高数，求曲面在某点处的切平面方程 怎样求曲平面在点处的切平面方程？
\u9ad8\u6570!\u6c42\u66f2\u9762Z=X\u5e73\u65b9+Y\u5e73\u65b9\u5728\u70b9\uff081,1,2\uff09\u5904\u7684\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u7531Z=X\u5e73\u65b9+Y\u5e73\u65b9\u5f97\uff1aF\uff08X,Y,Z\uff09=Z-X\u5e73\u65b9-Y\u5e73\u65b9
F\uff08X,Y,Z\uff09\u5206\u522b\u5bf9X,Y,Z\u6c42\u504f\u5bfc\u5f97\u5230\uff1a\u6cd5\u5411\u91cfn=(-2X,-2Y,1)\u5e26\u5165\u70b9\uff081,1,2\uff09\u5f97\uff1a
n=(-2,-2,1)\u6240\u4ee5\uff1a-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0
\u5316\u7b80\u5f97\uff1a2X+2Y-Z-2=0
\u8bbe\u66f2\u9762\u65b9\u7a0b\u4e3a F\uff08X,Y,Z\uff09
\u5176\u5bf9X Y Z\u7684\u504f\u5bfc\u5206\u522b\u4e3a Fx\uff08X,Y,Z\uff09,Fy\uff08X,Y,Z\uff09 ,Fz\uff08X,Y,Z\uff09
\u5c06\u70b9\uff08a\uff0cb\uff0cc\uff09\u4ee3\u5165\u5f97 n=[Fx,Fy,Fz] \uff08\u5207\u5e73\u9762\u6cd5\u5411\u91cf\uff09
\u518d\u5c06\u5207\u70b9\uff08a\uff0cb\uff0cc\uff09\u4ee3\u5165\u5f97
\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0bFx*\uff08X-a\uff09+Fy*\uff08Y-b\uff09+Fz\uff08Z-c\uff09=0
\uff08\u6c42\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u7684\u5173\u952e\u662f\u901a\u8fc7\u6c42\u504f\u5bfc\u6570\u5f97\u5230\u5207\u5e73\u9762\u6cd5\u5411\u91cf\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
n\u4e3a\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\uff0cn=(A,B,C),M,M'\u4e3a\u5e73\u9762\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\uff0c\u5219\u6709n\u00b7MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5e73\u9762\u7684\u70b9\u6cd5\u5f0f\u65b9\u7a0b:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
\u4e09\u70b9\u6c42\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u53d6\u5411\u91cf\u79ef\u4e3a\u6cd5\u7ebf
\u4efb\u4e00\u4e09\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u56fe\u5f62\u603b\u662f\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\uff0c\u5176\u4e2dx,y,z\u7684\u7cfb\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u5e73\u9762\u7684\u4e00\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5750\u6807\u3002
\u4e24\u5e73\u9762\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u76f8\u5f53\u4e8eA1A2+B1B2+C1C2=0
\u4e24\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u6216\u91cd\u5408\u76f8\u5f53\u4e8eA1/A2=B1/B2=C1/C2
\u70b9\u5230\u5e73\u9762\u7684\u8ddd\u79bb=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) \u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b:\u9762\u5185\u5916\u4e24\u70b9\u8fde\u7ebf\u5728\u6cd5\u5411\u91cf\u4e0a\u7684\u6620\u5c04Prj(\u5c0fn)(\u5e26\u7bad\u5934
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u7684\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
设曲面方程为 F（X，Y，Z）。
其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。
将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。
再将切点（a，b，c）代入得。
切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。
（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）。
扩展资料：
平面的法向量N， N ＝ （A， B， C）， M M的任意两点的飞机，有N。毫米＝ 0，MM”＝ （x0 x － y － y0， z － z0），一些法国平面方程：B （x － x0） ＋ （y － y0） ＋ C （z － z0） ＝ 0。
三个点组成的平面可以用方向的乘积来归一化。
任何三元线性方程的图形都是一个平面，其中x，y， z的系数都是平面法向量的坐标。
它们相互垂直它们就等于A1A2 ＋ B1B2 ＋ C1C2 ＝ 0。
平行或重叠的平面也就是A1／A2＝B1／B2＝C1／C2。
点到平面的距离＝abs（Ax0＋By0＋Cz0＋D）／√（A方＋B方＋C方。
参考资料来源：百度百科-平面方程
这位求的不是法平面方程吗
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