高数积分的问题 高数积分问题
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u79ef\u5206\u95ee\u9898\u4f60\u9700\u8981\u8bb0\u5f97\u534e\u83b1\u58eb\u516c\u5f0f\uff0c\u89e3\u8fd9\u7c7b\u79ef\u5206\u5f88\u4fbf\u6377\u3002\u5982\u679c\u4f60\u8bb0\u5fc6\u529b\u597d\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4e00\u4e0b\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u4e3api\u548c2pi\u7684\u3002
\u5bf9\u4e8e\u7b2c\u4e00\u4e2a\uff0c\u7528\u4e00\u4e2a\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u5316\u7b80\u5373\u53ef\u3002\u6211\u7b97\u51fa\u6765\u7684\u7ed3\u679c\u5206\u522b\u662f
3pi/32+1/4\u548c2/3\uff0c\u4f60\u81ea\u5df1\u9a8c\u8bc1\u4e00\u4e0b\u3002
\u9009D
\u5229\u7528\u4e09\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u5bf9\u4fa7\u6027\uff0c\u53ef\u5f97\u3002
解：令u=x-t，则du=d(x-t)=-dt，故dt=-du；t=0时u=x；t=x时u=0；故
【0，x】∫f(x-t)dt=【x，0】-∫f(u)du=【0，x】∫f(u)du
【当上下限换位时，积分要变号！你可能忘记了这一法则。】
∫（0~x)f(x-t)dt
设 u=x-t du=-dt
t从0到x,u从x到0
∫（0~x)f(x-t)dt
=-∫（x~0)f(u)du (交换限有个负号
=∫（0~x)fudu
你的积分上下限也要变啊
∫（0~x)f(x-t)dt 设 u=x-t du=(x-t) 则原式 变成-∫（x~0)f(u)du=∫（0~x)fudu
如果你写的没错的话，是答案错了。哈哈，我的错，大意了
绛旓細鍍忕鍒拌繖绉嶉鐩紝鍏堣 F(x)=鈭玣(t)dt 濡傛灉鏈変笂涓嬮檺锛屽氨鐩稿綋浜庡畾绉垎 姣斿涓(2锛1)閭ｅ氨鏄疐(2)-F(1)棰樼洰閲屼笂涓嬮檺鏄(2x,0)閭ｄ箞鍘熷紡=F(2x)-F(0)鏍规嵁瀵兼暟鐨勬ц川锛孎(0)杩欑灞炰簬甯告暟锛屽鏁颁负0銆傝屽浜庢湁鏈煡鏁扮殑鍑芥暟姹傚锛岄櫎浜嗗瀹冩湰韬嚱鏁版眰瀵煎锛岃繕闇瑕佸閲岄潰鐨勬湭鐭ユ暟姹傚銆侳(2x)姹傚=...
绛旓細鍥炵瓟锛氳繖涓绉垎鍒╃敤楂樹腑瀛﹁繃鐨勬爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁拌鑼冩ф潵璁＄畻銆 1/鈭2pi鈭玡^(-x²/2)dx=1.绉垎浠庤礋鏃犵┓鍒版鏃犵┓銆傚埄鐢ㄥ鍋舵 鍒:0鍒版鏃犵┓涓婄殑瀹氱Н鍒嗏埆e^(-x²/2)dx=鈭2pi/2 鎹㈠厓t=x/鈭2 0鍒版鏃犵┓涓婄殑瀹氱Н鍒嗏埆e^(-x²/2)dx=0鍒版鏃犵┓涓婄殑瀹氱Н鍒嗏垰2鈭玡^(...
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒瀹屾暣璇︾粏娓呮櫚杩囩▼rt锛屽笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐闂
绛旓細x^7鏄鍑芥暟锛宻inx鏄鍑芥暟銆倄^2鏄伓鍑芥暟銆傜敱浜庡鍑芥暟鍦ㄥ叧浜庡師鐐瑰绉扮殑绉垎鍖洪棿绉垎涓洪浂銆傛晠鈭玘(1/2)_(-1/2)x^7dx=0 鈭玘(1/2)_(-1/2)sinxdx=0銆傛晠鈭玘(1/2)_(-1/2)x^2dx =2鈭玘(1/2)_0x^2dx =2/3x^3|_0^(1/2)=2/3脳(1/2)^3=1/12銆
绛旓細鍦楂樻暟閲岋紝鍦ㄦ病鏈夌壒鍒寚鏄庣殑鎯呭喌涓嬶紝涓鑸琻閮芥槸鎸囨鏁存暟锛宯鈫掆垶灏辨槸n鈫+鈭烇紱鐗瑰埆鍦ㄦ湰棰 涓紝濡傛灉n鈫-鈭烇紝鍒檉(x)=0锛涜繖鏃秄(x)=0涓巠=-x/2涓嶈兘鏋勬垚灏侀棴鍥惧舰锛闂涔熷氨澶卞幓鎰忎箟銆傛晠寰椾氦鐐规í鍧愭爣锛歺₁=-1锛寈₂=0锛寈₃=1锛涚浉搴斿湴锛寉₁=1/2锛寉₂=0锛寉...
绛旓細涓嶈兘锛屽師鍥犲涓嬶紝鎴戜滑鐭ラ亾绛変环鏃犵┓灏忓彧鑳芥槸鍙戠敓鍦ㄤ箻鍜岄櫎鐨勬椂鍊欙紝鍔犲噺鐨勬椂鍊欑洿鎺ョ敤绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠線寰浼氬け鍘诲緢閲嶈鐨勬洿楂橀樁鏃犵┓灏忋傝屼笖杩欓噷鐨勬瀯鏋跺緢鏄庢樉鐨勬槸涓涓姞鍑 鍏舵锛屼綘鐨勫姞娉曟瀬闄愯秼浜0 濡傛灉鍒嗗紑鐪嬶紝鍗充袱椤瑰垎鍒彇鏋侀檺锛屽乏杈归偅涓樉鐒舵槸3x/x^3=3/x^2,鏋侀檺鏄棤绌峰ぇ锛岄偅涔堣〃鏄巉(x)/x^2鏄礋鏃犵┓...
绛旓細濡傛灉灏嗕笂闄1鎹㈡垚涓涓湭瀹氱殑甯告暟b锛屽垯缁撴灉灏辨槸b+b^2锛岃繖涓猙灏辩浉褰撲簬鏄竴涓弬鏁帮紝濡傛灉瀹冨凡鐭ワ紝杩欑粨鏋滆繕鏄竴涓父鏁帮紝濡傛灉鏈煡锛屽氨鏄竴涓彉閲忥紝閭ｄ箞杩欎釜绉垎鐨缁撴灉灏变笌鍙橀噺b鏈夊叧锛岄殢鐫b鐨勪笉鍚岀Н鍒嗙粨鏋滄槸涓嶄竴鏍风殑銆傚湪浣鐨勯棶棰涓彧涓嶈繃鏄妸鎴戝垰鎵嶈鐨刡鎹㈡垚x鑰屽凡锛屽洜姝よ繖涓粨鏋滀腑鏄病鏈夊父鏁癈鐨勶紝鍥犱负...
绛旓細鐢ㄤ簡2涓叕寮忥紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細1銆佽繖灏辨槸鎴戜滑鍥藉唴鏁欏鐑》鐨勨滃噾寰垎鈥濇硶锛歞(2t) = 2dt锛岃繖鏄井鍒嗭紱d(蠅t) = 蠅dt锛岃繖涔熸槸寰垎锛屽叾涓 蠅 鏄父鏁;dsinx = cosxdx锛岃繖杩樻槸寰垎锛沝cosx = -sinxdx锛岃繖浠嶇劧杩樻槸寰垎锛涖併併.2銆佸弽杩囨潵鐨勮繍绠楋紝inverse operation锛屾垜浠О涓哄噾寰垎銆備緥濡傦細3dt = d(3t)锛(蠅 + 3)dt = d...
绛旓細涓嶈兘闅忔剰鍔犲噺鍚屼竴涓暟锛岃繖鏄洜涓鸿绉嚱鏁版槸鍛ㄦ湡鍑芥暟锛孲INX鐨勭粷瀵瑰硷紝瀹冪殑鍛ㄦ湡鏄淳锛屽畠杩欎釜绉垎鍖洪棿涓2娲撅紝鏄畠鐨勪袱涓懆鏈熴備粬鍦ㄥ悓涓涓懆鏈熼噷鐨勭Н鍒嗘槸涓鏍风殑锛屾墍浠ヨ繖涓笂涓嬮檺鍙互鎹紝鎴愬埆鐨勬暟锛屼絾鏄垰濂戒篃鏄袱涓懆鏈熺殑銆
