【急】若x,y为正数，x+4y=1则，xy最大值是 若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为 .
\u82e5X\uff0cy\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u4e14X+4y=1\uff0c\u5219Xy\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a\uff1f\u6839\u636e\u5df2\u77e5\uff0c\u8f6c\u5316\u516c\u5f0fX+4Y=1\u4e3aY=-1/4X+1/4
\u6240\u4ee5\uff0c\u516c\u5f0f\u662f\u4e00\u6761\u4e00\u4e8c\u56db\u8c61\u9650\u7684\u76f4\u7ebf
\u5728Y\u8f74\u4ea4\u70b9\u5904\uff0c\u6709Y=1/4
\u5728X\u8f74\u4ea4\u70b9\u5904\uff0c\u6709X=1
\u6240\u4ee5XY=1*1/4=1/4
1 \u7531\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ef\u5f97x+4y\u22652 =4 ,\u4e8e\u662f4 \u22644,xy\u22641,\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53x=2,y= \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7,\u6545xy\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a1.
根据已知，转化公式X+4Y=1为Y=-1/4X+1/4
所以，公式是一条一二四象限的直线
在Y轴交点处，有Y=1/4
在X轴交点处，有X=1
所以XY=1*1/4=1/4
因为x,y为正数
1=X+4Y≥ 2√(Xx4Y) （均值不等式）
1≥ 4√(XY)
1≥ 16XY
1/16≥ XY
XY最大值为1/16
因为：x>0、y>0
则：x＋4y≥2√(4xy)
即：1≥2√(4xy)
得：xy≤1/16
xy的最大值是1/16
∵x,y>0 ∴1＝x 4y≧根号（4xy） ∴xy≦1/16
1/16
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