求函数y=x三次方+3x²-9x在区间[0，2]上的最大值和最小值 已知xy>0且x的3次方y-9xy的3次方=0,求x的平方+...
\u6c42\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09=x\u00d7x\u00d7x\uff0dy\u00d7y\u00d7y+3\u00d7x\u00d7x+3\u00d7y\u00d7y\uff0d9x\u7684\u6781\u503c \u6025\uff01\uff01\uff01f(x)=x^3-y^3+3x²+3y²-9x
f'x=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x-1)(x+3)\uff0c\u7531f'x=0\u5f97x=1, -3
f'y=-3y²+6y=-3y(y-2),\u7531f'y=0\u5f97y=0,2
A=f"xx=6x+6
B=f"xy=0
C=f"yy=-6y+6
\u5728\u70b9(1,0),A=12,C=6, AC-B²>0, A>0,\u6b64\u4e3a\u6781\u5c0f\u503c\u70b9\uff0cf(1,0)=-5\uff1b
\u5728\u70b9(1,2),A=12,C=-6,AC-B²<0,\u4e0d\u662f\u6781\u503c\u70b9\uff1b
\u5728\u70b9(-3,0),A=-12, C=6, AC-B²<0,\u4e0d\u662f\u6781\u503c\u70b9\uff1b
\u5728\u70b9(-3,2),A=-12,C=-6, AC-B²>0,A<0,\u6b64\u4e3a\u6781\u5927\u503c\u70b9,f(-3,2)=31\u3002
\u7b54\uff1a
xy>0
x³y-9xy³=0
xy(x²-9y²)=0
x²-9y²=0
(x/y)²=9
\u6240\u4ee5\uff1a
x/y=3\uff08\u8d1f\u503c\u4e0d\u7b26\u5408xy>0\u820d\u53bb\uff09
x=3y
(3x²-9xy+2y²) / (x²+y²)
=(27y²-27y²+2y²) / (9y²+y²)
=1/5
x∈[0,1]时，单调递减；
x∈[1,2]时，单调递增；
所以x=1时，极小值f(1)=1+3-9=-5;
x=0；f(0)=0;
x=2;f(2)=8+12-18=2;
所以最大值为2；最小为-5；
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绛旓細瑙ｏ細y'=(x³+3xlnx)'=3x²+3(xlnx)'=3x²+3(lnx+1)=3(x²+lnx+1)
绛旓細1銆佸綋涓夋鍑芥暟鐨勮В鏋愬紡鐨勫父鏁伴」涓0鏃讹紝濡y=x^3-2x^2-3x,鎻愬嚭涓涓獂,鎷彿閲岄潰鏄簩娆″嚱鏁帮紝鍙互閰嶆柟銆佸垎瑙ｅ洜寮忋2銆佸彟澶栵紝鐢扁滃椤瑰紡鏂圭▼鐨勬牴鏄父鏁伴」鐨勫洜鏁扳濊繖涓瀹氱悊锛屽鏋滃綋甯告暟椤圭殑鍥犳暟鏄涓夋鏂绋嬬殑鏍规椂锛岄偅涔堢浉搴斾笁娆″嚱鏁拌В鏋愬紡鍙互鍒嗚В鍥犲紡銆3銆佷緥濡傦紝y=x^3-2x^2-x+2,甯告暟椤瑰洜鏁奥1...
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