高一数学，数列问题
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u6570\u5217\u9898\u3010\u8981\u7406\u89e3\u4f60\u8fd9\u9898\u76ee\u53ef\u771f\u8d39\u52b2\u54df\u3002a(n+1)=an/(2an+1)\u5427\uff1f\u4f60\u52a0\u4e2a\u62ec\u53f7\u591a\u597d\u3001\u4e0d\u71362\u4e2a\u6df7\u6dc6\u4e0d\u6e05\u3011
1\u3002\u5c06a(n+1)=an/(2an+1)\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u53d6\u5012\u6570\u5f97\u52301/a(n+1)=1/an+2.
\u6240\u4ee5\u6570\u5217{1/an}\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u9996\u9879\u4e3a1\uff0c\u516c\u5dee\u4e3a2.
\u56e0\u800c1/an=1/a1+2(n-1)=2n-1.
\u90a3\u4e48B\uff08n+1\uff09-Bn=2n-1\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u5f80\u4e0b\u7684\u6c42\u6cd5\u4e60\u60ef\u4e0a\u7528\u53e0\u52a0\u6cd5\uff09
B\uff08n\uff09-B\uff08n-1\uff09=2n-3
\u3002\u3002\u3002
B\uff082\uff09-B\uff081\uff09=1
\u5c06\u4e0a\u8ff0\u7b49\u5f0f\u76f8\u52a0\u5f97\u5230B\uff08n+1\uff09-B\uff081\uff09=1+3+5+\u2026\u2026+2n-1=n^2\uff08\u53f3\u8fb9\u6240\u7528\u7684\u662f\u6c42\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u524dN\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff0c\u4e60\u60ef\u4e0a\u7528\u9ad8\u65af\u6c421\u52a0\u5230100\u7684\u65b9\u6cd5\u7c7b\u4f3c\uff0c\u5148\u6c42\u51fa\u5e73\u5747\u503c\uff0c\u518d\u4e58\u4ee5\u4e2a\u6570\uff0c\u8fd9\u91cc\u4e2a\u6570\u5982\u679c\u4e0d\u4f1a\u786e\u5b9a\u7684\u8bdd\u770b\u90a3\u4e9b\u7b49\u5f0f\u7684\u7b2c2\u9879\uff0cB\u7684\u6807\u53f7\u4ece1\u5230n\u5171n\u9879\uff09
\u6240\u4ee5B\uff08n+1\uff09=n^2+B(1)=n^2+1.\u540c\u7406B\uff08n\uff09=\uff08n-1\uff09^2+1=n^2-2n+2(\u7ecf\u9a8c\u8bc1B1\u4e5f\u6ee1\u8db3\u6b21\u5f0f\uff09
2.(\u8fd9\u7c7b\u9898\u76ee\u901a\u5e38\u7ecf\u8fc7\u9002\u5f53\u7f29\u653e\u5c31\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff09
\u56e0\u4e3an^2-2n+2>n^2-2n=n(n-2)
\u6240\u4ee51/(n^2-2n+2)<1/[n(n-2)]=[1/(n-2)-1/n]/2
\u6545Sn=1/1+1/2+1/5+\u2026\u2026+1/(n^2-2n+2)<1+1/2+[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+\u2026\u2026+1/(n-3)-1/(n-1)+1/(n-2)-1/n]/2=3/2+[1+1/2-1/(n-1)-1/n]/2<3/2+[3/2]/2=9/4.\u5f97\u8bc1\u3002
\u6c42\u51fa\u9996\u9879a1\u548c\u516c\u6bd4q\u4ee3\u5165\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
\u5f53q\u22601\u65f6
an=a1q^(n-1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
\u5f53q=1\u65f6
an=a1
sn=na1
1.
-1≤cosA≤1，即在区间[-1，1]上，f(x)恒≤0；
-1≤sinB≤1，1≤2-sinB≤3，即在区间[1，3]上，f(x)恒≥0
又二次函数定义域为R，函数图像连续，x=1时，同时满足f(1)≤0，f(1)≥0，因此只有f(1)=0
1/4 +b-3/4=0
b=1/2
验证：此时f(x)=(1/4)x²+x/2 -3/4=(1/4)(x+1)² -1
对称轴x=-1，在区间[-1，3]上单调递增，又x=1时，f(x)=0，因此在区间[-1，1]上，f(x)恒≤0；在区间[1，3]上，f(x)恒≥0，满足题意。
b=1/2
2.
Sn=f(an)=(1/4)an²+an/2 -3/4
n=1时，a1=S1=(1/4)a1²+a1/2 -3/4
整理，得
a1²-2a1-3=0
(a1+1)(a1-3)=0
a1=-1(数列是正项数列，a1>0，舍去)或a1=3
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(1/4)an²+an/2-3/4-(1/4)a(n-1)²-a(n-1)/2+3/4，整理，得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列为正项数列，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，为定值。数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列。
an=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1。
3.
n=1时，a1b1=2²×(2×1-1)+2=6 b1=6/a1=6/3=2
n≥2时，
a1b1+a2b2+...+anbn=2^(n+1)×(2n-1)+2 (1)
a1b1+a2b2+...+a(n-1)b(n-1)=2ⁿ×[2(n-1)-1]+2 (2)
(1)-(2)，整理，得
anbn=2ⁿ×(2n+1)
bn=2ⁿ×(2n+1)/an=2ⁿ×(2n+1)/(2n+1)=2ⁿ
n=1时，b1=2，同样满足通项公式。
b(n+1)/bn=2^(n+1)/2ⁿ=2，为定值。数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列。
综上，得存在以2为首项，2为公比的等比数列{bn}满足题意。
（1）因为AB可取任意值。令cosA=2-sinB，因为f(cosA)大于等于0而f(2-sinB)小于等于0，显然只有一种情况就是f(cosA)=f(2-sinB)=0，且由cosA=2-sinB推得出cosA=sinB=1才能满足等式，因为三角函数最大值只能到1，所以f(1)=0，即b=1/2。
（2）an=Sn-Sn-1，消掉整理得：an-an-1=2，因此an=a1+2n-2，通过递推式求出a1，取正为a1=3，因此an=2n+1
（3）假设Tn为anbn的前n项和，显然Tn=2^(n+1)*(2n-1)+2，因此Tn-Tn-1=anbn=2^n*(2n+1)，因此猜测bn=2^n，Tn的常数项有a1b1决定，因此需要验证n=1情况，当n=1时，a1b1=6，T1=6，相等，因此存在这样的等比数列bn=2^n。
绛旓細鐢卞亣璁綼1=S1>1锛屽洜姝1=2锛屽張鐢盿n+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2)锛屽緱(an+1+an)(an+1-an-3)=0锛屽嵆an+1-an-3=0鎴朼n+1=-an锛屽洜an>0锛屾晠an+1=-an涓嶆垚绔嬶紝鑸嶅幓銆傚洜姝n+1-an=3锛屼粠鑰寋an}鏄叕宸负3锛岄椤逛负2鐨勭瓑宸鏁板垪锛鏁厈an}鐨勯氶」涓篴n=3n-1...
绛旓細锛 鈽 楂樹腑鏁板鏁板垪姹傚拰鐨勪竷绉嶆柟娉 鈽 2017鏁欏笀璧勬牸璇侀珮涓暟瀛﹂噸瑕佽冪偣 鈽 楂樹腑鏁板甯哥敤鏂规硶 鈽 楂樹笁鏁板绛夊樊鏁板垪鐨勫墠n椤瑰拰鏁欐 鈽 鏁板垪瑙ｉ鎬濊矾涓庢妧宸 鈽 楂樹腑鏁板鑰冪偣鏁寸悊褰掔撼 鈽 楂樹腑鏁板瑙ｉ鎶宸ф湁鍝簺 鈽 楂樹腑鏁板鐨勬妧宸ф湁鍝簺 鈽 2020楂樿冩暟瀛﹀涔犳暟鍒楃煡璇...
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绛旓細褰搉鈮5鏃讹紝Bn=An锛涙墍浠ュ綋n鈮5鏃讹紝Sbn=San=n(10-n) (n鈮5)褰搉鈮6鏃讹紝Bn=-An=2n-11锛屽嵆Bn涓嶢n浜掍负鐩稿弽鏁帮紝鍒橞n鏁板垪涓璶鈮6鐨勯」鐨勫拰鏄疉n鏁板垪涓璶鈮6鐨勯」鐨勫拰鐨勭浉鍙嶆暟锛屽嵆杩欐椂Sbn=Sb5+[-(San-Sa5)]=-San+2Sa5=n(n-10)+50 (n鈮6)鎵浠bn=n(10-n) (n鈮5)=n(n...
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