asinx十bcosx万能公式辅助角是什么?

asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)。

解释过程:

令y=asinx+bcosx。

=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]。

令cosφ=a/√(a²+b²)。

则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)。

所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)。

=√(a²+b²)sin(x+φ)。

相关内容解释:

万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后,所有的三角函数都用tan(a/2)来表示,为方便起见可以用字母t来代替,这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式,可以用代数的知识来解。万能公式,架起了三角与代数间的桥梁。

具体作用含有以下4点:

1、将角统一为α/2。

2、将函数名称统一为tan。

3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函数换元。

4、在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。



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