幂级数的展开式
\u5e38\u7528\u7684\u5168\u9762\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u5e38\u7528\u7684\u5168\u9762\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\uff1af(x)=1/(2+x-x\u7684\u5e73\u65b9)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3
\u5c55\u5f00\u6210x\u7684\u5e42\u7ea7\u6570
=(n=0\u5230\u221e)\u2211[(-x)^n+
(x/2)^n/2]
\u6536\u655b\u57df-1<x<1
\u7edd\u5bf9\u6536\u655b\u7ea7\u6570\uff1a
\u4e00\u4e2a\u7edd\u5bf9\u6536\u655b\u7ea7\u6570\u7684\u6b63\u6570\u9879\u4e0e\u8d1f\u6570\u9879\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u7ea7\u6570\u90fd\u662f\u6536\u655b\u7684\u3002\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\u6536\u655b\u7ea7\u6570\u7684\u6b63\u6570\u9879\u4e0e\u8d1f\u6570\u9879\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u7ea7\u6570\u90fd\u662f\u53d1\u6563\u7684\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570tol\uff0c\u53ef\u4ee5\u627e\u5230\u5408\u9002\u7684\u533a\u95f4(\u8b6c\u5982\u5750\u6807\u7edd\u5bf9\u503c\u5145\u5206\u5c0f)\uff0c\u4f7f\u5f97\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u4efb\u610f\u4e09\u4e2a\u70b9\u7ec4\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u90fd\u5c0f\u4e8etol\u3002
f(x)=x^4=(1+x-1)^4=1+4(x-1)+6(x-1)^2+4(x-1)^4+(x-1)^4
f(x)=x^4=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
绛旓細甯哥敤鐨骞傜骇鏁板睍寮寮褰掔撼濡備笅鍥撅細
绛旓細甯哥敤骞傜骇鏁板睍寮寮忓涓嬶細鍥犲紡鍒嗚В ={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 灞曞紑鎴恱鐨勫箓绾ф暟 =(n=0鍒扳垶)鈭慬(-x)^n+ (x/2)^n/2]鏀舵暃鍩-1<x<1 缁濆鏀舵暃绾ф暟锛氫竴涓粷瀵规敹鏁涚骇鏁扮殑姝ｆ暟椤逛笌璐熸暟椤规墍缁勬垚鐨勭骇鏁伴兘鏄敹鏁涚殑銆備竴涓潯浠舵敹鏁涚骇鏁扮殑姝ｆ暟椤逛笌璐熸暟椤规墍缁勬垚鐨勭骇鏁伴兘鏄彂鏁ｇ殑銆傚浜庝换鎰忕粰...
绛旓細1. 骞傜骇鏁板睍寮寮忥細e^kxe^kx 鍙互灞曞紑涓哄箓绾ф暟锛屽叿浣撳睍寮寮忎负锛歟^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...杩欐槸鍩轰簬鎸囨暟鍑芥暟鐨勬嘲鍕掔骇鏁板睍寮寮忥紝鍏朵腑 k 鏄父鏁般2. 骞傜骇鏁板睍寮寮忥細sin kxsin kx 鍙互灞曞紑涓哄箓绾ф暟锛屽叿浣撳睍寮寮忎负锛歴in kx = kx - (kx)^3/...
绛旓細1/(1-x^2)骞傜骇鏁板睍寮寮忎负1+x^2+x^4+x^6+...+x^2n+...(-1<x<1)銆傚湪鏁板涓紝娉板嫆绾ф暟锛堣嫳璇細Taylor series锛夌敤鏃犻檺椤硅繛鍔犲紡鈥斺旂骇鏁版潵琛ㄧず涓涓嚱鏁帮紝杩欎簺鐩稿姞鐨勯」鐢卞嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑瀵兼暟姹傚緱銆傛嘲鍕掔骇鏁版槸浠ヤ簬1715骞村彂琛ㄤ簡娉板嫆鍏紡鐨勮嫳鍥芥暟瀛﹀甯冮瞾鍏嬄锋嘲鍕掞紙Sir Brook Taylor锛夌殑鍚嶅瓧鏉...
绛旓細鍑芥暟灞曞紑鎴愬箓绾ф暟鍏紡涓猴細1/(1-x)=鈭憍^n(-1锛锛屽箓绾ф暟锛屾槸鏁板鍒嗘瀽褰撲腑閲嶈姒傚康涔嬩竴锛屾槸鎸囧湪绾ф暟鐨勬瘡涓椤瑰潎涓轰笌绾ф暟椤瑰簭鍙穘鐩稿搴旂殑浠ュ父鏁板嶇殑锛坸-a锛夌殑n娆℃柟锛宯鏄粠0寮濮嬭鏁扮殑鏁存暟锛宎涓哄父鏁般傚箓绾ф暟鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑鐨勯噸瑕佹蹇碉紝琚綔涓哄熀纭鍐呭搴旂敤鍒颁簡瀹炲彉鍑芥暟銆佸鍙樺嚱鏁扮瓑浼楀棰嗗煙褰撲腑銆傚父鐢...
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