如果一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在，那么在该点这个函数的各个偏导数是一定存在的吗？ 函数z=f（x,y）在点p处沿任意方向的方向导数都存在是它在...
A.\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u6240\u6709\u65b9\u5411\u5bfc\u6570\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8fd9\u4e00\u70b9\u504f\u5bfc\u6570\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728 B.\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u8fd9\u4e00\u70b9\u6781\u9650\u5b58\u5728\u6b63\u786e\u5e94\u9009B\u3001\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u8fd9\u4e00\u70b9\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002
\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u5728\u53d8\u5927\uff08\u6216\u8005\u53d8\u5c0f\uff09\u7684\u6c38\u8fdc\u53d8\u5316\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9010\u6e10\u5411\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503cA\u4e0d\u65ad\u5730\u903c\u8fd1\u800c\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u5230A\u201d\uff08\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u7b49\u4e8eA\uff0c\u4f46\u662f\u53d6\u7b49\u4e8eA\u2018\u5df2\u7ecf\u8db3\u591f\u53d6\u5f97\u9ad8\u7cbe\u5ea6\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff09\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u88ab\u4eba\u4e3a\u89c4\u5b9a\u4e3a\u201c\u6c38\u8fdc\u9760\u8fd1\u800c\u4e0d\u505c\u6b62\u201d\u3001\u5176\u6709\u4e00\u4e2a\u201c\u4e0d\u65ad\u5730\u6781\u4e3a\u9760\u8fd1A\u70b9\u7684\u8d8b\u52bf\u201d\u3002
\u6781\u9650\u662f\u4e00\u79cd\u201c\u53d8\u5316\u72b6\u6001\u201d\u7684\u63cf\u8ff0\u3002\u6b64\u53d8\u91cf\u6c38\u8fdc\u8d8b\u8fd1\u7684\u503cA\u53eb\u505a\u201c\u6781\u9650\u503c\u201d\uff08\u5f53\u7136\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5176\u4ed6\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff09\u3002
\u6839\u636e\u53ef\u5fae\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u548cdy\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c
\u5bf9\u4e8e\u53ef\u5fae\u51fd\u6570\uff0c\u5f53\u25b3x\u21920\u65f6
\u25b3y=A\u25b3x+o\uff08\u25b3x\uff09=Adx +o\uff08\u25b3x\uff09= dy+o\uff08\u25b3x\uff09 ,o(\u25b3x)\u8868\u793a\u25b3x\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f
\u6240\u4ee5\u25b3y -dy=\uff08o\uff08\u25b3x\uff09
\uff08\u25b3y -dy)/\u25b3x = o\uff08\u25b3x) / \u25b3x = 0
\u6240\u4ee5\u662f\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
\u56e0\u4e3a\u65b9\u5411\u5bfc\u6570\u662f\u5355\u5411\u7684\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u662f\u4e00\u6761\u5c04\u7ebf\uff0c\u504f\u5bfc\u6570\u662f\u76f4\u7ebf\u3002\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\uff0c\u5706\u9525\u7684\u5c16\u90e8\uff0c\u4efb\u610f\u65b9\u5411\u7684\u65b9\u5411\u5bfc\u6570\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u662f\u504f\u5bfc\u6570\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u5b66\u4e60\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u5728\u51fd\u6570\u5b66\u4e60\u548c\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e2d\u53d1\u6325\u7740\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\u3002\u5bfc\u6570\u4f5c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6781\u5176\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u5176\u547d\u9898\u8303\u56f4\u5341\u5206\u5e7f\u6cdb\uff0c\u5982\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49\u3001\u610f\u4e49\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u3001\u5355\u8c03\u6027\u3001\u5bfc\u6570\u4e0e\u6570\u5217\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6982\u7387\u7b49\u7684\u7efc\u5408\u5e94\u7528\u7b49\u3002
\u5bf9\u4e8e\u591a\u5143\u51fd\u6570\uff0c\u6c42\u5bfc\u6570\u5176\u5b9e\u4e5f\u662f\u8981\u6c42\u4e00\u4e2a\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u66f2\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u6709\u65e0\u6570\u6761\uff0c\u90a3\u4e48\u53d6\u90a3\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u5462\uff0c\u8fd9\u65f6\u5019\u5c31\u5f15\u5165\u4e86\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u504f\u5bfc\u6570\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u9009\u53d6\u6bd4\u8f83\u7279\u6b8a\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u6c42\u5176\u659c\u7387\u800c\u5f97\uff0c\u4ee5\u4e8c\u5143\u51fd\u6570z\uff1df\uff08x\uff0cy\uff09z\uff1df\uff08x\uff0cy\uff09z\uff1df\uff08x\uff0cy\uff09\u4e3a\u4f8b\uff0c\u5206\u4e3a\u5bf9xxx\u7684\u504f\u5bfc\u6570\u548c\u5bf9yyy\u7684\u504f\u5bfc\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5982\u679c\u51fd\u6570y\uff1df\uff08x\uff09\u5728\u5f00\u533a\u95f4\u5185\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u53ef\u5bfc\uff0c\u5c31\u79f0\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5728\u533a\u95f4\u5185\u53ef\u5bfc\u3002\u8fd9\u65f6\u51fd\u6570y\uff1df\uff08x\uff09\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4\u5185\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684x\u503c\uff0c\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bfc\u6570\u503c\uff0c\u8fd9\u5c31\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e3a\u539f\u6765\u51fd\u6570y\uff1df\uff08x\uff09\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cy\uff07\u3001f\uff07\uff08x\uff09\u3001dy\uff0fdx\u6216df\uff08x\uff09\uff0fdx\uff0c\u7b80\u79f0\u5bfc\u6570\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u652f\u67f1\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u6570
一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在，那么在该点这个函数的各个偏导数是一定存在的。
偏导数是在x，y轴上的方向导数，如果一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在，自然在x，y轴上的方向导数也存在。
对于多元函数，求导数其实也是要求一个切线的斜率，但是由于曲面上的点的切线有无数条，那么取那条切线的斜率呢，这时候就引入了偏导数的概念。
偏导数其实就是选取比较特殊的切线，求其斜率而得，以二元函数z＝f（x，y）z＝f（x，y）z＝f（x，y）为例，分为对xxx的偏导数和对yyy的偏导数。
偏导数几何意义也是切线斜率，但是由于曲面上一点的切线有无数条（实际上是个切面），偏导数选取的是垂直于各坐标轴的几条特殊切线的斜率。偏导数物理意义表示函数沿着某个坐标轴方向上的变化率。
扩展资料：
在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xOy平面内，当动点由P（x0，y0）沿不同方向变化时，函数f（x，y）的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究f（x，y）在（x0，y0）点处沿不同方向的变化率。
偏导数的表示符号为：∂，偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
参考资料：百度百科-偏导数
当然，
偏导数是在x，y轴上的方向导数，
如果一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在，
自然在x，y轴上的方向导数也存在啦！
绛旓細鍋忓鏁版槸鍦▁锛寉杞翠笂鐨勬柟鍚戝鏁帮紝濡傛灉涓涓嚱鏁板湪鏌愮偣娌夸换浣曟柟鍚戠殑鏂瑰悜瀵兼暟閮藉瓨鍦紝鑷劧鍦▁锛寉杞翠笂鐨勬柟鍚戝鏁颁篃瀛樺湪銆傚浜庡鍏冨嚱鏁帮紝姹傚鏁板叾瀹炰篃鏄姹備竴涓垏绾跨殑鏂滅巼锛屼絾鏄敱浜庢洸闈笂鐨勭偣鐨勫垏绾挎湁鏃犳暟鏉★紝閭ｄ箞鍙栭偅鏉″垏绾跨殑鏂滅巼鍛紝杩欐椂鍊欏氨寮曞叆浜嗗亸瀵兼暟鐨勬蹇点傚亸瀵兼暟鍏跺疄灏辨槸閫夊彇姣旇緝鐗规畩鐨勫垏绾匡紝姹...
绛旓細鍥犱负鏂瑰悜瀵兼暟鏄崟鍚戠殑涔熷氨鏄鏄竴鏉″皠绾匡紝鍋忓鏁版槸鐩寸嚎銆傛墍浠ヨ娉ㄦ剰鐨勬槸鍋忓鍑芥暟涓嶄粎浠呮槸鍦ㄤ竴鐐瑰彲鍋忓锛岃屼笖鏄湪鏌愪竴鍖哄煙鐨凞涓婇兘鍙亸瀵硷紝濡傛灉z=f(x,y)鍦≒锛坸锛寉锛夊寰楀亸瀵煎瓨鍦紝鐐筆蹇呭畾灞炰簬鍖哄煙D銆備竴涓鍙橀噺鐨勫嚱鏁扮殑鍋忓鏁帮紝灏辨槸瀹冨叧浜庡叾涓竴涓彉閲忕殑瀵兼暟鑰屼繚鎸佸叾浠栧彉閲忔亽瀹氥
绛旓細鍙兘鎺ㄥ嚭娌垮悇鍧愭爣杞达紙渚嬪x杞达級鏂瑰悜鐨勬柟鍚戝鏁板瓨鍦紝浣嗗樿嫢娌縳杞存鍗婅酱鏂瑰悜鐨勬柟鍚戝鏁颁笌娌縳杞磋礋鍗婅酱鏂瑰悜鐨勬柟鍚戝鏁颁笉鏄浉鍙嶆暟鐨勮瘽锛岄偅涔堝叧浜巟鐨勫亸瀵兼暟灏变笉瀛樺湪銆傝繖灏辩被浼间簬涓鍏冨嚱鏁板湪鏌愮偣鐨勫乏鍙冲鏁伴兘瀛樺湪锛屼笉绛変簬鍦ㄨ鐐圭殑瀵兼暟瀛樺湪銆
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細鍏堝亣璁炬潯浠讹紝鍒檉(x锛寉)鍦ㄥ師鐐瑰娌夸换涓鏂瑰悜鐨勬柟鍚瀵兼暟鍧囩瓑浜1锛屼絾f'x(0锛0)鍜宖'y(0锛0)鍧囦笉瀛樺湪锛屾晠f(x锛寉)鍦(0锛0)鐐逛笉鍙井銆
绛旓細鏂瑰悜瀵兼暟鐨勬蹇垫槸寰Н鍒嗗涓殑涓涓噸瑕佹蹇点傚畠鎻忚堪鐨勬槸涓涓爣閲忓満鍦ㄦ煇涓壒瀹氭柟鍚戜笂寰皬鍙樺寲鐨勯熷害銆傜畝鍗曟潵璇达紝濡傛灉涓涓嚱鏁板湪鏌愮偣鐨鏌愪竴鏂瑰悜涓婃湁鍙樺寲锛岄偅涔堣繖涓彉鍖栫殑蹇參鍜屾柟鍚戝鏁版湁鍏炽傛柟鍚戝鏁板疄闄呬笂鏄嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫垏绾夸笂娌跨潃鏌愪竴鐗瑰畾鏂瑰悜鐨鏂滅巼銆傚叿浣撹绠楁椂锛屾柟鍚戝鏁伴渶瑕佺敤鍒板嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勬搴︿笌...
绛旓細涓嶅彲寰氨涓嶅彲瀵笺
绛旓細鐢ㄥ畾涔夛紝鍗崇湅f锛坱cosx+a锛宼sinx+b锛/t鍦╰瓒嬩簬闆舵椂鏄惁瀛樺湪锛屽瓨鍦ㄥ嵆鍦ㄦ鐐规柟鍚鍊掓暟瀛樺湪銆傚彲寰槸锛氫簩鍏鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐规部浠绘剰鏂瑰悜鐨鏂瑰悜瀵兼暟閮藉瓨鍦ㄧ殑鍏呭垎鏉′欢锛屼笉鏄繀瑕佹潯浠躲傛柟鍚戝鏁板彧鏄繚璇佹部鐩寸嚎瓒嬭繎鏌愮偣鏃讹紝瀵兼暟瀛樺湪锛屼笉鑳戒繚璇佹部浠绘剰鏂瑰悜瓒嬭繎鏌愮偣瀵兼暟瀛樺湪銆
绛旓細杩欎釜鍑芥暟鍦鍘熺偣涓嶈繛缁紝鍥犱负娌跨洿绾胯秼浜庡師鐐规椂鏋侀檺鏄0锛岃屾部y=kx^2,(0<k<1)鏃舵瀬闄愭槸1锛屽湪鍘熺偣閲嶆瀬闄愪笉瀛樺湪銆備絾鍦ㄥ浜庡師鐐圭殑浠讳綍灏勭嚎涓婏紝閮藉瓨鍦ㄥ寘鍚師鐐圭殑鍏呭垎灏忕殑涓娈碉紝鍦ㄨ繖涓娈典笂f鐨勫嚱鏁板兼亽涓洪浂锛屼簬鏄敱鏂瑰悜瀵兼暟瀹氫箟锛屽湪鍘熺偣澶娌夸换浣曟柟鍚l閮芥湁∂f/∂l|(0,0)=0銆傝繖璇存槑鍑芥暟...
绛旓細浜屽厓鍑芥暟鐨勬煇涓鐐鍏锋湁浠绘剰鏂瑰悜鐨鏂瑰悜瀵兼暟涓嶈兘鎺ㄥ嚭鍑芥暟鍦璇ョ偣杩炵画銆傜涓涓璁烘枃璁茬殑鏄鐨勶紝浠=kx^(1/3)锛屽彲浠ョ煡閬撹繖涓椂鍊檟瓒嬩簬0鏃舵瀬闄愪笌k鏈夊叧锛屽緱鍒板嚱鏁板湪闆剁偣澶勭殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦紝浜庢槸涓嶈繛缁傜浜屼釜璁烘枃鍊掓暟绗簩娈垫湁闂锛鍑芥暟娌浠绘剰鐩寸嚎鍧囪繛缁笉鑳芥帹鍑哄悗闈㈢殑杩炵画瀹氫箟銆傛姝ラ娌℃湁鏍规嵁銆
绛旓細銆愪换浣曚竴涓柟鍚戝鏁伴兘瀛樺湪鍗翠笉鍙井鐨勩戝苟涓嶆槸鏅亶鐜拌薄锛岃屾槸鐗规畩鎯呭喌銆備竴鑸殑鍒濈瓑鍑芥暟鑻ュ湪鏌愮偣浠讳綍涓涓鏂瑰悜瀵兼暟閮藉瓨鍦紝鍦ㄦ煇鐐圭殑鍙井鎬х敱鍒濈瓑鍑芥暟鎬ц川寰楀埌淇濊瘉鐨勩傜壒娈婃儏鍐电殑渚嬪瓙鏄痜(x,y)=鈭(x^2+y^2)锛屽湪(0,0)鐐逛换浣曚竴涓柟鍚戠殑鏂瑰悜瀵兼暟閮界瓑浜1锛屼絾f(x,y)鍦(0,0)鐐圭殑涓や釜鍋忓鏁伴兘涓嶅瓨鍦...
