一个不规则四边形，只知道四条边的长度怎么求面积？ 一个不规则四边形，只知道四条边的长度怎么求面积
\u4e00\u4e2a\u4e0d\u89c4\u5219\u56db\u8fb9\u5f62,\u53ea\u77e5\u9053\u56db\u6761\u8fb9\u7684\u957f\u5ea6\u600e\u4e48\u6c42\u9762\u79ef\u53ea\u77e5\u9053\u56db\u8fb9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e0d\u80fd\u6c42\u51fa\u5176\u9762\u79ef\u3002
\u56e0\u4e3a\u6839\u636e\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u56db\u6761\u8fb9\uff0c\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5f62\u72b6\uff0c\u6240\u4ee5\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\u662f\u4e0d\u5b9a\u7684\u3002
\u56db\u8fb9\u5f62\u5b58\u5728\u53ef\u53d8\u6027\uff0c\u9762\u79ef\u4e5f\u4f1a\u8ddf\u7740\u53d8\u5316\uff0c\u800c\u4e14\u51f8\u56db\u8fb9\u5f62\u5728\u8fb9\u957f\u4e0d\u53d8\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8f6c\u53d8\u4e3a\u51f9\u56db\u53d8\u5f62\u4f7f\u5f97\u9762\u79ef\u51cf\u5c0f\u3002
\u6839\u636e\u5a46\u7f57\u6469\u7b08\u591a\u516c\u5f0f\uff1a\u5176\u4e2dS\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0ca\u3001b\u3001c\u3001d\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u56db\u8fb9\u957f\u5ea6\uff0c\u03b8\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62\u4efb\u4e00\u5bf9\u89d2\u548c\u7684\u4e00\u534a\uff0cs\u4e3a\u534a\u5468\u957f\uff08a+b+c+d\uff09/2\u3002
\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u89d2\u5ea6\u03b8\u5e76\u4e0d\u662f\u786e\u5b9a\u503c\uff0c\u4f1a\u968f\u7740\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e0d\u7a33\u5b9a\u800c\u53d8\u5316\uff0c\u53ea\u6709\u5f53\u03b8=90\u00b0\u65f6\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f\u6700\u5927\u7684\uff0c\u65e2\u56db\u8fb9\u5f62\u5bf9\u89d2\u548c\u4e3a180\u00b0\u65f6\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5a46\u7f57\u6469\u7b08\u591a\u516c\u5f0f\u5728\u4e00\u6761\u8fb9\u7b49\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u9000\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u53ef\u53d8\u91cf\u03b8\u4e0e\u96f6\u76f8\u4e58\u6d88\u5931\uff0c\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u7ed9\u51fa\u786e\u5b9a\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef
\u6240\u4ee5\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u5177\u6709\u7a33\u5b9a\u6027\uff0c\u6839\u636e\u4e09\u6761\u8fb9\u5c31\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u51fa\u9762\u79ef \u3002
\u4e0d\u89c4\u5219\u56db\u8fb9\u5f62\u533a\u522b\u4e8e\u51f9\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u50cf\u56db\u8fb9\u5f62\u3001\u5e73\u884c\u77e9\u5f62\u3001\u83f1\u5f62\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7b49\u56fe\u5f62\uff0c\u90fd\u662f\u51f8\u56db\u8fb9\u5f62\u3002
\u6027\u8d28\uff1a\u4efb\u610f\u4e00\u8fb9\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e0d\u7ecf\u8fc7\u5176\u4ed6\u7684\u7ebf\u6bb5\uff0c\u5373\u5176\u4ed6\u4e09\u8fb9\u5728\u7b2c\u56db\u8fb9\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u7684\u4e00\u8fb9
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4efb\u610f\u51f8\u56db\u8fb9\u5f62
\u53ea\u77e5\u90534\u6761\u8fb9\u662f\u4e0d\u80fd\u5b8c\u5168\u786e\u5b9a\u8fd9\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\uff0c\u9700\u518d\u6d4b\u91cf\u591a\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u6216\u5bf9\u89d2\u3002
\u8fde\u63a5\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u540e\u8ba1\u7b97\u3002
\u8bb0p=(a+b+c+d)/2 \u4e3a\u534a\u5468\u957f\uff0c\u5bf9\u4e8e\u666e\u901a\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u5982\u679c\u5176\u4e00\u5bf9\u5185\u89d2\u548c\u4e3a\u03b8\uff0c\u7531\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a360\u5ea6,\u56e0\u6b64\u53e6\u4e00\u5bf9\u5185\u89d2\u548c\u4e3a360-\u03b8\uff0c
\u7531Bretschneider\u516c\u5f0f\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79efS=\u221a[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(\u03b8/2)]\u3002
\u56db\u8fb9\u5f62\u4e0d\u7a33\u5b9a\uff0c\u5355\u4e00\u7684\u77e5\u9053\u56db\u6761\u8fb9\u5927\u5c0f\u65e0\u6cd5\u786e\u5b9a\u56db\u8fb9\u5f62\u5f62\u72b6\uff0c\u6545\u65e0\u6cd5\u6c42\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u3002
\u4f46\u662f\u77e5\u9053\u56db\u6761\u8fb9\u5927\u5c0f\u53ef\u4ee5\u6c42\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6700\u5927\u9762\u79ef\u3002
\u5728\u56db\u8fb9\u56fa\u5b9a\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u8981\u4f7f\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927,\u5fc5\u987b\u4f7fcos^2(\u03b8/2)\u8d8a\u5c0f\u8d8a\u597d\uff0c\u5bf9\u89d2\u548c\u4e3a180\u5ea6\u65f6cos^2(\u03b8/2)=0\u4e3a\u6700\u5c0f\u503c\uff08\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u4e24\u4e2a\u5bf9\u89d2\u548c\u90fd\u4e3a180\u5ea6\uff09\u3002
\u8fd9\u6837\u5f97\u51fa\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u9876\u70b9\u5171\u5706,\u5373\u5c5e\u4e8e\u5706\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u3002
\u9762\u79ef\u6700\u5927\u503c\u5c31\u7531Brahmagupta\u516c\u5f0f\u6240\u5f97\uff1aS=\u221a[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5e03\u96f7\u7279\u65bd\u5948\u5fb7\u516c\u5f0f(Bretschneide formula) \u8bbe\u7b80\u5355\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u56db\u8fb9\u4e3aa\u3001b\u3001c\u3001d\uff0c\u4e24\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e3ae\u3001f\uff0c\u5219\u9762\u79ef\u4e3a
S=1/4*\u221a[4e^2f^2-(a^2-b^2+c^2-d^2)^2]
\u82e5\u56db\u8fb9\u4e2d\u6709\u4e00\u8fb9\u9000\u7f29\u4e3a\u96f6\uff0c\u4e0a\u8ff0\u516c\u5f0f\u5373\u6210\u79e6\u4e5d\u97f6\u516c\u5f0f(\u4e09\u659c\u6c42\u79ef\u516c\u5f0f)\u3002\u5982\u5f53d=0\u65f6\uff0c\u5219e=c\uff0cf=a\u3002
S=\u221a{1/4*[c^2a^2-(a^2-b^2+c^2)^2/2^2]}
平面任意四边形的面积,等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。
1.类似于三角形面积中的海伦公式，四边形的四条边为a,b,c,d.有个Brahmagupta（婆罗摩笈多）公式,其面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)],p=(a+b+c+d)/2 为半周长。
2.对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度，因此另一对内角和为360-θ。 由Bretschneider公式，此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)abcdcos^2(θ/2)]。
绛旓細闈㈢Н鏈澶у煎氨鐢盉rahmagupta鍏紡鎵寰楋細S=鈭歔(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]銆傛鏃讹紝璁綼,b涔嬮棿鐨勫す瑙捨革紝绫讳技浜庝綑寮﹀畾鐞嗭紝鏈夛細cos胃=(a^2+b^2-c^2-d^2)/(2ab+2cd)銆傛墍浠鍙煡閬4杈归暱鐨涓嶈鍒欏洓杈瑰舰鐨勯潰绉槸涓嶇‘瀹氱殑锛岄渶瑕佸啀澧炲姞涓涓潯浠讹紙姣斿涓涓唴瑙掓垨涓鏉″瑙掔嚎锛夋墠鑳藉畬鍏ㄧ‘瀹氶潰绉備絾鏄...
绛旓細浣犲ソ锛屽彧鐭ラ亾鍥涜竟褰鐨鍥涙潯杈闀挎槸鏃犳硶鐭ラ亾闈㈢Н鐨勶紝鍥犱负杩欎釜鍥涜竟褰笉鏄浐瀹氱殑锛佸鏋滃姞浜嗕互涓嬩袱涓潯浠朵腑鐨勪竴涓紙1锛夛細涓鏉″瑙掔嚎鐨勯暱搴︼紱锛2锛夛細涓涓搴︼紱杩欐牱锛屽洓杈瑰舰灏卞浐瀹氫簡锛岄潰绉篃灏卞浐瀹氫簡锛屽氨鑳芥眰鍑鸿竟鏉ャ傚叿浣撶畻娉曪細锛1锛夋捣浼︾畻娉曪細鍋囪鏈変竴涓涓夎褰紝杈归暱鍒嗗埆涓篴銆乥銆乧锛屼笁瑙掑舰鐨勯潰绉疭鍙敱...
绛旓細瀵逛簬涓涓笉瑙勫垯鍥涜竟褰紝宸茬煡鍥涙潯杈鐨勯暱搴﹀拰鍋忓績锛屾眰楂樻槸姣旇緝澶嶆潅鐨勮绠楄繃绋嬨傚洜涓轰笉瑙勫垯鍥涜竟褰㈢殑褰㈢姸鍜岃搴﹂兘鏄笉纭畾鐨勶紝娌℃湁鍥哄畾鐨勫叕寮忓彲浠ョ洿鎺ヨ绠楀嚭楂樸傞氬父鎯呭喌涓嬶紝鎴戜滑鍙互閫氳繃浠ヤ笅姝ラ鏉ュ皾璇曟眰瑙ｏ細1. 鏍规嵁缁欏畾鐨勮竟闀垮拰鍋忓績锛岀粯鍒跺嚭涓嶈鍒欏洓杈瑰舰鐨勫嚑浣曞浘褰2. 閫氳繃鍑犱綍鍥惧舰锛屽敖鍙兘纭畾鍥涜竟褰㈢殑...
绛旓細鐢变簬鍥惧舰瀵圭О锛屽凡鐭ュ洓杈归暱鍙婇潰绉紝灏卞彲浠ュ喅瀹氳鍥涜竟褰鐨勫舰鐘讹紱濡傚浘鎵绀 銆
绛旓細璁惧洓杈瑰舰鐨鍥涙潯杈涓篴,b,c,d. p=(a+b+c+d)/2 涓哄崐鍛ㄩ暱.瀵逛簬鏅鍥涜竟褰紝濡傛灉鍏朵竴瀵瑰唴瑙掑拰涓何革紝鐢盉retschneider鍏紡锛屾鍥涜竟褰㈤潰绉疭=鈭歔(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(胃/2)]銆傚渾鍐呮帴鍥涜竟褰㈠叾涓瀵瑰唴瑙掑拰涓何=180搴, 鐢盉retschneider鍏紡锛屾鍥涜竟褰㈤潰绉疭=鈭歔(p-a)(p-b...
绛旓細涓嶈鍒鐨鍥涜竟褰紝鍙煡閬撳洓鏉¤竟鐨勯暱搴︽槸涓嶈兘姹傞潰绉殑锛屽洜涓哄洓鏉¤竟闀垮害纭畾鍚庯紝杩欎釜鍥涜竟褰㈣繕鏄彲浠ュ彉鎴愬悇绉嶆牱瀛愮殑銆備篃灏辨槸璇达紝瀹冪殑闈㈢Н涓嶇‘瀹氥傝繖绉嶆儏鍐碉紝閫氬父鏄妸鍥涜竟褰㈠垎鍓叉垚鍑犱釜鑳界畻闈㈢Н鐨勪笁瑙掑舰鎴栧洓杈瑰舰锛岀劧鍚庡垎鍒绠楅潰绉苟鐩稿姞鍗冲彲銆傛渶甯哥敤鐨勫姙娉曟槸杩炶捣涓鏉″瑙掔嚎锛堢浉瀵归《鐐圭殑杩炵嚎锛夛紝杩欎釜鍥涜竟褰㈠氨...
绛旓細涓嶈鍒欏洓杈瑰舰鐨勯潰绉紝绛変簬鍥涜竟褰笉鐩搁偦涓よ竟涓偣鐨勮繛绾块暱涔樹互鍙︿袱杈圭殑浠讳竴涓偣鍒拌杩炵嚎璺濈鐨2鍊嶃傚洜涓哄洓杈瑰舰涓嶅叿鏈夌ǔ瀹氭э紝鎵浠ヤ粎浠鐭ラ亾鍥涙潯杈鐨勯暱搴︽槸鏃犳硶绠楀嚭闈㈢Н鐨勶紝蹇呴』鐭ラ亾涓涓鐨勫害鏁般備笉瑙勫垯鍥涜竟褰㈤潰绉绠楁柟寮忓涓嬶細1銆佷笉瑙勫垯鍥涜竟褰㈢殑闈㈢Н锛岀瓑浜庡洓杈瑰舰涓嶇浉閭讳袱杈逛腑鐐圭殑杩炵嚎闀夸箻浠ュ彟涓よ竟鐨勪换涓涓...
绛旓細鍥犱负鍥涜竟褰㈢殑涓嶇ǔ瀹氭э紝鎵浠鍙煡閬撳洓涓竟闀锛屽洓杈瑰舰鐨勯潰绉笉涓瀹 瑕佺‘瀹氾紝杩樺緱鏄庣‘涓涓鐨勫ぇ灏
绛旓細鍙涓惧嚭鍙嶄緥灏卞彲浠ャ傞偅涔堢幇鍦ㄤ妇渚嬭鏄庛備负浜嗙畝鍖栬绠楋紝杈归暱鍙栨暣鏁般傝杈归暱涓10鐨勬鏂瑰舰鈻★紝姝ゆ椂闈㈢Н涓100銆傞偅涔堟妸姝ｆ柟褰㈠彉鎴愯竟闀夸负10鐨勮彵褰⑩棁銆傛渶绠鍗曠殑鑿卞舰灏辨槸瀵硅60搴︾殑涓や釜绛夎竟涓夎褰傞潰绉氨鏄10脳5锛堚垰5锛夈傞偅涔堟樉鐒讹紝鍚庤呴潰绉笉绛変簬鍓嶈呴潰绉傛墍浠锛屽彧鐭ラ亾鍥涜竟杈归暱锛屾棤娉曟眰鍑鍥涜竟褰闈㈢Н銆
绛旓細涓嶈鍒欏洓杈瑰舰闈㈢Н鍏紡鏄瓑浜庡洓杈瑰舰涓嶇浉閭讳袱杈逛腑鐐圭殑杩炵嚎闀夸箻浠ュ彟涓よ竟鐨勪换涓涓偣鍒拌杩炵嚎璺濈鐨2鍊嶃備笉瑙勫垯鍥涜竟褰㈢殑闈㈢Н锛岀瓑浜庡洓杈瑰舰涓嶇浉閭讳袱杈逛腑鐐圭殑杩炵嚎闀夸箻浠ュ彟涓よ竟鐨勪换涓涓偣鍒拌杩炵嚎璺濈鐨.2鍊嶃傚洜涓哄洓杈瑰舰涓嶅叿鏈夌ǔ瀹氭э紝鎵浠ヤ粎浠鐭ラ亾鍥涙潯杈鐨勯暱搴︽槸鏃犳硶绠楀嚭闈㈢Н鐨勶紝蹇呴』鐭ラ亾涓涓鐨勫害鏁般傛暟瀛︾殑...
