待定系数法、求根法 因式分解 求详解因式分解中的求根法和待定系数法 最好有概念解释

\u6c42\u8be6\u7ec6\u89e3\u91ca\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u91cc\u7684\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u6c42\u6839\u6cd5

\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3000\u3000\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6309\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u628a\u539f\u5f0f\u5047\u8bbe\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u7cfb\u6570\u53ef\u5148\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u503c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u4e0e\u539f\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u539f\u7406\uff0c\u5efa\u7acb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u503c\u3002\u5728\u521d\u4e2d\u7ade\u8d5b\u4e2d\u7ecf\u5e38\u51fa\u73b0\u3002
\u3000\u3000\u4f8b\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1aX^3-4x^2+2x+1
\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u4ee4\u539f\u5f0f=(x+a)(x^2+bx+c)=x^2+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
\u3000\u3000a+b=-4 a=-1
\u3000\u3000ab+c=2 \u89e3\u5f97b=-3
\u3000\u3000ac=1 c=-1
\u3000\u3000\u6240\u4ee5\uff1ax^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)
\u3000\u3000\u4f7f\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u89e3\u9898\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u662f\uff1a\uff081\uff09\u786e\u5b9a\u6240\u6c42\u95ee\u9898\u542b\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b \uff082\uff09\u6839\u636e\u6052\u7b49\u6761\u4ef6\uff0c\u5217\u51fa\u4e00\u7ec4\u542b\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\uff1b. \uff083\uff09\u89e3\u65b9\u7a0b\u6216\u6d88\u53bb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u4f7f\u95ee\u9898\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\u3002
\u3000\u3000\u4f8b\u5982\uff1a\u201c\u5df2\u77e5x²-5=\uff082-A\uff09\u00b7x²+Bx+C\uff0c\u6c42A\uff0cB\uff0cC\u7684\u503c\uff0e\u201d\u89e3\u7b54\u6b64\u9898\uff0c\u5e76\u4e0d\u56f0\u96be\uff0e\u53ea\u9700\u5c06\u53f3\u5f0f\u4e0e\u5de6\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u5bf9\u5e94\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u52a0\u4ee5\u6bd4\u8f83\u540e\uff0c\u5c31\u53ef\u5f97\u5230A\uff0cB\uff0cC\u7684\u503c\uff0e\u8fd9\u91cc\u7684A\uff0cB\uff0cC\u662f\u6709\u5f85\u4e8e\u786e\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u8fd9\u79cd\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0e
\u3000\u3000\u6b65\u9aa4\uff1a
\u3000\u3000\u4e00\u3001\u786e\u5b9a\u6240\u6c42\u95ee\u9898\u542b\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u3002\u4e0a\u9762\u4f8b\u9898\u4e2d\uff0c\u89e3\u6790\u5f0f\u5c31\u662f:
\u3000\u3000\uff082-A\uff09\u00d7 x&2;+Bx+C
\u3000\u3000\u4e8c\u3001\u6839\u636e\u6052\u7b49\u6761\u4ef6\uff0c\u5217\u51fa\u4e00\u7ec4\u542b\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u3002\u5728\u8fd9\u4e00\u9898\u4e2d\uff0c\u6052\u7b49\u6761\u4ef6\u662f\uff1a2-A=1 B=0 C=-5
\u3000\u3000\u4e09\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\u6216\u6d88\u53bb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u4f7f\u95ee\u9898\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\u3002\u2234A=1 B=0 C=-5



\u6c42\u6839\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f:
\u5bf9\u4e8eax²+bx+c \uff0c a\u22600 \u5148\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u7b97\u51fa ax²+bx+c =0 \u7684\u4e24\u4e2a\u6839x1,x2
\u90a3\u4e48ax²+bx+c\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210
a(x-x1)(x-x2)


\u4e0d\u61c2\u7684\u8fd8\u53ef\u4ee5\u95ee\uff01\u6ee1\u610f\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\uff01 O(\u2229_\u2229)O

\u6c42\u6839\u6cd5\uff1a\u82e5\u5173\u4e8eax^2+bx+c=0\uff08a\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff09\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839\u662fx1,x2,\u5219\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax^2+bx+c\uff08a\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff09\u5c31\u80fd\u5206\u89e3\u4e3aa(x-x1)(x-x2).

\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1a\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fa\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8bbe\u51fa\u76f8\u5e94\u6574\u5f0f\u7684\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b12\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx -x -5x -6x-4
\u5206\u6790\uff1a\u6613\u77e5\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u53ea\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbex -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
\u6240\u4ee5 \u89e3\u5f97
\u5219x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u54e6\uff01

一.定义

（1）待定系数法： 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

（2）求根法：（自己观点描述）一般都是一元二次式子来分解因式，将这个一元二次式子设为等于0，就变成了一个一元二次方程。可以将这个方程解出来就有两个根x1,x2.那么原来的一元二次式子就等于（x-x1）（x-x2）.

该方法一般用于带根号的分解因式。

二.实例。

1. 待定系数法分解因式：

例：分解因式：X^3-4x^2+2x+1

解：令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac

因为x^3-4x^2+2x+1=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1

ab+c=2 解得b=-3

ac=1 c=-1

∴x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)

2.求根法分解因式：

例：分解因式：x^2-5x+3

解：令x^2-5x+3=0解得：两个根为（5+根号13）/2,(5-根号13)/2

所以分解因式为：[x-（5+根号13）/2][x-(5-根号13)/2].

http://baike.baidu.com/view/161511.htm

http://www.math15.com/chuzhong/8_128.html

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