急，求解 关于x的一元二次方程x平方-5x=m平方-1有实数根a和b，且绝对值a+绝对值b≤6，确定m的取值范围。

\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bx^2-5x=m^2-1\u6709\u5b9e\u6839a\u3001b\u4e14lal+lbl\u22646,\u5219m\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f\u591a\u5c11\uff1f

x^2-5x-m^2+1=0
a+b\u2264lal+lbl\u22646
m^2+1=ab
ab\u2264(a+b)^2/4\u22646*6/4=9
1\u2264m^2+1\u22649
\u7136\u540e\u89e3\u51fa\u6765m\u5c31\u597d\u4e86

\u89e3\uff1a
\u2235\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0bx^2-2(1-m)x+m^2=0\u6709\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839A,B

\u2234\u25b3\u22650
\u22344\uff081-m\uff09^2-4\u00d7m^2\u22650
4-8m+4m^2-4m^2\u22650
m\u22641/2
\u2235a+b=2-2m
\u4e14m\u22641/2
\u22342m\u22641
\u2234-2m\u2265-1
\u22342-2m\u22651
\u5373a+b\u22651
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff0c\u66f4\u4e0a\u4e00\u5c42\u697c\uff01
\u4e0d\u660e\u767d\u8bf7\u53ca\u65f6\u8ffd\u95ee\uff0c\u6ee1\u610f\u656c\u8bf7\u91c7\u7eb3\uff0cO(\u2229_\u2229)O\u8c22\u8c22~~

解：题意得
⊿=25+4（m²-1)=4m²+21>0
a+b=5 ab=1-m²
①若1-m²=0,，即m=±1时，不妨设a=0、b=5，则|a|+|b|=5≤6符合
②1-m²>0，即-1<m<1时，a>0，b>0.。则a+b=5≤6，符合
③1-m²<0，即m<-1或者m>1时，不妨设a>0，b<0.。则|a|+|b|=a-b≤6∴(a+b)²-4ab≤36,
∴25-4（1-m²)≤36 4m²≤15 ∴-√15/2≤m≤√15/2∴-√15≤m<-1或者1<m≤√15/2
∴综上，-√15/2≤m≤√15/2

Δ=25-4(1-m^2)=21+4m^2≥21>0，
∴原方程一定有两个不相等的实数根，
根据韦达定理得：
a+b=5，ab=1-m^2，
|a|+|b|=√(|a|+|b|)^2
=√(a^2+b^2+2|ab|)
=√[(a+b)^2-2ab+2|ab|]
=√[25-2+2m^2+2|1-m^2|]
=√[23+2m^2+2|1-m^2|]
∴23+2m^2+2|1-m^2|≤36，
m^2+|1-m^2|≤6.5，
当1-m^2≥0，即-1≤m≤1时，m^2+1-m^2≤6.5，1≤6.5，对于所有m都成立，
当1-m^2<0，即m>1或m<-1时，m^2<15/4，-√15/2<m<√15/2，
∴-√15/2<m<-1或1<m<√15/2，
综上所述：-√15/2<m<√15/2。

关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实数根,α、β 且α的绝对值+β的绝对值≤6，则m的取值范围是_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/178152970.html

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