在三角形ABC中 角A B C所对的边分别为a b c，若b=根号2 c=1 B=45度求a及角C 在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角...

\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A,B,C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa,b,c\uff0c\u82e5a=2\uff0cb=\u6839\u53f72\uff0cB\u7b49\u4e8e45\u5ea6\uff0c\u5219c\u7b49

b²=a²+c²-2accosB
\u22342=4+c²-2\u221a2\u00b7c
c²-2\u221a2\u00b7c+2=0
\u2234c=\u221a2

A=30\u00b0\uff0cB=135\u00b0\uff0cc=\u221a6-\u221a2\u3002
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3acos15\u00b0=cos(45\u00b0-30\u00b0)
=cos45cos30+sin45sin30=(\u221a6+\u221a2)/4
\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97\uff0c
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8\u221a2*(\u221a6+\u221a2)/4
=(\u221a6-\u221a2)²
\u6240\u4ee5c=\u221a6-\u221a2
\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0ca/sinA=b/sinB=c/sinC\uff0c\u53ef\u5f97\uff0c
2/sinA=(\u221a6-\u221a2)/[(\u221a6-\u221a2)/4]=4\uff0c
\u5219sinA=1/2\uff0c
\u56e0\u4e3aa<b\uff0c\u90a3\u4e48A<B\uff0c\u6240\u4ee5A\u662f\u9510\u89d2\uff0c
\u5219A=30\u00b0\uff0c\u90a3\u4e48B=180-A-C=135\u00b0
\u5373A=30\u00b0\uff0cB=135\u00b0\uff0cc=\u221a6-\u221a2\u3002


\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u6027\u8d28
\u5728\u4efb\u610f\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A\u3001B\u3001C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c
\u90a3\u4e48\u6709a/sinA=b/sinB=c/sinC\u3002
2\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u6027\u8d28
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u7684\u548c\u51cf\u53bb\u8fd9\u4e24\u8fb9\u4e0e\u5b83\u4eec\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u7684\u79ef\u7684\u4e24\u500d\u3002
\u5373\u82e5\u4e09\u8fb9\u4e3aa\uff0cb\uff0cc \u4e09\u89d2\u4e3aA\u3001B\u3001C\uff0c\u90a3\u4e48
c²=a²+b²-2abcosC\u3001b²=a²+c²-2accosB\u3001a²=c²+b²-2cbcosA
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406

解：（1）由正弦定理 b/sinB=c/sinC
可得： sinC=csinB/b=1Xsin45度/根号2
=（1/2根号2)/(根号2）
=1/2，
所以 角C=30度，
由余弦定理 b^2=a^2+c^2--2accosB
可得： 2=a^2+1--2acos45度
2=a^2+1--(根号2)a
a^2--(根号2)a--1=0
a= (根号6--根号2)/2。
（2）由余弦定理 a^2=b^2+c^2--2bccosA
可得： 49=25+c^2--10ccos60度
c^2--5c--24=0
(c--8)(c+3)=0
c=8。

⑴由正弦定理得：c/sinC=b/sinB,
sinC=1×(√2/2)/√2=1/2，
C=30°或150°(内角和大于180°，舍去)，
过A作AD⊥BC于D，
在RTΔABD中，BD=√2/2AB=√2/2，
在RTΔACD中，CD=√3/2*AC=√6/2，
∴a=√2/2+√6/2。
⑵根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,
49=25+c^2-5c
c^2-5c-24=0,
(c+3)(c-8)=0
c=8或-3(舍去)，
∴c=8.

您好！
作AH⊥BC
因为B=45度，c=1
所以AH=BH=1/根号2=根号2/2
在RT△AHC中
AH=二分之一AC
所以∠C=30°

同理作CD⊥AB
AD=二分之一AC=2.5
CD=2.5根号3
所以BD²=7²-（2.5根号3）²
所以BD=5.5
所以c=AD+BD=2.5+5.5=8

在三角形ABC中 角A B C所对的边分别为a b c，若b=根号2 c=1 B=45度时，
做AM垂直于BC
三角形 AMB可解 AB=1 ∠B=45 那么 AM=BM=2分之一 跟号2
三级行CMA可解 CM= 2分之3 跟号2
正弦C= AM比AC=2分之1 ∠C=30
若A=60度 a=7 b=5 求边c可以用上面的条件么？还是另一道题呀？

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