把一个矩形ABCD纸片对折,使顶点A和C重合,折痕为EF,证明AC垂直平分EF 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，...
\u5982\u56fe\uff0c\u5c06\u77e9\u5f62\u7eb8\u7247ABCD\u6298\u53e0\uff0c\u4f7fA\u3001C\u4e24\u70b9\u91cd\u5408\uff0c\u6298\u75d5\u4e3aEF\uff0c\u518d\u5c55\u5f00\uff0cEF\u4ea4AC\u4e8e\u70b9O\uff0c\u4ea4AB\u3001CD\u4e8eF\u3001E\u4e24\u70b91\u3001\u83f1\u5f62AECF
\u8bc1\u660e\uff1a
\u2235\u77e9\u5f62ABCD\u6298\u53e0\uff0c\u4f7fA\u3001C\u4e24\u70b9\u91cd\u5408
\u2234AO\uff1dCO\uff0cAC\u22a5EF
\u2235AB\u2225CD
\u2234\u2220AFE\uff1d\u2220CEF\uff0c\u2220BAC\uff1d\u2220DCA
\u2234\u25b3AFO\u224c\u25b3CEO \uff08AAS\uff09
\u2234EO\uff1dFO
\u2234AC\u4e0eEF\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206
\u2234\u83f1\u5f62AECF
2\u3001\u89e3\uff1a
\u2235\u83f1\u5f62AECF
\u2234CF\uff1dAF
\u2235\u2220B\uff1d90
\u2234CF²\uff1dBC²+BF²\uff1dBC²+\uff08AB-AF\uff09²
\u2234AF²\uff1d6²+\uff088-AF\uff09²
\u2234AF\uff1d25/4
\u2235AC\uff1d\u221a\uff08AB²+BC²\uff09\uff1d\u221a\uff0864+36\uff09\uff1d10
\u2234AO\uff1dAC/2\uff1d5
\u2234OF\uff1d\u221a\uff08AF²-AO²\uff09\uff1d\u221a\uff08625/16-25\uff09\uff1d15/4
\u2234EF\uff1d2OF\uff1d15/2
(1) \u6cbfEF\u6298\u53e0\u540e\uff0cA\u4e0eC\u91cd\u5408
\u2234OA=OC\uff0cAE=CE\uff0cOE\u662f\u516c\u5171\u8fb9
\u2234\u25b3EAO\u224c\u25b3ECO\uff08\u8fb9\u8fb9\u8fb9\uff09
\u2234\u2220AOE=\u2220COE=90\u00b0
\u2220ACB=\u2220CAD\uff0c\u2234\u2220CFE=\u2220ACD
\u2234 \u25b3DAC\u223d\u25b3OFC
\uff082\uff09\uff08\u56fe\u753b\u7684\u4e0d\u592a\u51c6\u786e\uff0c\u56e0\u4e3aAB\u5e94\u8be5\u6bd4BC\u957f\uff0c\u4e0d\u8fc7\u4e0d\u5f71\u54cd\u8ba1\u7b97\uff09
OF\u662f\u516c\u5171\u8fb9\uff0cOA=OC
\u25b3AOF\u224c\u25b3COF
\u2234OE=OF
\u2234AFCE\u662f\u83f1\u5f62
AF=AE=FC
\u8bbeBF=a
AF²=AB²+a²=16+a²
FC=BC-a
FC²=(BC-a)²=4-4a+a²
\u223416+a²=4-4a+a²
\u56e0\u4e3a\u56fe\u753b\u9519\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u91cc\u6c42\u51fa\u6765\u7684 a= -3
\u4f46\u662f\uff0c\u9053\u7406\u4f60\u660e\u767d\u4e86\uff0c\u76f8\u4fe1\u4f60\u81ea\u5df1\u4f1a\u7b97\u4e86
你自己拿张长方形纸一折就看的出来：∠1=∠4，∠2=∠3，AF=CF,AE=CE
因为长方形中AD∥BC，所以：∠1=∠4
所以：∠1=∠2=∠3=∠4
因为∠1=∠2，所以：AE=AF
又有AF=CF,AE=CE
所以：AF=CF=AE=CE
因为AF=AE，所以∠AFE=∠AEF
在△AEF内的两个小三角形中，∠1=∠2,∠AFE=∠AEF
因此两个小三角形的最后一组角相等，都为90°，即AC垂直EF
然后利用角角边证明△AEF内的两个小三角形全等，得到AC平分EF
综上可得：AC垂直平分EF
（因为画图的时候忘了标AC、EF的交点，后面的证明过程不够标准，应该能看懂吧~）
这题给你个思路，将拆痕两头延长，使得折痕长度等于对角线长度，连接折线与对角线端点，将成为正方形。
绛旓細浣淓G鈯D浜嶨锛屽垯DG=AE 鐢遍鎰忓彲鐭 BE=DE锛孌C`=BC 鈭靛洓杈瑰舰ABCD鏄鐭╁舰 鈭碊E²=AD²+AE²鈭礎B=8锛孉D=4 鈭碊E²=4²+锛8锛岲E锛²鈭碊E=BE=5 鈭碅E=DG=3 鈭礑F²=DC`²+FC`²=4²+锛8锛岲F锛²鈭碊F=5 鈭碐F=2 鈭碋F=鈭...
绛旓細DC锛滵E鎴朆C锛滲E鎴朞A锛漁E绛夛紱 鍒嗘瀽锛氭姌鍙犲墠鍚庣殑瀵瑰簲杈圭浉绛夛紝缁撳悎鐭╁舰鐨勬ц川鍙緱鍒板缁勭嚎娈电浉绛夛紟瑙ｏ細鐢辨姌鍙犵殑鎬ц川鐭ワ紝ED=CD=AB锛孊E=BC=AD锛屸埓鈻矨BD鈮屸柍EDB锛屸垹EBD=鈭燗DB锛岀敱绛夎瀵圭瓑杈圭煡锛孫B=OD锛嶥C锛滵E鎴朆C锛滲E鎴朞A锛漁E绛
绛旓細鐢辨姌鍙犵殑鎬ц川鐭ワ紝ED=CD=AB锛孊E=BC=AD锛屸埓鈻矨BD鈮屸柍EDB锛屸垹EBD=鈭燗DB锛岀敱绛夎瀵圭瓑杈圭煡锛孫B=OD锛屸埖BC=8锛孍O=3锛屸埓BO=DO=8-3=5锛屸埓AO=3锛屸埓AB=CD=BO2?AO2=52?32=4锛庢晠閫夛細B锛
绛旓細绛旀锛氣垹ABM=30搴︼紝鈭燤BC=60搴︺傦紙鍒嗘瀽锛氬洜涓瀵规姌鍚庣殑鍒扳柍ABM鈮屸柍A'BM锛屽洜姝わ細鈭燗BM=鈭燤BA'锛屽張鍥犫柍A'BN鍜屸柍A'BM 涔熸槸鎶樺彔鍚庨噸鍚堢殑鍥惧舰锛屽洜姝わ細鈻矨'BN鈮屸柍A'BM锛屾墍浠ワ細鈻矨BM鈮屸柍A'BM鈮屸柍A'BN锛屸垹ABM+鈭燗'BM +鈭燗'BN=90搴︼紝鍙緱鍑猴細鈭燗BM=鈭燗'BM =鈭燗'BN=30搴︼紝鈭燤BC=鈭燗'...
绛旓細绛旀鏄6.杩欐槸涓瓑杈逛笁瑙掑舰銆傝BD鍜孍F鐨勪氦鐐规槸O BD=2鈭3锛孌O=鈭3锛屼笖DC=鈭3锛屽彲璇佸緱涓夎褰OF鍜孌CF鍏ㄧ瓑锛屾墍浠ワ紝鈭燨DF=鈭燜DC=鈭燨DC/2=60/2=30掳 鎵浠F=2 鍙堝洜涓篋O骞冲垎瑙扙DF锛岃屼笖鍨傜洿EF锛屾墍浠D=DF锛岃屼笖澶硅鏄60掳 杩欐槸涓竟闀夸负2鐨勭瓑杈逛笁瑙掑舰 ...
绛旓細15/4锛屽嵆3.75銆傚垎鏋愯绠楄繃绋嬪涓嬶細濡傛灉鎵绀猴細涓夎褰BD闈㈢Н=ABO闈㈢Н+OBD闈㈢Н ABD闈㈢Н=1/2*AB*BC锛孉BO闈㈢Н=1/2*AB*AO锛孫BD闈㈢Н=1/2*BD*O鑷矪D璺濈 鍗筹細1/2*AB*BC=1/2*AB*AO+1/2*BD*O鑷矪D璺濈 鈭燨BD=鈭燙BD=鈭燨DB锛屽垯OB=OD.璁続O=x锛孫B=OD=8-x锛孉BO涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰锛屽垯AB鐨勫钩鏂...
绛旓細/ AB =PE / BQ 鈭电敱鎶樺彔鍙煡BQ=PB锛庘埓BE / AB =PE / PB 鍗矪E / EP =AB / PB 鍙堚埖鈭燗BE=鈭燘PE=90掳锛屸埓鈻砅BE鈭解柍BAE锛庯紙3锛夎В锛氱偣A鑳藉彔鍦ㄧ洿绾縀C涓婏紟鐢憋紙2锛夊緱锛屸柍PBE鈭解柍BAE 鈭粹垹AEB=鈭燙EB锛屸埓娌跨洿绾縀B鎶樺彔绾哥墖锛鐐笰鑳藉彔鍦ㄧ洿绾縀C涓婏紟
绛旓細鐢遍鎰忓緱锛歛b=pq pb=bq 鍒檃b=2bq 鍙堝洜鈭燽qa=90掳 鎵浠モ垹baq=30掳锛屸垹abq=60掳 鎵浠2鈭爀ab=60掳锛屸垹ebp=30掳 鎵浠モ垹eab=鈭爀bp=30掳 鍙堝洜鈭爀ba=鈭爀pb=90掳 鎵浠 鈻砅BE鐩镐技浜庘柍BAE 鏃堕棿鍖嗗繖锛岃繃绋嬩笉澶缁嗭紝鐩镐俊浣犲凡缁忔湁鎬濊矾浜嗭紝涓嶄細鍐嶉棶鎴戙傛ゼ涓嬬殑妤间笅棰樻剰鐞嗚В閿欎簡锛岄鍏鐭╁舰瀵硅绾...
绛旓細鈭碘柍BED鏄柍BCD缈绘姌鍙樻崲鑰屾垚锛屸埓鈻矪CD鈮屸柍BED锛屸埓BE=BC锛孌E=CD锛庢晠绛旀涓猴細BE=BC锛孌E=CD锛
绛旓細(1)鈭ABCD鏄鐭╁舰锛鈭碅D鈭C锛屸埓鈭燗DB=鈭燙BD,鈭碘柍BDF鍏ㄧ瓑鈻矪CD锛屸埓鈭燜BD=鈭燙BD锛屸埓鈭燗DB=鈭燙BD=鈭燜BD,鈭粹柍BED鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰 (2)璁続E=x鍒橠E=8-x锛屽湪RT鈻矨BE涓瑼B^2+AE^2=BE^2锛屸埖鈻矪ED鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰锛屽嵆4^2+x^2=(8-x)^2,瑙ｅ緱x=3锛屽嵆AE=3锛孲鈻矪ED=S鈻矨BD-S鈻矨BE=1/2*8*...
