定积分问题 当图形边界曲线为参数方程时，求其面积的定积分公式是什么啊？求教！ 考研二重积分中的形心计算公式是什么？

\u5b9a\u79ef\u5206\u95ee\u9898 \u5f53\u56fe\u5f62\u8fb9\u754c\u66f2\u7ebf\u4e3a\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u6781\u5750\u6807\u65f6\uff0c\u6c42\u5176\u9762\u79ef\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f\u4ec0\u4e48\u554a\uff1f\u6c42\u6559\uff01

\u8fd9\u662f\u4e0d\u9650\u5b9a\u89d2\u5ea6\u548cr\u65f6\u7684\u57fa\u672c\u8981\u6c42\uff0c\u5230\u5177\u4f53\u9898\u76ee\u65f6\u89d2\u5ea6\u548cr\u4f1a\u7f29\u5c0f\uff0c\u4f8b\u5982\uff0c\u8fc7\u5706\u70b9\u5355\u4f4d\u5706\u7684\u89d2\u5ea6\u4e3a0\u5230\u4e0c\uff0cr\u4e3a0\u5230\u534a\u5f84\u3002

\u8003\u7814\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u5f62\u5fc3\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u662f\u222b\u222bD xdxdy=\u91cd\u5fc3\u6a2a\u5750\u6807\u00d7D\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u222b\u222bD ydxdy=\u91cd\u5fc3\u7eb5\u5750\u6807\u00d7D\u7684\u9762\u79ef\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4f5c\u4e3a\u5927\u591a\u6570\u4e13\u4e1a\u7814\u7a76\u751f\u8003\u8bd5\u7684\u5fc5\u8003\u79d1\u76ee\uff0c\u5176\u6709\u81ea\u5df1\u56fa\u6709\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u5927\u7eb2\u51e0\u4e4e\u4e0d\u53d8\uff0c\u6ce8\u91cd\u57fa\u672c\u77e5\u8bc6\u70b9\u7684\u8003\u5bdf\uff0c\u6ce8\u91cd\u5b66\u751f\u7684\u7efc\u5408\u5e94\u7528\u80fd\u529b\uff0c\u8003\u5bdf\u5b66\u751f\u89e3\u9898\u7684\u6280\u5de7\u3002
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4f5c\u4e3a\u8003\u7814\u6570\u5b66\u5fc5\u8003\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u65b9\u9762\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u6280\u5de7\u53ef\u5faa\uff0c\u672c\u6587\u9488\u5bf9\u7814\u7a76\u751f\u8003\u8bd5\u4e2d\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u8003\u5bdf\u7ed9\u51fa\u5177\u6709\u53c2\u8003\u6027\u7684\u89e3\u9898\u6280\u5de7\u3002\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u822c\u8ba1\u7b97\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a\u753b\u51fa\u79ef\u5206\u533a\u57dfD\u7684\u8349\u56fe\uff1b\u6839\u636e\u79ef\u5206\u533a\u57dfD\u4ee5\u53ca\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u7279\u70b9\u786e\u5b9a\u5408\u9002\u3002

由连续曲线y=f(x) （x ≥0），以及直线x=a，x=b（a＜b）和x轴所围成的曲边梯形的面积为：A =∫(a→b) y(x) dx

如果f(x)在[a，b]上不都是非负的，则所围图形的面积为：A=∫(a→b) | y(x) | dx

转化为参数方程：为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

参考资料来源：百度百科——参数方程

由连续曲线y=f(x) （x ≥0），以及直线x=a，x=b（a＜b）和x轴所围成的曲边梯形的面积为：
A =∫(a→b) y(x) dx

如果f(x)在[a, b]上不都是非负的，则所围图形的面积
为：A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b，楼主的问题的负值原因是αβ和对应ab对应反了

设曲线由极坐标方程
r=r(θ) , θ∈[α,β] .
给出，其中r(θ)在[α, β]上连续， β-α≤2π ,（α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α，θ=β所围成的平面图形，通常也称为扇形（图 8）.此扇形的面积的计算公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ

但这个参数方程中θ角并不是极坐标方程中的θ

把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。

分析如下：

把z=1-x-y带入到x^2+y^2+z^2=3

得到x^2+y^2-x-y+xy=1配方为(2x+y-1)^2+3(y-1/3)^2=16/3

令2x+y-1=4cost/√3y-1/3=4sint/3联立后

解得x=(2√3cost-2sint+1)/3y=(1+4sint)/3z=1-x-y=(1-2√3cost-2sint)/3

所以x=(2√3cost-2sint+1)/3y=(1+4sint)/3z=(1-2√3cost-2sint)/3即为参数方程

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

简单分析一下，详情如图所示

由连续曲线y=f(x) （x ≥0），以及直线x=a，x=b（a＜b）和x轴所围成的曲边梯形的面积为：
A =∫(a→b) y(x) dx
如果f(x)在[a, b]上不都是非负的，则所围图形的面积
为：A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b，楼主的问题的负值原因是αβ和对应ab对应反了
设曲线由极坐标方程
r=r(θ) , θ∈[α,β] .
给出，其中r(θ)在[α, β]上连续， β-α≤2π ,（α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α，θ=β所围成的平面图形，通常也称为扇形（图 8）.此扇形的面积的计算公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ
但这个参数方程中θ角并不是极坐标方程中的θ

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