正态分布是如何进行加减乘除运算的
\u6c42\u52a9\uff0c\u4e24\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u76f8\u52a0\u51cf\u600e\u4e48\u8fd0\u7b97\u4e24\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4efb\u610f\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u4ecd\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08\u53ef\u901a\u8fc7\u6c42\u4e24\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5206\u5e03\u8bc1\u660e\uff09\uff0c\u6b64\u7ed3\u8bba\u53ef\u63a8\u5e7f\u5230n\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03 \u3002
\u4f8b\u5982\uff1a
\u8bbe\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u5206\u522b\u4e3aX,Y\uff0c\u90a3\u4e48E\uff08X+Y\uff09=EX+EY;E(X-Y)=EX-EY
D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08Normal distribution\uff09\uff0c\u4e5f\u79f0\u201c\u5e38\u6001\u5206\u5e03\u201d\uff0c\u53c8\u540d\u9ad8\u65af\u5206\u5e03\uff08Gaussian distribution\uff09\uff0c\u6700\u65e9\u7531A.\u68e3\u83ab\u5f17\u5728\u6c42\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6e10\u8fd1\u516c\u5f0f\u4e2d\u5f97\u5230\u3002C.F.\u9ad8\u65af\u5728\u7814\u7a76\u6d4b\u91cf\u8bef\u5dee\u65f6\u4ece\u53e6\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u5bfc\u51fa\u4e86\u5b83\u3002P.S.\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u548c\u9ad8\u65af\u7814\u7a76\u4e86\u5b83\u7684\u6027\u8d28\u3002\u662f\u4e00\u4e2a\u5728\u6570\u5b66\u3001\u7269\u7406\u53ca\u5de5\u7a0b\u7b49\u9886\u57df\u90fd\u975e\u5e38\u91cd\u8981\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u5728\u7edf\u8ba1\u5b66\u7684\u8bb8\u591a\u65b9\u9762\u6709\u7740\u91cd\u5927\u7684\u5f71\u54cd\u529b\u3002
\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u5448\u949f\u578b\uff0c\u4e24\u5934\u4f4e\uff0c\u4e2d\u95f4\u9ad8\uff0c\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\u56e0\u5176\u66f2\u7ebf\u5448\u949f\u5f62\uff0c\u56e0\u6b64\u4eba\u4eec\u53c8\u7ecf\u5e38\u79f0\u4e4b\u4e3a\u949f\u5f62\u66f2\u7ebf\u3002
\u82e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u671f\u671b\u4e3a\u03bc\u3001\u65b9\u5dee\u4e3a\u03c3^2\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u8bb0\u4e3aN(\u03bc\uff0c\u03c3^2)\u3002\u5176\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u503c\u03bc\u51b3\u5b9a\u4e86\u5176\u4f4d\u7f6e\uff0c\u5176\u6807\u51c6\u5dee\u03c3\u51b3\u5b9a\u4e86\u5206\u5e03\u7684\u5e45\u5ea6\u3002\u5f53\u03bc = 0,\u03c3 = 1\u65f6\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u6b63\u6001\u5206\u5e03-\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u4e5f\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u597d\u7684\u529e\u6cd5\uff0c\u4e3b\u8981\u5c31\u662f\u56db\u4e2a\u6570\u548c\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u3001\u9664\u8fdb\u884c\u6392\u7ec3\u7ec4\u5408\uff0c\u51d1\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u6bd4\u5982
\uff083-13\u00f713\uff09\u00d712=24\uff0c\u5982\u679c\u8bf4\u5b9e\u5728\u6709\u4ec0\u4e48\u7ecf\u9a8c\u7684\u8bdd\uff0c\u90a3\u5c31\u662f\u5148\u627e\u523024\u7684\u7ea6\u6570\uff0c\u59822\u30013\u30014\u30016\u30018\u300112\uff0c\u518d\u5c06\u53e6\u5916\u51e0\u4e2a\u6570\u53bb\u51d1\u53e6\u4e00\u4e2a\u7ea6\u6570\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u4e58\u3002\u6b64\u8def\u4e0d\u901a\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bd5\u8bd5\u5148\u51d1\u4e00\u4e2a\u9760\u8fd124\u7684\u6570\uff0c\u7136\u540e\u6700\u540e\u4e00\u6b65\u4e3a\u52a0\u51cf\u5f97\u523024\u3002\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u5148\u5f97\u51fa\u4e00\u4e2a\u6bd4\u8f83\u5927\u7684\u6570\uff0c\u7136\u540e\u518d\u9664\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5f97\u523024\uff0c\u5982\uff0810\u00d710-4\uff09\u00f74=24\u3002\u800c\u5982\u540c\uff083+3\u00f77\uff09\u00d77=24\u3001\uff084-4\u00f77\uff09\u00d77=24\u8fd9\u6837\u7528\u5230\u5206\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u5df2\u7ecf\u662f\u6bd4\u8f83\u53e6\u7c7b\u4e86\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u53bb\u8003\u522b\u4eba\u4e86\u3002\u4ee5\u4e0a\u4ec5\u4e3a\u7ecf\u9a8c\u4e4b\u8c08\uff0c\u8bf7\u53c2\u8003\u3002
正态分布是一种连续型概率分布，通常用于描述自然界和社会现象中的许多随机变量。在实际应用中，我们经常需要对正态分布进行加减乘除运算。下面是关于正态分布加减乘除运算的一些基本原则：
1. 加法：如果两个正态分布独立且具有相同的均值和方差，它们的和仍然是一个正态分布。具体而言，如果X和Y是两个独立的正态分布变量，其均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ1²和σ2²，则它们的和Z=X+Y 服从均值为μ1+μ2，方差为σ1²+σ2² 的正态分布。
2. 减法：减法运算可以转化为加法运算。如果X和Y是两个正态分布变量，它们的差为Z=X-Y，我们可以将减法转化为加法运算：Z=X+(-Y)。在这种情况下，均值为μ1-μ2，方差为σ1²+σ2² 的正态分布。
3. 乘法：正态分布的乘法运算需要更复杂的处理。如果X和Y是两个正态分布变量，它们的乘积Z=X*Y 不再是一个正态分布。乘法运算后的分布形式取决于X和Y之间的相关性。如果X和Y是独立的，那么Z将不再是正态分布，而是服从另一种分布，称为对数正态分布。
4. 除法：正态分布的除法运算也需要更复杂的处理。如果X和Y是两个正态分布变量，它们的商Z=X/Y 不再是一个正态分布。除法运算后的分布形式同样取决于X和Y之间的相关性。
上述规则适用于特定条件下的正态分布变量。在实际应用中，我们还需要考虑变量之间的相关性、抽样误差以及其他影响因素，以进行准确的运算和推断。
正态分布的计算公式
正态分布（也称为高斯分布）是一种常见的连续概率分布，其计算公式可以表示为：
f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-(x - μ)² / (2σ²))
其中，f(x) 是概率密度函数（Probability Density Function, PDF），表示随机变量 X 取值为 x 的概率密度。
μ 是正态分布的均值（即期望值），决定了分布的中心位置。
σ 是正态分布的标准差，决定了分布的扩展程度。
exp 表示自然指数函数，e 是自然对数的底。
注意：上述公式描述的是标准形式的正态分布，即均值为 0，标准差为 1。如果需要描述不同均值和标准差的正态分布，可以通过线性变换来实现。
正态分布的加减乘除运算在实际应用中的作用
1. 加法运算：正态分布的加法运算可以用于描述多个独立事件的总效应。例如，在风险管理中，如果我们有多个随机变量表示不同投资组合的收益，可以将每个投资组合的收益看作是一个正态分布变量，并使用加法运算得到整体投资组合的收益分布。
2. 减法运算：正态分布的减法运算可以用于比较和计算差异。例如，在实验设计中，我们经常需要比较两组样本的差异。如果我们有两个正态分布变量表示两组样本的观测值，可以使用减法运算得到差值的分布，并进行进一步的统计分析。
3. 乘法运算：正态分布的乘法运算在概率密度函数的变换中起着重要的作用。例如，当我们对随机事件的乘积感兴趣时，可以使用乘法运算来推导结果的概率分布。具体应用包括信号处理领域的卷积运算、金融领域的收益率模型等。
4. 除法运算：正态分布的除法运算也在一些应用中发挥着作用。例如，在风险评估中，我们可能需要计算一个随机变量的相对变动率，即两个正态分布变量的比值。这可以通过除法运算来实现，并帮助评估风险的传播和影响。
正态分布加减乘除运算的例题
1. 加法运算：
假设有两个正态分布变量 X 和 Y，均值分别为 μX 和 μY，标准差分别为 σX 和 σY。计算它们的和 Z = X + Y 的均值和方差。
解：
两个正态分布变量的和仍然服从正态分布。所以 Z 的均值为 μZ = μX + μY，方差为 σZ² = σX² + σY²。
2. 减法运算：
假设有两个正态分布变量 X 和 Y，均值分别为 μX 和 μY，标准差分别为 σX 和 σY。计算它们的差 D = X - Y 的均值和方差。
解：
两个正态分布变量的差也服从正态分布。所以 D 的均值为 μD = μX - μY，方差为 σD² = σX² + σY²。
3. 乘法运算：
假设有两个独立的正态分布变量 X 和 Y，均值分别为 μX 和 μY，标准差分别为 σX 和 σY。计算它们的乘积 P = X * Y 的均值和方差。
解：
乘法运算将导致结果分布的变化。乘积 P 的均值为 μP = μX * μY，方差为 σP² = (μX² * σY²) + (μY² * σX²) + (σX² * σY²)。
4. 除法运算：
假设有两个独立的正态分布变量 X 和 Y，均值分别为 μX 和 μY，标准差分别为 σX 和 σY。计算它们的商 Q = X / Y 的均值和方差。
解：
除法运算也将导致结果分布的变化。商 Q 的均值为 μQ = μX / μY，方差为 σQ² = [(σX² * μY²) + (μX² * σY²)] / μY^4。
正态分布是这样进行加减乘除运算的：
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)
扩展资料：
正态分布常见的理由：
通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，例如：
1、父母的身高；
2、家里面的饮食习惯；
3、每天是否运动，每天做了什么运动；
等等。
每一个因素,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些因素要不对身高产生正面影响,要不对身高产生负面影响,最终让整体身高接近正态分布。
在统计学中，正态分布（也称为高斯分布）可以进行加减乘除运算的。下面分别介绍这些运算的方法：
1. 加法：如果有两个正态分布X和Y，其均值分别为μ₁和μ₂，方差分别为σ₁²和σ₂²。则X+Y的分布为正态分布，其均值为μ = μ₁ + μ₂，方差为σ² = σ₁² + σ₂²。换句话说，两个正态分布的和仍然是正态分布，均值为两个分布均值的和，方差为两个分布方差的和。
2. 减法：减法运算可以类似地进行，假设有两个正态分布X和Y，其均值分别为μ₁和μ₂，方差分别为σ₁²和σ₂²。则X-Y的分布为正态分布，其均值为μ = μ₁ - μ₂，方差为σ² = σ₁² + σ₂²。
3. 乘法：如果有两个正态分布X和Y，其均值分别为μ₁和μ₂，方差分别为σ₁²和σ₂²。则X*Y的分布可能不再是正态分布，而是一个新的分布。具体结果取决于X和Y之间的相关性。如果X和Y是相互独立的，那么X*Y的分布将是正态分布，其均值为μ = μ₁ * μ₂，方差为σ² = μ₁² * σ₂² + μ₂² * σ₁²。如果X和Y存在相关性，那么X*Y的分布将是另一个不同的分布。
4. 除法：除法运算类似于乘法运算，结果取决于分母和分子之间的相关性。如果X和Y是相互独立的，那么X/Y的分布将是正态分布，其均值为μ = μ₁ / μ₂，方差为σ² = (μ₁² * σ₂² + μ₂² * σ₁²) / μ₂⁴。如果X和Y存在相关性，那么X/Y的分布将是另一个不同的分布。
需要注意的是，进行加减乘除运算时，要求正态分布的假设仍然成立，即变量符合正态分布。另外，对于乘
正态分布是一种连续型概率分布，具有对称的钟形曲线。在进行加减乘除运算时，可以利用正态分布的性质来简化计算。
1. 加法运算：
如果两个正态分布独立且具有相同的均值和方差，则它们的和也服从正态分布，并且新的分布的均值等于原均值的和，方差等于原方差的和。
例如，假设X和Y分别服从正态分布N(μ₁, σ₁²)和N(μ₂, σ₂²)，且X和Y独立。那么X+Y服从正态分布N(μ₁+μ₂, σ₁²+σ₂²)。
2. 减法运算：
两个正态分布相减的运算与加法运算类似。若X和Y分别服从正态分布N(μ₁, σ₁²)和N(μ₂, σ₂²)，且X和Y独立。那么X-Y服从正态分布N(μ₁-μ₂, σ₁²+σ₂²)。
3. 乘法运算：
两个正态分布的随机变量相乘不再是正态分布。乘法运算的结果可能会导致分布变形。
4. 除法运算：
两个正态分布的随机变量相除也不再是正态分布。除法运算的结果可能会导致分布变形。
需要注意的是，上述的加法和减法运算仅在独立的情况下成立。此外，如果进行乘法或除法运算，我们需要使用更复杂的方法来处理正态分布。
在实际应用中，如果需要进行复杂的运算，可以通过模拟或数值方法来近似计算。此外，还可以使用统计软件来方便地进行正态分布相关的运算和分析。
绛旓細姝ｆ佸垎甯冩槸涓绉嶈繛缁瀷姒傜巼鍒嗗竷锛屽叿鏈夊绉扮殑閽熷舰鏇茬嚎銆傚湪杩涜鍔犲噺涔橀櫎杩愮畻鏃讹紝鍙互鍒╃敤姝ｆ佸垎甯冪殑鎬ц川鏉ョ畝鍖栬绠銆1. 鍔犳硶杩愮畻锛氬鏋滀袱涓鎬佸垎甯冪嫭绔嬩笖鍏锋湁鐩稿悓鐨勫潎鍊煎拰鏂瑰樊锛屽垯瀹冧滑鐨勫拰涔熸湇浠庢鎬佸垎甯冿紝骞朵笖鏂扮殑鍒嗗竷鐨勫潎鍊肩瓑浜庡師鍧囧肩殑鍜岋紝鏂瑰樊绛変簬鍘熸柟宸殑鍜屻備緥濡傦紝鍋囪X鍜孻鍒嗗埆鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯僋(渭&#...
绛旓細1. 鍔犳硶锛氬鏋滄湁涓や釜姝ｆ佸垎甯僗鍜孻锛屽叾鍧囧煎垎鍒负渭₁鍜屛₂锛屾柟宸垎鍒负蟽₁²鍜屜₂²銆傚垯X+Y鐨鍒嗗竷涓烘鎬佸垎甯锛屽叾鍧囧间负渭 = 渭₁ + 渭₂锛屾柟宸负蟽² = 蟽₁² + 蟽₂²銆傛崲鍙ヨ瘽璇达紝涓や釜姝ｆ佸垎甯冪殑鍜屼粛...
绛旓細2. 鍑忔硶锛氬噺娉曡繍绠楀彲浠ヨ浆鍖栦负鍔犳硶杩愮畻銆濡傛灉X鍜孻鏄袱涓鎬佸垎甯冨彉閲忥紝瀹冧滑鐨勫樊涓篫=X-Y锛屾垜浠彲浠ュ皢鍑忔硶杞寲涓哄姞娉曡繍绠楋細Z=X+(-Y)銆傚湪杩欑鎯呭喌涓嬶紝鍧囧间负渭1-渭2锛屾柟宸负蟽1²+蟽2² 鐨勬鎬佸垎甯冦3. 涔樻硶锛氭鎬佸垎甯冪殑涔樻硶杩愮畻闇瑕佹洿澶嶆潅鐨勫鐞嗐傚鏋淴鍜孻鏄袱涓鎬佸垎甯冨彉閲忥紝瀹...
绛旓細姝ｆ佸垎甯冩槸杩欐牱杩涜鍔犲噺涔橀櫎杩愮畻鐨勶細涓や釜姝ｆ佸垎甯冪殑浠绘剰绾挎х粍鍚堜粛鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冿紝姝ょ粨璁哄彲鎺ㄥ箍鍒皀涓鎬佸垎甯銆傚洜姝わ紝鍙渶姹俋-3Y鐨勬湡鏈涙柟宸氨鍙煡閬撳叿浣撴湇浠庝粈涔堟鎬佸垎甯冧簡銆傛鎬佸垎甯冧篃绉扳滃父鎬佸垎甯冣濓紝鍙堝悕楂樻柉鍒嗗竷锛屾渶鏃╃敱妫ｈ帿寮楀湪姹備簩椤瑰垎甯冪殑娓愯繎鍏紡涓緱鍒般侰.F.楂樻柉鍦ㄧ爺绌舵祴閲忚宸椂浠庡彟涓涓...
绛旓細姝ｆ佸垎甯冪殑鏈熸湜鐢ㄦ暟瀛︾鍙疯〃绀何撅紝鎵浠ユ鎬佸垎甯冪殑鏈熸湜鐨勫叕寮忔槸锛欵尉=x1p1+x2p2+鈥︹+xnpn銆傝屾柟宸敤鏁板绗﹀彿琛ㄧずs锛屾墍浠ユ鎬佸垎甯冪殑鏂瑰樊鐨勫叕寮忔槸锛歴=1/n[(x1-x)+(x2-x)+鈥︹+(xn-x)]锛屽彟澶杧涓婃湁鈥-鈥濄傛鎬佸垎甯冩槸杩欐牱杩涜鍔犲噺涔橀櫎杩愮畻鐨勶細涓や釜姝ｆ佸垎甯冪殑浠绘剰绾挎х粍鍚堜粛鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冿紙...
绛旓細杩欐槸姝ｆ佸垎甯鐨勫瘑搴﹀嚱鏁帮細鐗瑰埆鍦帮紝褰撓=1锛屛=0鏃讹紝涓烘爣鍑嗘鎬佸垎甯冿紝瀵嗗害鍑芥暟涓 瀹為檯涓婅繖涓嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎娌℃湁鍒濈瓑瑙ｆ瀽瑙ｏ紝鍗虫棤娉曠敱鍒濈瓑鍑芥暟鐨勬湁闄愭鍔犲噺涔橀櫎鍙婂鍚杩愮畻琛ㄨ揪鍑烘潵锛屼絾鏄彲浠ラ氳繃鏃犵┓涓箓鍑芥暟鐨勫拰琛ㄨ揪鍑烘潵銆愬箓绾ф暟銆戯細闄や簡骞傜骇鏁颁互澶栵紝杩樺彲浠ヨ〃绀轰负鍏朵粬鍑芥暟椤圭骇鏁扮殑褰㈠紡銆
绛旓細杩欏氨鏄姝ｆ佸垎甯銆備竴涓彮鏈変汉鑰冩弧鍒,鏈変汉鑰冧笉鍙婃牸,杩欐槸寰堟甯哥殑鐜拌薄,杩樻湁鐨勭彮绾у彲鑳借0鍒嗙殑鍛傝繖鏄皝鐨勮矗浠?鏃犺鏄佸笀杩樻槸瀛︾敓,閮芥病鏈夎矗浠汇 鑰佸笀鐨勬按骞冲啀楂,涔熶笉鍙兘鎶婄彮绾ф墍鏈夌殑浜洪兘鏁欐垚婊″垎,闄ら潪鍗峰瓙鍑虹殑寰堢畝鍗,鏄创杩涙渶宸殑閭ｄ綅鍚屽寮曡捣鐨勩傚鐢熸湁璐ｄ换鍚?娌℃湁,鍙鏄敖浜嗚嚜宸辩殑鍏ㄥ姏,鑳借冨灏戝垎,瀹...
绛旓細杩欎竴姝ョН鍒嗙鍙烽噷鐨勫紡瀛愬氨鏄姝ｆ佸垎甯鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁帮紝鏃犳硶鐢ㄥ熀鏈垵绛夊嚱鏁扮殑鏈夐檺鐨鍔犲噺涔橀櫎杩愮畻瑙ｅ嚭瀹冪殑瀹氱Н鍒嗭紝浣嗘槸瀵逛簬浠讳綍姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟锛屽畠浠庤礋鏃犵┓鍒版鏃犵┓鐨勫畾绉垎閮芥槸1銆傛鎬佸垎甯冪殑姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟寮忓瓙涓篺(x)=e^{[-(x-渭)²/2蟽²]/[鈭(2蟺)蟽]}锛屽叾涓煎拰蟽鍙互涓轰换鎰忓硷紝鏈...
绛旓細涓鑸功涓兘鏈夎繖涓叕寮(绛夊彿鍚庣殑浣犲彲浠ュ湪缁熻涔︿笂鏌,鎴戜笉鐭ラ亾鎬庝箞鍦ㄧ數鑴戜笂杈撳叆,姹!) 锝 F(X)=...锝濊寮忕殑鍊煎嵆F(X)鐨勫间唬琛ㄨ礋鏃犵┓鍒皒绉垎锛嶧(X)鍙仛x鐨勫垎甯冨嚱鏁 涓嶅悓鐨勫垎甯冩湁涓嶅悓鐨勫垎甯冨嚱鏁,浣犺鏌姝ｆ佸垎甯鐨勫垎甯冨嚱鏁 {F(4)- F(2)}鐨勫煎嵆涓2鍒4鐨勫畾绉垎锛嶧锛2锛夊拰F(4)鐨勫煎彲鍦...
绛旓細鏍规湰鍘熷洜鍦ㄤ簬锛氣埆e^(x^2)dx 涓嶆槸涓涓垵绛夊嚱鏁帮紝鍥犺屾棤娉曠敤浜旂被鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟鐨勬湁闄愮殑鍔犲噺涔橀櫎杩愮畻缁欏嚭 e^(x^2) 鐨勫師鍑芥暟鐨勮В鏋愯〃杈惧紡锛涙嘲鍕掔骇鏁扮‘瀹炲彲浠ュ皢 e^(x^2) 鐨勫師鍑芥暟骞傜骇鏁扮殑褰㈠紡缁欏嚭锛屼絾鏄繖鏄竴涓骇鏁板舰寮忕殑鍑芥暟锛屼笉鏄湁闄愯繍绠楃殑褰㈠紡锛涘叾瀹烇紝閫氳繃鍑芥暟锛氣埆e^(x^2)dx 鐨勫畾涔夊紡锛...
