错位排列 行测 奥数 关于错位排列的问题
\u884c\u6d4b\u6280\u5de7\uff1a\u5982\u4f55\u5feb\u901f\u89e3\u51b3\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\uff1f\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u662f\u884c\u6d4b\u6570\u91cf\u5173\u7cfb\u8003\u8bd5\u4e2d\u7684\u4e00\u5927\u96be\u70b9\uff0c\u4f46\u4e5f\u662f\u548c\u7ade\u4e89\u8005\u62c9\u5f00\u5dee\u8ddd\u7684\u6a21\u5757\uff0c\u4e0d\u80fd\u8f7b\u6613\u653e\u5f03\u3002\u53ea\u8981\u638c\u63e1\u4e00\u5b9a\u7684\u65b9\u6cd5\u6280\u5de7\u90fd\u53ef\u4ee5\u8fbe\u5230\u4e8b\u534a\u529f\u500d\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u63a5\u4e0b\u6765\u4e2d\u516c\u6559\u80b2\u4e13\u5bb6\u5bf9\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u4e4b\u7ecf\u5178\u95ee\u9898\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u8fdb\u884c\u8be6\u7ec6\u4ecb\u7ecd\u3002
\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u662f\u4f2f\u52aa\u5229\u548c\u6b27\u62c9\u5728\u9519\u88c5\u4fe1\u5c01\u65f6\u53d1\u73b0\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u53c8\u79f0\u4f2f\u52aa\u5229-\u6b27\u62c9\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u3002\u4f5c\u4e3a\u516c\u52a1\u5458\u8003\u8bd5\u884c\u6d4b\u8bd5\u5377\u4e2d\u6bd4\u8f83\u96be\u7406\u89e3\u7684\u590d\u6742\u6570\u5b66\u6a21\u578b\uff0c\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u8981\u4f1a\u8ba4\u9898\uff0c\u4f1a\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u89e3\u7b54\u5373\u53ef\u3002
\u7b2c\u4e00\uff1a\u4ec0\u4e48\u662f\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u95ee\u9898?
\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u662f\u6307\u628an\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u4f4d\u7f6e\u91cd\u65b0\u6392\u5217\uff0c\u4f7f\u6bcf\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u4e0d\u5728\u539f\u6765\u4f4d\u7f6e\u4e0a\u7684\u6392\u5217\u95ee\u9898\u3002\u7528\u4e00\u53e5\u8bdd\u7b80\u5355\u63cf\u8ff0\u5c31\u662f\u5143\u7d20\u548c\u4f4d\u7f6e\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u8981\u91cd\u65b0\u6392\u5217\u4e14\u4e0d\u80fd\u6062\u590d\u539f\u672c\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u3002
\u7b2c\u4e8c\uff1a\u5982\u4f55\u5feb\u901f\u89e3\u51b3\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u7684\u95ee\u9898?
\u3010\u4f8b\u3011\uff1a\u7f16\u53f7\u662f1\u30012\u76842\u5c01\u4fe1\uff0c\u88c5\u5165\u7f16\u53f7\u4e3a1\u30012\u76842\u4e2a\u4fe1\u5c01\uff0c\u8981\u6c42\u6bcf\u5c01\u4fe1\u548c\u4fe1\u5c01\u7684\u7f16\u53f7\u4e0d\u540c\u5e94\u8be5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u65b9\u6cd5?
\u3010\u4e2d\u516c\u89e3\u6790\u3011
\u7531\u4e8e\u4fe1\u5c01\u6570\u76ee\u6bd4\u8f83\u5c11\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5199\u51fa\u5177\u4f53\u88c5\u6cd5\uff0c1-2,2-1\u5171\u4e00\u79cd
\u3010\u4f8b\u3011\uff1a\u7f16\u53f7\u662f1\u30012\u30013\u76843\u5c01\u4fe1\uff0c\u88c5\u5165\u7f16\u53f7\u4e3a1\u30012\u30013\u76843\u4e2a\u4fe1\u5c01\uff0c\u8981\u6c42\u6bcf\u5c01\u4fe1\u548c\u4fe1\u5c01\u7684\u7f16\u53f7\u4e0d\u540c\u5e94\u8be5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u65b9\u6cd5?
\u3010\u4e2d\u516c\u89e3\u6790\u3011
\u7531\u4e8e\u4fe1\u5c01\u6570\u76ee\u6bd4\u8f83\u5c11\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4e00\u4e00\u7f57\u5217\u76f8\u5e94\u7684\u88c5\u6cd5:
1-2,2-3,3-1\u62161-3,2-1,3-2,\u5171\u4e24\u79cd\u3002
\u3010\u4f8b\u3011\uff1a\u56db\u4f4d\u53a8\u5e08\u805a\u9910\u65f6\u5404\u505a\u4e86\u4e00\u9053\u62ff\u624b\u83dc\u3002\u73b0\u5728\u8981\u6c42\u6bcf\u4eba\u53bb\u54c1\u5c1d\u4e00\u9053\u83dc\uff0c\u4f46\u4e0d\u80fd\u5c1d\u81ea\u5df1\u505a\u7684\u90a3\u9053\u83dc\uff0c\u95ee\u5171\u6709\u51e0\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5c1d\u6cd5?
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D（n）表示n封信装到n个信封中，每封信都装错了的方法总数。先看1封信，很明显，一封信不可能装错，故D（1）=0；再看2封信，A到B，B装到A，只有一种装错的可能，故D（2）=1；如果是3封信，则要分步考虑，第一步看A，可能装错到B和C的信封，2种可能，剩下2封只有1种可能，分步用乘法，共2*1=2种。如果是4、5……n封，同样利用分步原理求解即可。但一般情况下，不建议大家真的去算，记住 “D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265”这几个常考的就行。
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D1表示1封信装到1个信封中错误的可能，D2表示2封信装到2个信封中错误的可能，
DN表示N封信装到N格信封中，错误的可能。
观察可知，
①9＝3×（1＋2）即： D4＝（4－1 ）×（D2＋D3）
②44＝4×（2＋9），即：D5＝（5－1）×（D3＋D4）
③265＝5×（9＋44），即：D6＝（6－1）×（D4＋D5）
……
由此可知，DN＝（N－1）×（前两种装错之和）
小学一般是找规律得到的答案，
实际上这个有一般公式：n!{1/2!-1/3!+......+[(-1)的n次方]/n!}
譬如10封不同颜色的信，本来要一一对应地装进10个一样颜色信箱，但是题目要求是全部装错，懂么？
解法：第一封有N-1种装法，第二封有N-2种，如此类推，总共有(N-1)! 种
DN＝（N－1）×（前两种装错之和）
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