古希腊数学家把数，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······，叫做三角形数，他有一定的规律性 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21······叫做...

\u53e4\u5e0c\u814a\u6570\u5b66\u5bb6\u628a\u65701,3,6,10,15,21,\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7,\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570,\u4ed6\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u89c4\u5f8b\u6027

\u89e3\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u89c4\u5f8b\u6027\u5982\u4e0b
\u6570\u52171\u30013\u30016\u300110\u300115\u300121\u3001\u2026\u2026\u662f\u4e8c\u9636\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5176\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a
sn=n(n+1)/2
\u6240\u4ee5\uff0c
\u7b2c\u5341\u4e2a\u6570=10(10+1)/2=55

\u53e4\u5e0c\u814a\u79d1\u5b66\u5bb6\u628a\u65701\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\uff0c21\u2026\u2026\u8fd9\u4e9b\u6570\u91cf\u7684(\u77f3\u5b50)\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u6392\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u50cf\u8fd9\u6837\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002 \u3000\u3000\u5b83\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u89c4\u5f8b\u6027\uff0c\u6392\u5217\u5982\u4e0b(\u6784\u6210\u56fe)\uff0c\u50cf\u4e0a\u9762\u76841\u30013\u30016\u300110\u300115\u7b49\u7b49\u8fd9\u4e9b\u80fd\u591f\u8868\u793a\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5f62\u72b6\u7684\u603b\u6570\u91cf\u7684\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002 \u3000\u3000\u4e00\u5b9a\u6570\u76ee\u7684\u70b9\u6216\u5706\u5728\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u6392\u5217\u4e0b\u53ef\u4ee5\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u6570\u88ab\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002\u6bd4\u598210\u4e2a\u70b9\u53ef\u4ee5\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u56e0\u6b6410\u662f\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff1a \u3000\u3000x \u3000\u3000x\u3000x \u3000\u3000x\u3000x\u3000x \u3000\u3000x\u3000x\u3000x\u3000x \u3000\u3000\u5f00\u59cb\u4e2a18\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f1\u30013\u30016\u300110\u300115\u300121\u300128\u300136\u300145\u300155\u300166\u300178\u300191\u3001105\u3001120\u3001136\u3001153\u3001171\u2026\u2026\uff08OEIS\u4e2d\u7684\u6570\u5217A000217\uff09 \u3000\u3000\u7b2cn\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u662f [\uff082n+1\uff092-1]/8\uff0cn(n+1)/2 \u3000\u3000\u7b2cn\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f\u5f00\u59cb\u7684n\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u7684\u548c\u3002 \u3000\u3000\u6240\u6709\u5927\u4e8e3\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u90fd\u4e0d\u662f\u8d28\u6570\u3002 \u3000\u3000\u5f00\u59cb\u7684n\u4e2a\u7acb\u65b9\u6570\u7684\u548c\u662f\u7b2cn\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u5e73\u65b9\uff08\u4e3e\u4f8b\uff1a1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102\uff09 \u3000\u3000\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u5012\u6570\u4e4b\u548c\u662f2\u3002 \u3000\u3000\u4efb\u4f55\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u4e58\u4ee58\u518d\u52a01\u662f\u4e00\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u3002 \u3000\u3000\u4e00\u90e8\u5206\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff083\u300110\u300121\u300136\u300155\u300178\u2026\u2026\uff09\u53ef\u4ee5\u7528\u4ee5\u4e0b\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u6765\u8868\u793a\uff1an * (2n + 1)\uff1b\u800c\u5269\u4e0b\u7684\u53e6\u4e00\u90e8\u5206\uff081\u30016\u300115\u300128\u300145\u300166\u2026\u2026\uff09\u5219\u53ef\u4ee5\u7528n * (2n - 1)\u6765\u8868\u793a\u3002 \u3000\u3000\u4e00\u79cd\u68c0\u9a8c\u6b63\u6574\u6570x\u662f\u5426\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u662f\u8ba1\u7b97\uff1a\u3010\u221a\uff088x+1 \uff09-1\u3011/2 \u3000\u3000\u5982\u679cn\u662f\u6574\u6570\uff0c\u90a3\u4e48x\u5c31\u662f\u7b2cn\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002\u5982\u679cn\u4e0d\u662f\u6574\u6570\uff0c\u90a3\u4e48x\u4e0d\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002\u8fd9\u4e2a\u68c0\u9a8c\u6cd5\u662f\u57fa\u4e8e\u6052\u7b49\u5f0f8Tn + 1 = S2n + 1. \u3000\u3000\u7279\u6b8a\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6570 \u3000\u300055\u30015,050\u3001500,500\u300150,005,000\u2026\u2026\u90fd\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002 \u3000\u3000\u7b2c11\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0866\uff09\u3001\u7b2c1111\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff08617,716\uff09\u3001\u7b2c111,111\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff086,172,882,716\uff09\u3001\u7b2c11,111,111\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0861,728,399,382,716\uff09\u90fd\u662f\u56de\u6587\u5f0f\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c\u4f46\u7b2c111\u4e2a\u3001\u7b2c11,111\u4e2a\u548c\u7b2c1,111,111\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u4e0d\u662f\u3002 \u3000\u3000\u548c\u5176\u4ed6\u6570\u7684\u5173\u7cfb \u3000\u3000\u56db\u9762\u4f53\u6570\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5728\u7acb\u4f53\u7684\u63a8\u5e7f\u3002 \u3000\u3000\u4e24\u4e2a\u76f8\u7ee7\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u4e4b\u548c\u662f\u5e73\u65b9\u6570\u3002 \u3000\u3000\u4e09\u89d2\u5e73\u65b9\u6570\u662f\u540c\u65f6\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u548c\u5e73\u65b9\u6570\u7684\u6570\u3002 \u3000\u3000\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5c5e\u65bc\u4e00\u79cd\u591a\u8fb9\u5f62\u6570\u3002 \u3000\u3000\u6240\u6709\u5076\u5b8c\u7f8e\u6570\u90fd\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002 \u3000\u3000\u4efb\u4f55\u81ea\u7136\u6570\u662f\u6700\u591a\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u548c\u3002\u9ad8\u65af\u53d1\u73b0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\u3002\u4ed6\u57281796\u5e747\u670810\u65e5\u5728\u65e5\u8bb0\u4e2d\u5199\u9053\uff1aEYPHKA! num = \u0394 + \u0394 + \u0394

这些数，都是通过毕达哥拉斯自己摆放石子找出来的规律。
三角形数之所以是这个名称，原因在于其中每一个数按1，2,3,4依次从上至下排列。
通过这个故事，可以找出每个数之间内部的规律。
比如，1是1,3是1与2的和，6是1,2,3三数的和，这样一直排列下去。
所以，可以得到第10个数就是1到10的和，根据高斯等差数列求和公式，可以算出来为55.
当然，如果不清楚这个求和公式，也可以一个个相加得到，用计算器会更快一点。

解：三角形数的规律性如下
数列1、3、6、10、15、21、……是二阶等差数列，其通项公式为：
Sn=n(n+1)/2
所以，
第十个数=10(10+1)/2=55

应该是55吧

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