高中数学 三角函数 高中数学三角函数 万能公式

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u8bfe\u672c\u5fc5\u4fee\u51e0

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u8bfe\u672c\u5fc5\u4fee\u56db\u7684\u3002
\u6570\u5b664\uff08\u5fc5\u4fee\uff09\u7684\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u3001\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u63cf\u8ff0\u5468\u671f\u73b0\u8c61\u7684\u91cd\u8981\u6570\u5b66\u6a21\u578b\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u548c\u5176\u4ed6\u9886\u57df\u4e2d\u5177\u6709\u91cd\u8981\u7684\u4f5c\u7528\u3002
\u8fd9\u662f\u5b66\u751f\u5728\u9ad8\u4e2d\u9636\u6bb5\u5b66\u4e60\u7684\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u3002\u5411\u91cf\u662f\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u4e2d\u91cd\u8981\u548c\u57fa\u672c\u7684\u6570\u5b66\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\uff0c\u5b83\u662f\u6c9f\u901a\u4ee3\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u4e0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u5de5\u5177\u3002
\u6709\u7740\u6781\u5176\u4e30\u5bcc\u7684\u5b9e\u9645\u80cc\u666f\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u548c\u7269\u7406\u4e2d\u90fd\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u5e94\u7528\u3002\u5145\u5206\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u5411\u91cf\u4e0e\u5b66\u751f\u5df2\u6709\u7ecf\u9a8c\u7684\u8054\u7cfb\u521b\u8bbe\u95ee\u9898\u60c5\u666f\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e4b\u4e00\uff0c\u662f\u4ee5\u89d2\u5ea6\uff08\u6570\u5b66\u4e0a\u6700\u5e38\u7528\u5f27\u5ea6\u5236\uff0c\u4e0b\u540c\uff09\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u89d2\u5ea6\u5bf9\u5e94\u4efb\u610f\u89d2\u7ec8\u8fb9\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u6216\u5176\u6bd4\u503c\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u5730\u7528\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u6709\u5173\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u6765\u5b9a\u4e49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u5706\u7b49\u51e0\u4f55\u5f62\u72b6\u7684\u6027\u8d28\u65f6\u6709\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\uff0c\u4e5f\u662f\u7814\u7a76\u5468\u671f\u6027\u73b0\u8c61\u7684\u57fa\u7840\u6570\u5b66\u5de5\u5177\u3002
\u5728\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u88ab\u5b9a\u4e49\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u6216\u7279\u5b9a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5141\u8bb8\u5b83\u4eec\u7684\u53d6\u503c\u6269\u5c55\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u503c\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u590d\u6570\u503c\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5305\u62ec\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3002\u5728\u822a\u6d77\u5b66\u3001\u6d4b\u7ed8\u5b66\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u7b49\u5176\u4ed6\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u8fd8\u4f1a\u7528\u5230\u5982\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5272\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5272\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u3002
\u534a\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u7b49\u5176\u4ed6\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u4e0d\u540c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51e0\u4f55\u76f4\u89c2\u6216\u8005\u8ba1\u7b97\u5f97\u51fa\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u5f0f\u3002
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u8ba1\u7b97\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u672a\u77e5\u957f\u5ea6\u7684\u8fb9\u548c\u672a\u77e5\u7684\u89d2\u5ea6\uff0c\u5728\u5bfc\u822a\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u4ee5\u53ca\u7269\u7406\u5b66\u65b9\u9762\u90fd\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u7528\u9014\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u4ee5\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e3a\u6a21\u7248\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u4e00\u7c7b\u76f8\u4f3c\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u4e5f\u88ab\u79f0\u4e3a\u53cc\u66f2\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u53cc\u66f2\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7b49\u7b49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08\u4e5f\u53eb\u505a\u5706\u51fd\u6570\uff09\u662f\u89d2\u7684\u51fd\u6570\uff1b\u5b83\u4eec\u5728\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u5efa\u6a21\u5468\u671f\u73b0\u8c61\u548c\u8bb8\u591a\u5176\u4ed6\u5e94\u7528\u4e2d\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u3002
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u901a\u5e38\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5305\u542b\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u8fb9\u7684\u6bd4\u7387\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u7684\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5355\u4f4d\u5706\u4e0a\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u3002
\u66f4\u73b0\u4ee3\u7684\u5b9a\u4e49\u628a\u5b83\u4eec\u8868\u8fbe\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u6216\u7279\u5b9a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5141\u8bb8\u5b83\u4eec\u6269\u5c55\u5230\u4efb\u610f\u6b63\u6570\u548c\u8d1f\u6570\u503c\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u590d\u6570\u503c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee4

\u3000\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u3000\u3000\u3000(1)\u3000\u3000(sin\u03b1)^2+(cos\u03b1)^2=1\u3000\u3000(2)1+(tan\u03b1)^2=(sec\u03b1)^2\u3000\u3000(3)1+(cot\u03b1)^2=(csc\u03b1)^2\u3000\u3000\u8bc1\u660e\u4e0b\u9762\u4e24\u5f0f,\u53ea\u9700\u5c06\u4e00\u5f0f,\u5de6\u53f3\u540c\u9664(sin\u03b1)^2,\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u9664(cos\u03b1)^2\u5373\u53ef\u3000\u3000(4)\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u975e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62,\u603b\u6709\u3000\u3000tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\u3000\u3000\u8bc1:\u3000\u3000A+B=\u03c0-C\u3000\u3000tan(A+B)=tan(\u03c0-C)\u3000\u3000(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan\u03c0-tanC)/(1+tan\u03c0tanC)\u3000\u3000\u6574\u7406\u53ef\u5f97\u3000\u3000tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\u3000\u3000\u5f97\u8bc1\u3000\u3000\u540c\u6837\u53ef\u4ee5\u5f97\u8bc1,\u5f53x+y+z=n\u03c0(n\u2208Z)\u65f6,\u8be5\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e5f\u6210\u7acb\u3000\u3000\u7531tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\u53ef\u5f97\u51fa\u4ee5\u4e0b\u7ed3\u8bba\u3000\u3000(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1\u3000\u3000(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)\u3000\u3000(7)(cosA\uff09^2+(cosB\uff09^2+(cosC\uff09^2=1-2cosAcosBcosC\u3000\u3000(8)\uff08sinA\uff09^2+\uff08sinB\uff09^2+\uff08sinC\uff09^2=2+2cosAcosBcosC\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e07\u80fd\u3000\u3000\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a\u3000\u3000\u8bbetan(A/2)=t\u3000\u3000sinA=2t/(1+t^2) \uff08A\u22602k\u03c0+\u03c0\uff0ck\u2208Z\uff09\u3000\u3000tanA=2t/(1-t^2) \uff08A\u22602k\u03c0+\u03c0\uff0ck\u2208Z\uff09\u3000\u3000cosA=(1-t^2)/(1+t^2) \uff08A\u22602k\u03c0+\u03c0\uff0c\u4e14A\u2260k\u03c0+(\u03c0/2) k\u2264Z\uff09\u3000\u3000\u5c31\u662f\u8bf4sinA.tanA.cosA\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528tan(A/2)\u6765\u8868\u793a,\u5f53\u8981\u6c42\u4e00\u4e32\u51fd\u6570\u5f0f\u6700\u503c\u7684\u65f6\u5019,\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f,\u63a8\u5bfc\u6210\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570,\u6700\u503c\u5c31\u5f88\u597d\u6c42\u4e86.

解1题目应该是sin3C/sinB
由A+B+C=180°
把 A=2C 代入得
3C+B=180°
即3C=180°-B
即sin3C=sin（180°-B）=sinB
即sin3C/sinB=1
2 由tan60°=（tan20°+tan40°）/(1-tan20°tan40°)=√3
即两边乘以1-tan20°tan40°
tan20°+tan40°=√3（1-tan20°tan40°）
即
tan20°+tan40°=√3-√3tan20°tan40°
即
tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°=√3
3由cosA/cosB=b/a
即bcosB=acosA
由正弦定理知
sinBcosB=sinAcosA
即2sinBcosB=2sinAcosA
即sin2B=sin2A
即2A=2B或2A+2B=180°
即A=B或A+B=90°
即三角形ABC是等腰或直角三角形。

1.不妨令A为90度，则C为30度，所以sin3c/sinc=sin90/sin30=2
2.因为(tan20+tan 40)/1-tan 20tan 40=根号3
所以tan 20+tan 40=根号3-根号三倍的tan 20tan 40
所以tan 20+tan 40+根号三倍的tan 20tan 40=根号3

呵呵，忘光啦，不过我可以负责人的说，这个题不是什么难题。