九年级数学圆这一章的全部知识点 求初三数学 圆这章知识点
\u4e5d\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u5706\u8fd9\u4e00\u7ae0\u7684\u5168\u90e8\u77e5\u8bc6\u70b91.\u5706\u7684\u5b9a\u4e49
\u5706\u7684\u5b9a\u4e49\u6709\u4e24\u4e2a\uff1a
\u5176\u4e00\uff1a\u5e73\u9762\u4e0a\u5230\u5b9a\u70b9 \u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u6240\u6709\u70b9\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u53eb\u5706\u3002
\u5176\u4e8c\uff1a\u5e73\u9762\u4e0a\u4e00\u6761\u7ebf\u6bb5\uff0c\u7ed5\u5b83\u56fa\u5b9a\u7684\u4e00\u4e2a\u7aef\u70b9O\u65cb\u8f6c360\u00b0\uff0c\u5b83\u7684\u53e6\u4e00\u7aef\u7559\u4e0b\u7684\u8f68\u8ff9\u53eb\u5706\u3002
2.\u5706\u7684\u5176\u4ed6\u76f8\u5173\u91cf
\u2460\u5706\u5fc3\u4e0e\u534a\u5f84\uff1a\uff08\u5982\u5b9a\u4e49\uff09\u56fa\u5b9a\u7684\u7aef\u70b9O\u5373\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u7528\u5b57\u6bcd \u6765\u8868\u793a\uff0c\u8bb0\u4f5c\u2299O\uff1b\u5b9a\u4e49\u4e2d\u7684\u5b9a\u957f\u5373\u4e3a\u534a\u5f84\uff0c\u7528\u5b57\u6bcdr\u8868\u793a\uff1b
\u2461\u5f26\u4e0e\u76f4\u5f84\uff1a\u8fde\u63a5\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\u53eb\u505a\u5f26\uff0c\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\u7684\u5f26\u53eb\u76f4\u5f84\u3002\u5706\u4e2d\u6700\u957f\u7684\u5f26\u4e3a\u76f4\u5f84\uff1b
\u2462\u5706\u5f27\uff1a\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u90e8\u5206\u53eb\u505a\u5706\u5f27\uff0c\u7b80\u79f0\u5f27\u3002\u5927\u4e8e\u534a\u5706\u7684\u5f27\u79f0\u4e3a\u4f18\u5f27\uff0c\u5c0f\u4e8e\u534a\u5706\u7684\u5f27\u79f0\u4e3a\u52a3\u5f27\uff1b
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\u2464\u7b49\u5706\uff1a\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u7684\u4e24\u4e2a\u5706\u53eb\u505a\u7b49\u5706\u3002
3.\u5782\u5f84\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u63a8\u8bba
\u2460\u5b9a\u7406
\u5982\u679c\u5706\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u4e8e\u4e00\u6761\u5f26\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u5f84\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27\u3002
\u2461\u63a8\u8bba\uff08\u56db\u6761\uff09
\u63a8\u8bba\u4e00\uff1a\u5e73\u5206\u5f26(\u4e0d\u662f\u76f4\u5f84)\u7684\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u6761\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27\uff1b
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4.\u5706\u5fc3\u89d2\u4e0e\u5706\u5468\u89d2
\uff081\uff09\u5b9a\u4e49
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\u2461\u5706\u5468\u89d2\uff1a\u9876\u70b9\u5728\u5706\u4e0a\uff0c\u4e14\u4e24\u8fb9\u90fd\u4e0e\u5706\u76f8\u4ea4\u7684\u89d2\u53eb\u505a\u5706\u5468\u89d2\u3002
\uff082\uff09\u5b9a\u7406\u53ca\u63a8\u8bba
\u2460\u5706\u5fc3\u89d2
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5.\u70b9\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
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\u70b9\u548c\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u76f8\u5bf9\u8f83\u4e3a\u7b80\u5355\uff0c\u53ef\u5206\u4e3a\u4e09\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a\u5706\u5185\u3001\u5706\u4e0a\u548c\u5706\u5916\u3002
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\u70b9P \u5728\u2299O \u4e0a \u7b49\u4ef7\u4e8ed \uff1dr
\u70b9P \u5728\u2299O \u5185 \u7b49\u4ef7\u4e8ed \uff1cr
\uff082\uff09\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u4e2a\u70b9\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5706
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\uff083\uff09\u53cd\u8bc1\u6cd5
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6.\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u53ef\u5206\u4e3a\u4e09\u79cd\uff1a\u76f8\u4ea4\u3001\u76f8\u5207\u548c\u76f8\u79bb\uff0c\u8be6\u8ff0\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u76f8\u4ea4
\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u6709\u4e24\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u5219\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u4ea4\uff0c\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5272\u7ebf\u3002
\uff082\uff09\u76f8\u5207
\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u5219\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\uff0c\u8be5\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u8be5\u516c\u5171\u70b9\u53eb\u505a\u5207\u70b9\u3002
\uff083\uff09\u76f8\u79bb
\u5373\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u6ca1\u6709\u516c\u5171\u70b9\u3002
\u5047\u8bbe\u2299O \u7684\u534a\u5f84\u4e3ar \uff0c\u76f4\u7ebfl \u5230\u5706\u5fc3O \u7684\u8ddd\u79bb\u4e3ad \uff0c\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u5b9a\u4e49\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff1a
\u76f4\u7ebfl \u548c\u2299O \u76f8\u4ea4 \u7b49\u4ef7\u4e8ed \uff1cr
\u76f4\u7ebfl \u548c\u2299O \u76f8\u5207 \u7b49\u4ef7\u4e8ed \uff1dr
\u76f4\u7ebfl \u548c\u2299O \u76f8\u79bb \u7b49\u4ef7\u4e8ed \uff1er
7.\u5173\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u5b9a\u7406
\uff081\uff09\u5207\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49
\u5982\u679c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u76f8\u5207\uff0c\u76f4\u7ebf\u5c31\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u516c\u5171\u70b9\u5373\u4e3a\u5207\u70b9\u3002
\uff082\uff09\u5207\u7ebf\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406
\u7ecf\u8fc7\u534a\u5f84\u7684\u5916\u7aef\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u6761\u534a\u5f84\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u3002
\uff083\uff09\u5207\u7ebf\u6027\u8d28\u5b9a\u7406
\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u8fc7\u5207\u70b9\u7684\u534a\u5f84\u3002
\uff084\uff09\u5207\u7ebf\u957f
\u7ecf\u8fc7\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u505a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u8fd9\u70b9\u548c\u5207\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\uff0c\u53eb\u505a\u8fd9\u70b9\u5230\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u957f\u3002
\uff085\uff09\u5207\u7ebf\u957f\u5b9a\u7406
\u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u53ef\u4ee5\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5207\u7ebf\u957f\u76f8\u7b49\uff0c\u8fd9\u4e00\u70b9\u548c\u5706\u5fc3\u7684\u8fde\u7ebf\u5e73\u5206\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5939\u89d2\u3002
8.\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u5207\u5706
\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62\u5404\u8fb9\u90fd\u76f8\u5207\u7684\u5706\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\uff0c\u5185\u5207\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u6761\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5fc3\u3002\u53e6\u5916\u8fd8\u9700\u77e5\u9053\u4e00\u70b9\uff0c\u5373\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5fc3\u5230\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u3002
9.\u5706\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\u5706\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u4e3b\u8981\u53ef\u5206\u4e3a\u4e09\u79cd\uff1a\u76f8\u79bb\u3001\u76f8\u5207\u548c\u76f8\u4ea4\uff0c\u5206\u8ff0\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u76f8\u79bb
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u6ca1\u6709\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u76f8\u79bb\uff1b\u76f8\u79bb\u53c8\u5206\u4e3a\u5916\u79bb\u548c\u5185\u542b\uff0c\u4e24\u5706\u5185\u542b\u6709\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u5373\u4e24\u5706\u540c\u5fc3\u3002
\uff082\uff09\u76f8\u5207
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u76f8\u5207\uff1b\u76f8\u5207\u53c8\u53ef\u5206\u4e3a\u5916\u5207\u548c\u5185\u5207\u3002
\uff083\uff09\u76f8\u4ea4
\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4\u8f83\u4e3a\u7b80\u5355\uff0c\u5373\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u6709\u4e24\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u76f8\u4ea4\u3002
10.\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u548c\u5706
\u6211\u4eec\u5148\u6765\u6e29\u4e60\u4e00\u4e0b\u4ec0\u4e48\u662f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u2014\u2014\u5404\u8fb9\u76f8\u7b49\u3001\u5404\u89d2\u4e5f\u76f8\u7b49\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u4e4b\u4e3a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u3002
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u548c\u5706\u7684\u5173\u7cfb\u975e\u5e38\u5bc6\u5207\uff0c\u53ea\u8981\u628a\u4e00\u4e2a\u5706\u5206\u6210\u76f8\u7b49\u7684\u4e00\u4e9b\u5f27\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4f5c\u51fa\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5185\u63a5\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5706\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u3002
\u4e00\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\u53eb\u505a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u6bcf\u4e00\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u53eb\u505a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\u89d2\uff0c\u4e2d\u5fc3\u5230\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u53eb\u505a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u3002
11.\u5f27\u957f\u548c\u6247\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff08\u4e00\u4e9b\u7279\u6b8a\u7b26\u53f7\u4e0d\u597d\u8f93\u5165\uff0c\u53ea\u597d\u622a\u56fe\u4e86\uff09
12.\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u79ef
\u8981\u5b66\u4e60\u5706\u9525\u7684\u76f8\u5173\u9762\u79ef\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u5148\u8981\u4e86\u89e3\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\u2014\u2014\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\uff1a\u6211\u4eec\u628a\u8fde\u63a5\u5706\u9525\u9876\u70b9\u548c\u5e95\u9762\u5706\u5468\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\u53eb\u505a\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\u3002\u540c\u4e00\u5706\u9525\u6240\u6709\u6bcd\u7ebf\u90fd\u76f8\u7b49\u3002
\u6cbf\u4e00\u6761\u6bcd\u7ebf\u5c06\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u526a\u5f00\u5e76\u5c55\u5e73\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff0c\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\uff0c\u800c\u6bcd\u7ebf\u5373\u4e3a\u8be5\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u5706\u9525\u5e95\u9762\u5706\u7684\u5468\u957f\u4e3a\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u540e\u7684\u6247\u5f62\u5bf9\u5e94\u7684\u5f27\u957f\u3002
\u5728\u4e0a\u4e00\u671f\u5df2\u7ecf\u5b66\u4e60\u4e86\u6247\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e0e\u5f27\u957f\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5373 \uff0c\u6709\u4e86\u8fd9\u4e00\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u5173\u4e8e\u5706\u9525\u7684\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\u53ca\u5168\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u4e9b\u5217\u8ba1\u7b97\u5c06\u8fce\u5203\u800c\u89e3\u3002
\u5411\u5de6\u8f6c|\u5411\u53f3\u8f6c
\u5706\u7684\u7279\u5f81\uff1a\u5706\u662f\u7531\u4e00\u6761\u66f2\u7ebf\u6784\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\uff0c\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5230\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
\u5706\u5fc3\u548c\u534a\u5f84\u7684\u4f5c\u7528\uff1a\u5706\u5fc3\u51b3\u5b9a\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0c\u534a\u5f84\u51b3\u5b9a\u5706\u7684\u5927\u5c0f
\u3002
\u5706\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u76f4\u5f84\u6240\u5728\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5706\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u3002\u5706\u6709\u65e0\u6570\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74
\u3002
\u540c\u4e00\u5706\u4e2d\u76f4\u5f84\u662f\u534a\u5f84\u76842\u500d
\u5706\u7684\u5468\u957f\u6307\u56f4\u6210\u5706\u7684\u66f2\u7ebf\u7684\u957f\u3002\u76f4\u5f84\u5927\u7684\u5706\u5468\u957f\u5c31\u5927\uff0c\u76f4\u5f84\u5c0f\u7684\u5706\u5468\u957f\u5c31\u5c0f
\u5706\u7684\u5468\u957f\u9664\u4ee5\u76f4\u5f84\u7684\u5546\u662f\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u7684\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u5b83\u53eb\u505a\u5706\u5468\u7387\uff0c\u7528\u03c0\u8868\u793a\uff0c\u8ba1\u7b97\u65f6\u901a\u5e38\u53d63.14
\u5706\u7684\u5468\u957f\uff1aC=2\u03c0r\u6216C=\u03c0d
\u6c42\u534a\u5f84\uff1ar=C/2\u03c0
\u6c42\u76f4\u5f84\uff1ad=C/\u03c0
\u5706\u7684\u9762\u79ef\u610f\u4e49\uff1a\u5706\u5f62\u7269\u4f53\uff0c\u56fe\u5f62\u6240\u5360\u5e73\u9762\u5927\u5c0f\u6216\u5706\u5f62\u7269\u4f53\u8868\u9762\u5927\u5c0f\u662f\u5706\u7684\u9762\u79ef
\u3002
\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a\u03c0*r\u7684\u5e73\u65b9
\u5706\u73af\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff1aS=\u03c0R\u7684\u5e73\u65b9-\u03c0r\u7684\u5e73\u65b9\u6216S=\u03c0\uff08R\u7684\u5e73\u65b9-r\u7684\u5e73\u65b9\uff09
(R\u662f\u5927\u5706\u534a\u5f84\uff0cr\u662f\u5c0f\u5706\u534a\u5f84\uff09
一、知识回顾
圆的周长： C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）
三、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 点在圆内；
2、点在圆上 点在圆上；
3、点在圆外 点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5）
无交点
；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径 ②
③
④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④ 弧弧
七、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径 或∵
∴ ∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，
∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2、圆柱：
（1）A圆柱侧面展开图
=
B圆柱的体积：
（2）A圆锥侧面展开图
=
B圆锥的体积：
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