高中数学排列C0n(上0下n)一直加到Cnn，为什么等于2∧n？ 排列组合证明题：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)...
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b49\u4e8e2^n\uff1f\u8981\u8fc7\u7a0b\u7ec4\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u8bc1\u660e\uff1a
\u8bbe\u6709n\u4e2a\u5c0f\u7403\u653e\u5230\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u76d2\u5b50\u4e2d\uff0c\u76d2\u5b50\u53ef\u4ee5\u4e3a\u7a7a\u3002
\u82e5\u5bf9\u5c0f\u7403\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u6bcf\u4e2a\u5c0f\u7403\u6709\u4e24\u4e2a\u9009\u62e9\uff0c\u5171\u67092^n\u79cd\u653e\u6cd5\u3002
\u82e5\u7528\u5206\u7c7b\u539f\u7406\uff0c\u4e00\u53f7\u76d2\u5b50\u4e2d\u6ca1\u6709\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cn0\u79cd\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cn1\u79cd\uff0c\u6709\u4e24\u4e2a\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cn2\u79cd\uff0c\u6709n\u4e2a\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cnn\u79cd\uff0c\u5171\u6709\u653e\u6cd5cn0+cn1+cn2+\u2026+cnn\u79cd\u663e\u7136\uff0c\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\u76f8\u540c\uff0c\u6240\u4ee5\u6709cn0+cn1+cn2+\u2026+cnn\uff1d2^n\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5e38\u89c1\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u65b9\u6cd51\uff1a\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u8bc1\u660e\u6709\u5173\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\u6709\u5173\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5
1\u3001\u8fd0\u7528\u65f6\u5e94\u6ce8\u610f\u5de7\u5999\u5730\u6784\u9020\u4e8c\u9879\u5f0f\u3002
2\u3001\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u7ec4\u5408\u6570\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u8868\u73b0\u4e3a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u6b63\u7528\u6216\u9006\u7528\uff0c\u518d\u7ed3\u5408\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\u7684\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u8bba\u8bc1\u3002
\u65b9\u6cd52\uff1a\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u6574\u9664\u95ee\u9898\u6216\u6c42\u4f59\u6570
1\u3001\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u89e3\u51b3\u6574\u9664\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5173\u952e\u662f\u8981\u5de7\u5999\u5730\u6784\u9020\u4e8c\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u57fa\u672c\u505a\u6cd5\u662f\uff1a\u8981\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u80fd\u88ab\u53e6\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6574\u9664\uff0c\u53ea\u8981\u8bc1\u660e\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6309\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\u540e\u7684\u5404\u9879\u5747\u80fd\u88ab\u53e6\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6574\u9664\u5373\u53ef\u3002
2\u3001\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5904\u7406\u6574\u9664\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u628a\u5e95\u6570\u5199\u6210\u9664\u6570\uff08\u6216\u4e0e\u9664\u6570\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\u7684\u6570\uff09\u4e0e\u67d0\u6570\u7684\u548c\u6216\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u518d\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\uff0c\u53ea\u8003\u8651\u540e\u9762\uff08\u6216\u8005\u662f\u524d\u9762\uff09\u4e00\u3001\u4e8c\u9879\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
3\u3001\u8981\u6ce8\u610f\u4f59\u6570\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u4e3a\u4f59\u6570\uff0cb\u2208[0\uff0cr)\uff0cr\u662f\u9664\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\u53d8\u5f62\u540e\uff0c\u82e5\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u662f\u8d1f\u6570\u8981\u6ce8\u610f\u8f6c\u6362\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u8bcd\u6761--\u7ec4\u5408\u6570\u516c\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u8bcd\u6761--\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u8bbe\u60f3\uff1a\u8bbe\u67092n\u4e2a\u7f16\u53f7\u4e3a1,2,3,..,2n\u7684\u5c0f\u7403\uff0c\u4ece\u4e2d\u4efb\u53d6n\u4e2a,\u6709Cn2n=(2n!)/n!n!,\u53e6\u4e00\u79cd\u53d6\u6cd5\u662f:\u628a\u5b83\u5206\u4e3a\u4e24\u7ec4\uff0c\u524d\u9762\u4e00\u7ec4\u7f16\u53f7\u4e3a1\uff0c2\uff0c3\uff0c...n-1,n\uff1b\u5269\u4e0b\u7684\u4e3a\u7b2c2\u7ec4\uff0c\u5219\u5171\u6709n\u7ec4\u65b9\u5f0f\u5f97\u5230n\u4e2a\u7403;\u7b2c1\u7ec4\u53d60\u4e2a\uff0c\u5219\u7b2c2\u7ec4n\u4e2a,\u53d6\u6cd5\u6570\u4e3aC0n*Cnn,\u540c\u7406\uff0c\u7b2c1\u7ec4\u53d6i\u4e2a\uff0c\u7b2c2\u7ec4\u5219\u53d6n-i\u4e2a\uff0c\u53d6\u6cd5\u6570\u4e3aCin*C(n-i)n,\u5176\u4e2di=0,1,2,...,n,\u53c8C(n-i)=nCin,\u77e5\u6709Cin*C(n-i)=(Cin)^2,\u53c8\u4ee5\u4e0a\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\u7684\u53d6\u6cd5\u6570\u76ee\u76f8\u7b49\uff0c\u77e5\u6709\uff08C0n)^2+(C1n)^2+.....+(Cnn)^2=(2n!)/n!n!
组合的方法证明：
设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。
若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
计算公式：
此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1。
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
（a+b)的n次幂等于你所说的式子，然后另a,b都等于1，也就是左边等于右边，即2的N次幂
详细过程请看高中课本，第二册下
二项式展开
(1+x)^n = C(n,0)+c(n,1)*x+...+c(n,n)*x^n
取x=1
则2^n = C(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)
用二项式定理，令x等于1就可以
绛旓細楂樹腑鏂囩悊缁煎悎鍚堥泦鐧惧害缃戠洏涓嬭浇 閾炬帴锛歨ttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 鎻愬彇鐮侊細1234 绠浠嬶細楂樹腑鏂囩悊缁煎悎浼樿川璧勬枡涓嬭浇锛屽寘鎷細璇曢璇曞嵎銆佽浠躲佹暀鏉愩佽棰戙佸悇澶у悕甯堢綉鏍″悎闆嗐
绛旓細1鏂瑰磭鏅猴紝鑲栧痉浜戯紟銆婅繃绋嬭鲸璇嗐嬶紝鍖椾含锛氭竻鍗庡ぇ瀛﹀嚭鐗堢ぞ锛1988銆2鏂瑰磭鏅鸿瘧锛庛婅繃绋嬫帶鍒剁郴缁熴嬶紟鍖椾含锛氬寲瀛﹀伐涓氬嚭鐗堢ぞ锛1982銆3鐜嬮敠鏍囷紟鏂瑰磭鏅猴紟銆婅繃绋嬭绠楁満鎺у埗銆嬶紟鍖椾含锛氭竻鍗庡ぇ瀛﹀嚭鐗堢ぞ锛1992銆4鏂瑰磭鏅猴紟鏁︾憺鍫傝瘧锛庛婇珮鍘嬫苯杞満銆嬩笂銆佷笅鍐岋紝鍖椾含锛氱數鍔涘伐涓氬嚭鐗堢ぞ锛1957銆5闄舵礇鏂囷紝鏂瑰磭鏅猴紝鑲栧痉浜戯紟鈥滀互...
