万有引力定律求环绕天体表面重力加速度 万有引力天体密度公式的推导是啥
\u6839\u636e\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u516c\u5f0f\uff0c\u63a8\u5bfc\u5929\u4f53\u548c\u536b\u661f\u6709\u5173\u7684\u5468\u671f\u3001\u7ebf\u901f\u5ea6\u3001\u89d2\u901f\u5ea6\u3001\u534a\u5f84\u3001\u5929\u4f53\u8868\u9762\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6\u7b49\u3002F=GMm/R^2 \u8fd9\u4e2a\u4f7f\u7528\u8303\u56f4\u5f88\u5e7f\u77e5\u9053\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u548c\u81ea\u8eab\u901f\u5ea6,\u8fd8\u6709\u65cb\u8f6c\u534a\u5f84\u4e4b\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
F=w^2MR \u89d2\u901f\u5ea6 \u81ea\u8eab\u8d28\u91cf\u548c\u65cb\u8f6c\u534a\u5f84
F=V^2Rm \u7ebf\u901f\u5ea6 \u81ea\u8eab\u8d28\u91cf\u548c\u65cb\u8f6c\u534a\u5f84
F=ma\u5411\u5fc3\u52a0\u901f\u5ea6 \u81ea\u8eab\u8d28\u91cf
F=mg(\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u5728\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u8868\u9762)
1.\u5f00\u666e\u52d2\u7b2c\u4e09\u5b9a\u5f8b\uff1a T2/R3\uff1dK(\uff1d4\u03c02/GM)\uff5bR:\u8f68\u9053\u534a\u5f84\uff0cT:\u5468\u671f\uff0cK:\u5e38\u91cf(\u4e0e\u884c\u661f\u8d28\u91cf\u65e0\u5173\uff0c\u53d6\u51b3\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u7684\u8d28\u91cf)\uff5d
2.\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\uff1a F\uff1dGm1m2/r2 G\uff1d6.67\u00d710-11N?m2/kg2\uff0c\u65b9\u5411\u5728\u5b83\u4eec\u7684\u8fde\u7ebf\u4e0a\uff09
3.\u5929\u4f53\u4e0a\u7684\u91cd\u529b\u548c\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6\uff1aGMm/R2\uff1dmg\uff1b g\uff1dGM/R2\uff5bR:\u5929\u4f53\u534a\u5f84(m)\uff0cM\uff1a\u5929\u4f53\u8d28\u91cf\uff08kg\uff09\uff5d
4.\u536b\u661f\u7ed5\u884c\u901f\u5ea6\u3001\u89d2\u901f\u5ea6\u3001\u5468\u671f\uff1a V\uff1d(GM/r)1/2\uff1b\u03c9\uff1d(GM/r3)1/2\uff1b T\uff1d2\u03c0(r3/GM)1/2 \uff5bM\uff1a\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u8d28\u91cf\uff5d
5.\u7b2c\u4e00(\u4e8c\u3001\u4e09)\u5b87\u5b99\u901f\u5ea6 V1\uff1d(g\u5730r\u5730)1/2\uff1d(GM/r\u5730)1/2\uff1d7.9km/s\uff1b V2\uff1d11.2km/s\uff1b
V3\uff1d16.7km/s
6.\u5730\u7403\u540c\u6b65\u536b\u661fGMm/(r\u5730+h)2\uff1dm4\u03c02(r\u5730+h)/T2\uff5bh\u224836000km\uff0ch:\u8ddd\u5730\u7403\u8868\u9762\u7684\u9ad8\u5ea6\uff0cr\u5730:\u5730\u7403\u7684\u534a\u5f84\uff5d
\u6ce8:
(1)\u5929\u4f53\u8fd0\u52a8\u6240\u9700\u7684\u5411\u5fc3\u529b\u7531\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u63d0\u4f9b,F\u5411\uff1dF\u4e07\uff1b
(2)\u5e94\u7528\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u53ef\u4f30\u7b97\u5929\u4f53\u7684\u8d28\u91cf\u5bc6\u5ea6\u7b49\uff1b
(3)\u5730\u7403\u540c\u6b65\u536b\u661f\u53ea\u80fd\u8fd0\u884c\u4e8e\u8d64\u9053\u4e0a\u7a7a\uff0c\u8fd0\u884c\u5468\u671f\u548c\u5730\u7403\u81ea\u8f6c\u5468\u671f\u76f8\u540c\uff1b
(4)\u536b\u661f\u8f68\u9053\u534a\u5f84\u53d8\u5c0f\u65f6,\u52bf\u80fd\u53d8\u5c0f\u3001\u52a8\u80fd\u53d8\u5927\u3001\u901f\u5ea6\u53d8\u5927\u3001\u5468\u671f\u53d8\u5c0f\uff08\u4e00\u540c\u4e09\u53cd\uff09\uff1b
(5)\u5730\u7403\u536b\u661f\u7684\u6700\u5927\u73af\u7ed5\u901f\u5ea6\u548c\u6700\u5c0f\u53d1\u5c04\u901f\u5ea6\u5747\u4e3a7.9km/s
\u5929\u4f53\u8fd0\u52a8\u7684\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u5206\u6210\u4e24\u6761\u7ebf\uff0c\u7b2c\u4e00\u6761\u7ebf\u7ed5\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u8fd0\u884c\u7684\u536b\u661f\u7c7b\u516c\u5f0f\uff1a
GMm/r^2=mv^2/r=m\u03c9^2r=ma=m(2\u03c0/T)^2r\uff0c\u5176\u4e2dM\u8868\u793a\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u8d28\u91cf\uff0cm\u8868\u793a\u73af\u7ed5\u5929\u4f53\u8d28\u91cf,G - \u5f15\u529b\u5e38\u6570\uff0cr\u8868\u793a\u73af\u7ed5\u5929\u4f53\u7684\u8f68\u9053\u534a\u5f84\u3002\u5982\u679c\u9898\u76ee\u4e2d\u7ed9\u51fa\u661f\u7403\u534a\u5f84R\u548c\u661f\u7403\u8868\u9762\u7684\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6g\u7684\u8bdd\uff0c\u5e94\u8be5\u7528\u5230\u9ec4\u91d1\u4ee3\u6362\u3002\u6709\u65f6\u548c\u5bc6\u5ea6\u516c\u5f0f\u7ed3\u5408\uff0c\u6c42\u4e2d\u5fc3\u5929\u4f53\u5bc6\u5ea6\u3002
\u7b2c\u4e8c\u6761\u7ebf\u4e00\u822c\u662f\u653e\u5728\u8d64\u9053\u7684\u7269\u4f53\u8ddf\u7740\u5730\u7403\u4e00\u8d77\u8f6c\u65f6\uff1a\u4e00\u822c\u7269\u4f53\u53d7\u5230\u7684\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u8fd1\u4f3c\u7b49\u4e8e\u91cd\u529b\u3002
GMm/R^2=mg\uff0c\u53ef\u6c42\u661f\u7403\u8868\u9762\u7684\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6g=GM/R^2\uff0c\u79bb\u5730\u4e00\u5b9a\u9ad8\u5ea6\u5904\u7684\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6
g\u2018=GM/(R+h)^2\u3002\u5176\u4e2dh\u662f\u7269\u4f53\u7684\u79bb\u5730\u9ad8\u5ea6\u3002\u5982\u679c\u548c\u5bc6\u5ea6\u516c\u5f0f\u7ed3\u5408\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u6c42\u5bc6\u5ea6
\u6240\u4ee5, \u77e5\u9053\u5f15\u529b\u5c31\u53ef\u4ee5\u4ece\u4e0a\u5f0f\u6c42\u51fa\u4f60\u9700\u8981\u7684\u5929\u4f53\u8d28\u91cf, \u518d\u6839\u636e\u5929\u4f53\u4f53\u79ef(\u5e94\u8be5\u5df2\u77e5)\u5373\u5f97\u5230\u5929\u4f53\u5bc6\u5ea6
\u8bbe\u5929\u4f53\u8d28\u91cf\u4e3aM\uff0c\u8868\u9762\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6\u4e3aa\uff0c\u534a\u5f84\u4e3aR\u3002
\u5047\u8bbe\u8868\u9762\u6709\u4e00\u4e2a\u7269\u4f53\uff0c\u8d28\u91cf\u4e3am
\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u4e3a\uff08GMm\uff09 /\uff08 R^2\uff09=mg\uff0c
\uff08GM\uff09=\uff08gR^2\uff09,M=4/3\u03c0R^3\u4e58\u4ee5\u5bc6\u5ea6\uff0c
\u6240\u4ee5(4/3\u03c0GR^3\u4e58\u4ee5\u5bc6\u5ea6)/R^2=g
\u6545\u5bc6\u5ea6\u4e3a(3g)/(4\u03c0RG)
把行星看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，万有引力又等于重力此时就有
F=GmM/(R^2) F=mg
所以，一个质量为M的天体在空间某点所产生的引力加速度可以用以下公式计算
即GM=g(R^2)
（M 表示天体的质量，r 表示物体的质心到天体的距离。G 是万有引力常数。）
由F=GmM/(R^2) F=mg 得g=GM/(R^2) 万能公式：GM=g(R^2)
场地周 噼
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