尺规作图过圆外一点作圆的切线的四种方法 过圆外一点做圆的切线，4种方法
\u8fc7\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u4f5c\u5706\u7684\u5207\u7ebf4\u79cd\u65b9\u6cd51\u3001\u7528\u76f4\u5c3a\u4f5c\u5207\u7ebf\u3002
\u4eceP\u70b9\u4f5c3\u6761\u5272\u7ebfPB\u3001PF(\u8fc7\u56ed\u70b9)\u3001PA\u3002\u770b\u56fe\u5c31\u884c\u3002
2\u3001\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1a\u82e5\u70b9P(x0,y0)\u5728\u5706x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\u4e0a,\uff0c
\u5219\u8fc7\u70b9P\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0\u6216\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u82e5\u70b9P(x0,y0)\u5728\u5706\uff08x-a)^2+(y-b)^2=r^2\u4e0a\uff0c\u5219\u8fc7\u70b9P\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
3\u3001\u753b\u56ed\u6cd5\uff1a
\u8fde\u63a5PO\uff0c\u4f5cPO\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\uff08\u4ee5P\u3001O\u5404\u4e3a\u5706\u70b9\u753b\u5f27\uff0c\u76f8\u4ea4A\u3001B\u70b9\uff0c\u8fde\u63a5AB\uff0c\u4e0eOP\u76f8\u4ea4P\u70b9\uff09\u3002
\u4ee5P\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u4ee5OP\u4e3a\u534a\u5f84\u753b\u56ed\uff0c\u4e0e\u56edO\u76f8\u4ea4N\u3001M\u4e24\u70b9\uff0cN\u3001M\u5c31\u662f\u70b9P\u5bf9\u56edO\u7684\u5207\u70b9\u3002
4\u3001\u5229\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff1a
\u91cf\u51faPO\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u56edO\u7684\u534a\u5f84R\uff0c\u6c42PN\uff08\u5207\u7ebf\uff09\u7684\u957f\u5ea6\u3002
\u5373\uff1aPN²=PO²-R²
\u8bbe\u5706\u5916\u4e00\u70b9P\uff0c\u5706\u5fc3O\u3002
\u8fde\u63a5OP\uff0c\u4ee5OP\u4e3a\u76f4\u5f84\u505a\u5706\uff0c\u4ea4\u5706O\u4e8eA\u3001B\u4e24\u70b9\uff0c\u8fde\u63a5PA\u3001PB\u3002
\u5c31\u8fd9\u4e00\u79cd\u5427\uff0c\u5982\u679c\u8fd8\u8981\u7684\u8bdd\u5c31\u662f\u5148\u7b97\u51fa\u89d2\u5ea6\uff0c\u518d\u4f5c\u89d2\u3002
\u3010\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u8c22\u8c22\u91c7\u7eb3\uff01\u3011
1、在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。
利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p；
利用中垂线作图，找出OP的中点G；
以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M；
连PM，则PM即为所求。
2、利用三角形全等的观念
以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'；
连OP，设OP交O'于A；
过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM
∵△OAB全等△OMP
∴∠OAB=∠OMP＝90 °
故 PM为过P点的切线。
3、具体操作如下图。
扩展资料：
过圆外一点作圆的切线，该切线的公式：
设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2
在设已知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r
两个方程,而且只有t,s两个未知量,可求出t,s
因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,
所以,可求得圆的切线方程（两点式），可推导出公式。
参考资料来源：百度百科——切线
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法 ：
1、通过两个已知点可作一直线。
2、已知圆心和半径可作一个圆。
3、若两已知直线相交，可求其交点。
4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
5、若两已知圆相交，可求其交点。
扩展资料
圆的切线
切线的性质定理
圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。
切线的性质定理的推论
（1）经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径。
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
线段DA垂直于直线AB
线段DA垂直于直线AB
BA为圆o的切线
参考资料来源：百度百科-尺规作图
参考资料来源：百度百科-切线定理
1在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。
1.利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p
1利用中垂线作图，找出OP的中点G。
2以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M
3连PM，则PM即为所求。
2.利用三角形全等的观念
1以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'。
2连OP，设OP交O'于A
3过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM
4∵△OAB全等△OMP
∴∠OAB=∠OMP＝90 °
故 PM为过P点的切线。
3
一、在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。
1、利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p
2、利用中垂线作图，找出OP的中点G。
3、以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M。
4、连PM，则PM即为所求。
二、利用三角形全等的观念
1、以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'。
2、连OP，设OP交O'于A
3、过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM
4、∵△OAB全等△OMP
∴∠OAB=∠OMP＝90 °
故 PM为过P点的切线。
三、方法如下
参考资料来源：百度百科-辅助圆法作图
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