初中数学 作图题 如图 难 高分现有100(追加到200) 初中数学作图题
\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8ffd\u52a0200\u6839\u636e\u6761\u4ef6\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62APE\u76f8\u4f3c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62ABP\uff0c\u6545\u6709AE/AP=AP/AB\uff0c\u5373AP^2=AE*AB=4a
\u505a\u51fa\u89d2\u03b2\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c
\u8fc7\u89d2\u03b1\u7684\u9876\u70b9\u505a\u03b2\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c
\u03b1\u5185\u4f59\u4e0b\u5de6\u4e0a\u90e8\u5206\u5c31\u662f\u89d2\u03b3\uff0c
先注明我是wendeppkdc的小号
另外特别注明:以下全部手打
(为了防止刚开始学习作图的同学看不懂,先解释下。尺规作图指的是用没有刻度的直尺和圆规进行作图,直尺只用于画直线,圆规只用于画圆。由于这样的作图不受计算的误差、直尺刻度的误差的影响,所以是十分精准的作图方法。画弧的意义在于,由于圆的半径相等,所以画弧所得的交点到圆心的距离相等,可以得到相等的线段。
关于尺规作图“过直线外一点A作已知直线的垂线”的做法如下:
以点A为圆心,适当长度(要使弧于直线BC有交点)为半径画弧交直线与BC两点
分别以点B、C为圆心,相同的适当长度(要使两个弧能够有交点)为半径画弧,两弧交于D、E两点
A、D、E中任意两点所确定的直线就是过点A的直线BC的垂线
过直线上的点的做法也是相同的。
由于做垂线过程叙述起来比较复杂,我就省略不写了)
首先补充一下楼下几位发现的第二个三角形的尺规作图方法
过点A作OP的垂线交OP于E
以点E为圆心,AE为半径画弧,交OP于D
过点D作OP的垂线交OQ于点C
以点A为圆心,AC为半径画弧,交OP于B
连接AC,AB,BC,三角形ABC即为所求三角形。
证明的话,过A作CD的垂线交CD于F
先证明EDFA是正方形,然后通过角AEB=角AFC=90度,AE=AF,AB=AC(HL)证明三角形AEB和三角形AFC全等,从而得到角EAB=角FAC,所以角CAB=角FAE=90度
至于你所说的AF大于DO的问题,只要把第二步中的“截取AF=AD”改为“截取DF=AD”就可以解决了。尺规作图方法如下:
过A作AE垂直于OP交OP于E
以E为圆心,EA为半径画弧,交OP于F点
过F作OP的垂线交OQ于B
以A为圆心,AB为半径画弧交OP于C(取AE右侧的交点)
连接BC,三角形ABC即为所求三角形
证明方法是证明三角形GBA和三角形ECA全等,具体方法跟上一个差不多我就不多说了~
1.作AB垂直OP于B
2.以B为圆心、AB为半径做圆
3.取圆B与OP的一个交点C,过C做AB平行线
4.过A做OP平行线与3中所做线交与D
5.由上显然有正方形ABCD,CD或CD延长线交OQ与E
6.以A为圆心、AE为半径做圆,交OP与E、F
7.连接OE.OF,则角EOF或角EOG即所求角
(当OB大于OE时为角EOF,当B小于OF时为角EOG(如图),当OB等于OF时角EOF与角EOG重合.
欢迎追问~
我重新画的图,标的点可能和你的不一样
各种基本图形的做法你应该明白吧?
过A作OP的垂线交OP于D
过A作AD的垂线,在垂线上截取AF使AF=AD(可以通过圆规画弧完成)
过F作AF的垂线交OQ于B
在DO上截取DC,使DC=BF
连接BC
则三角形ABC即为所求直角三角形
方法不复杂,解释起来有点复杂。
介绍做法:
做垂线段AE,并以之为半径做圆A,不做圆也能实现,做出平行AE且切圆的红线和蓝线。我是用旋转E绕A正负九十度得到点后做的平行线。
B在角边上动时,C在红线或蓝线上动。
找到另一条边(非作垂线段的边)与红线蓝线的交点,当做点C,AC为半径作圆A,找到B点,
若C在红线上,则B在靠近O 的AE侧,若C在蓝线上,B在背离O 的AE侧。
一定有一个CB满足条件,不懂可以追问。
看图证明
作法:1.作AD⊥OP于点D,
2.作正方形ADEF,
3.直线EF交OQ于点C
4.连接AC,将Rt△AFC旋转90°至Rt△ADB.
5.连接BC,
则Rt△ABC为所求。
这样的三角形有两个。
证明:由旋转知识易证Rt△AFC ≌ Rt△ADB
∴∠CAF=∠BAD,AC=AB
∴∠CAF+∠FAB=∠BAD+∠FAB
∴∠CAB=∠FAD=90°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形。
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