1,2,4,7,...... 3,5,8...... 6,9,...... 10,...... ...... 现规定横为行纵为例。 1.第十行第5列的哪一个数 第一行1、2、4、7、11、16.....,第二行3、5、8...

1+2+3+4+5+6+7+8+9........+100=\uff1f \u600e\u4e48\u7b97\u51fa\u7684\uff0c\u516c\u5f0f

5050\u3002
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100
=\uff081+100\uff09\u00d7100\u00f72
=101\u00d750
=5050
\u516c\u5f0f\uff1a\uff08\u9996\u9879+\u5c3e\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\u3002
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u6c42\u548c\u3002
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u662f\u5e38\u89c1\u6570\u5217\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528AP\u8868\u793a\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u5dee\u7b49\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u5c31\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5dee\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u516c\u5dee\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdd\u8868\u793a\u3002\u4f8b\u5982\uff1a1,3,5,7,9\u2026\u2026\uff082n-1)\u3002\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aan=a1+(n-1)d\u3002
\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aSn=n*a1+n(n-1)d/2\u6216Sn=n(a1+an)/2\u3002\u6ce8\u610f\uff1a \u4ee5\u4e0an\u5747\u5c5e\u4e8e\u6b63\u6574\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f

\u9996\u5148\uff0c\u6709\u8fd9\u6837\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u8bbe\u7b2ci\u884c\u7684\u7b2cj\u4e2a\u5143\u7d20\u662fa,\u90a3\u4e48\u7b2ci-1\u884c\u7b2cj+1\u4e2a\u5143\u7d20\u662fa-1\uff0c\u7b2ci-2\u884c\u7b2cj+2\u4e2a\u5143\u7d20\u662fa-2
\u7136\u540e\uff0c\u6bcf\u884c\u7684\u9996\u4e2a\u6570\u5b57\u662fn(n+1)/2
\u9996\u6570\u5b57\u5c0f\u4e8e2013\uff0cn(n+1)<4026 \u89e3\u5f97n\u662f\u5c0f\u4e8e63\u7684\u6574\u6570
\u5f53n=62\u65f6\uff0c\u9996\u4e2a\u5143\u7d20\u662f1953\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5143\u7d20\u662f2015
2015\u662f\u7b2c62\u884c\u7b2c2\u5217\u7684\u5143\u7d20
\u6839\u636e\u4e0a\u9762\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c2013\u5728\u7b2c60\u884c\u7b2c4\u5217

1     2     4     7       11     16

3     5     8     12     17

6     9     13   18

10  14    19

15  20

21

请仔细观察上图便可看出如图规律

用mi表示第m行i列的元素而非相乘，第一列元素是m1，第一列公式(m+1)m/2

另外：m+i对以上形成的斜线上的数字满足恒定，第十行第5列和第五行第10列在同一斜线上,5+10=10+5=14+1，而(14+1)14=210，所以第10行第5列为210+10=220，第5行第10列为210+5=215

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