
因为CE=CE
所以三角形GCB和三角形DCE全等(SAS)
所以DE=GE
因为GE=BG+BE
所以ED=BE+CF
已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:ED=BE+FC.
考点:直角梯形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
专题:计算题;证明题.
分析:(1)求出∠ECB=15°,∠DCF=60°,求出DF=33,DC=6,推出AB=DF=33,BC=33,求出AD=DF=33-3即可;
(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE后证明△DEC≌△DNC,得到ED=EN,即可推出答案.
解答:解:(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,
∴∠ECB=15°,
∵∠ECD=45°,
∴∠DCF=60°,
在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,
∴DF=33,DC=6,
由题得,四边形ABFD是矩形,
∴AB=DF=33,
∵AB=BC,
∴BC=33,
∴BF=BC-FC=33-3,
∴AD=DF=33-3,
∴C梯形ABCD=33×2+6+33-3=93+3,
答:梯形ABCD的周长是93+3.
(2)证明:延长EB至G,使BG=CF,连接CG,
∵∠CBG=∠DFC=90°,BC=FD,
∴△BCG≌△FDC,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠DCF=90°,
∴∠1+∠DCF=90°,
∵∠DCE=45°,
∴∠ECG=45°,
∴∠DCE=∠ECG,
∴△DEC≌△EGC,
∴ED=EG,
∴ED=BE+FC.
点评:本题主要考查对直角梯形的性质,全等三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
亲╭(╯3╰)╮,望采纳,请选为满意答案,希望对你有帮助~~
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(1)若∠BEC=75°,则∠ECB=15°那么∠FDC=30°,
则对于直角三角形FDC来说,DC=2FC=6,FD=√3FC=3√3 ,又从图可看出AB=DF,AD=BC-FC
那么按题意可知AB=BC=FD=3√3,AD=BC-FC=3√3-3,DC=6
梯形ABCD周长为6+2*3√3+3√3-3=9√3+3
(2)
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