写出0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布的分布律和均匀分布、指数分布、标准正态分布的概率密度函? 概率分布的几种形式

\u6982\u7387\u8bba\u51e0\u5927\u5206\u5e03

\u770b\u5230\u673a\u5668\u5b66\u4e60\u4e2d\uff0c\u8981\u6c42\u8bad\u7ec3\u96c6\u548c\u6d4b\u8bd5\u96c6\u6765\u81ea\u540c\u4e00\u5206\u5e03\uff0c\u7136\u540e\u5b66\u4e60\u4e86\u4e00\u4e0b\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\u5206\u5e03\u7684\u7c7b\u578b\uff0c\u8bf4\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\u7684\u516d\u79cd\u5e38\u7528\u5206\u5e03\uff0c\u5373\uff080\uff0d1\uff09\u5206\u5e03\u3001\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u3001\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u3001\u5747\u5300\u5206\u5e03\u3001\u6307\u6570\u5206\u5e03\u548c\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
.0\u20141\u5206\u5e03\u5c31\u662fn=1\u60c5\u51b5\u4e0b\u7684\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u3002\u5373\u53ea\u5148\u8fdb\u884c\u4e00\u6b21\u4e8b\u4ef6\u8bd5\u9a8c\uff0c\u8be5\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3ap\uff0c\u4e0d\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3a1-p\u3002\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u53ea\u6709\u4e24\u79cd\u7ed3\u679c\u7684\u968f\u673a\u73b0\u8c61\u90fd\u670d\u4ece0-1\u5206\u5e03\u3002\u5728n\u6b21\u72ec\u7acb\u91cd\u590d\u7684\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u8bbe\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3ap\u3002\u7528X\u8868\u793an\u91cd\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u5219X\u7684\u53ef\u80fd\u53d6\u503c\u4e3a0\uff0c1\uff0c\u2026\uff0cn,\u4e14\u5bf9\u6bcf\u4e00\u4e2ak\uff080\u2264k\u2264n\uff09,\u4e8b\u4ef6{X=k}\u5373\u4e3a\u201cn\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u4e8b\u4ef6A\u6070\u597d\u53d1\u751fk\u6b21\u201d\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\u5373\u4e3a\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff08Binomial Distribution\uff09\u3002
\u5728\u6982\u7387\u7406\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\uff0c\u6307\u6570\u5206\u5e03\uff08\u4e5f\u79f0\u4e3a\u8d1f\u6307\u6570\u5206\u5e03\uff09\u662f\u63cf\u8ff0\u6cca\u677e\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u7684\u4e8b\u4ef6\u4e4b\u95f4\u7684\u65f6\u95f4\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u5373\u4e8b\u4ef6\u4ee5\u6052\u5b9a\u5e73\u5747\u901f\u7387\u8fde\u7eed\u4e14\u72ec\u7acb\u5730\u53d1\u751f\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002 \u8fd9\u662f\u4f3d\u9a6c\u5206\u5e03\u7684\u4e00\u4e2a\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002 \u5b83\u662f\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u7684\u8fde\u7eed\u6a21\u62df\uff0c\u5b83\u5177\u6709\u65e0\u8bb0\u5fc6\u7684\u5173\u952e\u6027\u8d28\u3002 \u9664\u4e86\u7528\u4e8e\u5206\u6790\u6cca\u677e\u8fc7\u7a0b\u5916\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5728\u5176\u4ed6\u5404\u79cd\u73af\u5883\u4e2d\u627e\u5230\u3002
\u6307\u6570\u5206\u5e03\u4e0e\u5206\u5e03\u6307\u6570\u65cf\u7684\u5206\u7c7b\u4e0d\u540c\uff0c\u540e\u8005\u662f\u5305\u542b\u6307\u6570\u5206\u5e03\u4f5c\u4e3a\u5176\u6210\u5458\u4e4b\u4e00\u7684\u5927\u7c7b\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u4e5f\u5305\u62ec\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff0c\u4f3d\u9a6c\u5206\u5e03\uff0c\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u7b49\u7b49\u3002
\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u4e0e\u884c\u4e3a\u79d1\u5b66\u4e2d\u7684\u5b9a\u91cf\u73b0\u8c61\u7684\u4e00\u4e2a\u65b9\u4fbf\u6a21\u578b\u3002\u5404\u79cd\u5404\u6837\u7684\u5fc3\u7406\u5b66\u6d4b\u8bd5\u5206\u6570\u548c\u7269\u7406\u73b0\u8c61\u6bd4\u5982\u5149\u5b50\u8ba1\u6570\u90fd\u88ab\u53d1\u73b0\u8fd1\u4f3c\u5730\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u5c3d\u7ba1\u8fd9\u4e9b\u73b0\u8c61\u7684\u6839\u672c\u539f\u56e0\u7ecf\u5e38\u662f\u672a\u77e5\u7684\uff0c\u7406\u8bba\u4e0a\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u5982\u679c\u628a\u8bb8\u591a\u5c0f\u4f5c\u7528\u52a0\u8d77\u6765\u770b\u505a\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u53d8\u91cf\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u51fa\u73b0\u5728\u8bb8\u591a\u533a\u57df\u7edf\u8ba1\uff1a\u4f8b\u5982\uff0c\u91c7\u6837\u5206\u5e03\u5747\u503c\u662f\u8fd1\u4f3c\u5730\u6b63\u6001\u7684\uff0c\u5373\u4f7f\u88ab\u91c7\u6837\u7684\u6837\u672c\u7684\u539f\u59cb\u7fa4\u4f53\u5206\u5e03\u5e76\u4e0d\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4fe1\u606f\u71b5\u5728\u6240\u6709\u7684\u5df2\u77e5\u5747\u503c\u53ca\u65b9\u5dee\u7684\u5206\u5e03\u4e2d\u6700\u5927\uff0c\u8fd9\u4f7f\u5f97\u5b83\u4f5c\u4e3a\u4e00\u79cd\u5747\u503c\u4ee5\u53ca\u65b9\u5dee\u5df2\u77e5\u7684\u5206\u5e03\u7684\u81ea\u7136\u9009\u62e9\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u5728\u7edf\u8ba1\u4ee5\u53ca\u8bb8\u591a\u7edf\u8ba1\u6d4b\u8bd5\u4e2d\u6700\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u7684\u4e00\u7c7b\u5206\u5e03\u3002\u5728\u6982\u7387\u8bba\uff0c\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u51e0\u79cd\u8fde\u7eed\u4ee5\u53ca\u79bb\u6563\u5206\u5e03\u7684\u6781\u9650\u5206\u5e03\u3002
\u5e15\u677e\u5206\u5e03\u3001\u666e\u963f\u677e\u5206\u5e03\u3001\u5e03\u74e6\u677e\u5206\u5e03\u3001\u5e03\u963f\u677e\u5206\u5e03\u3001\u6ce2\u4ee5\u677e\u5206\u5e03\u3001\u535c\u6c0f\u5206\u914d\u3001\u6cca\u677e\u5c0f\u6570\u6cd5\u5219\uff08Poisson law of small numbers\uff09\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u7edf\u8ba1\u4e0e\u6982\u7387\u5b66\u91cc\u5e38\u89c1\u5230\u7684\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u7531\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u897f\u83ab\u6069\u00b7\u5fb7\u5c3c\u00b7\u6cca\u677e\u57281838\u5e74\u65f6\u53d1\u8868\u3002
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u9002\u5408\u4e8e\u63cf\u8ff0\u5355\u4f4d\u65f6\u95f4\u5185\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002\u5982\u67d0\u4e00\u670d\u52a1\u8bbe\u65bd\u5728\u4e00\u5b9a\u65f6\u95f4\u5185\u53d7\u5230\u7684\u670d\u52a1\u8bf7\u6c42\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u7535\u8bdd\u4ea4\u6362\u673a\u63a5\u5230\u547c\u53eb\u7684\u6b21\u6570\u3001\u6c7d\u8f66\u7ad9\u53f0\u7684\u5019\u5ba2\u4eba\u6570\u3001\u673a\u5668\u51fa\u73b0\u7684\u6545\u969c\u6570\u3001\u81ea\u7136\u707e\u5bb3\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u3001DNA\u5e8f\u5217\u7684\u53d8\u5f02\u6570\u3001\u653e\u5c04\u6027\u539f\u5b50\u6838\u7684\u8870\u53d8\u6570\u3001\u6fc0\u5149\u7684\u5149\u5b50\u6570\u5206\u5e03\u7b49\u7b49\u3002
\u5728\u6982\u7387\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\uff0c\u5747\u5300\u5206\u5e03\u4e5f\u53eb\u77e9\u5f62\u5206\u5e03\uff0c\u5b83\u662f\u5bf9\u79f0\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u5728\u76f8\u540c\u957f\u5ea6\u95f4\u9694\u7684\u5206\u5e03\u6982\u7387\u662f\u7b49\u53ef\u80fd\u7684\u3002 \u5747\u5300\u5206\u5e03\u7531\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570a\u548cb\u5b9a\u4e49\uff0c\u5b83\u4eec\u662f\u6570\u8f74\u4e0a\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u548c\u6700\u5927\u503c\uff0c\u901a\u5e38\u7f29\u5199\u4e3aU\uff08a\uff0cb\uff09

\u6982\u7387\u5206\u5e03\u6709\u4e24\u79cd\u578b\u522b:\u79bb\u6563(discrete)\u6982\u7387\u5206\u5e03\u548c\u8fde\u7eed(continuous)\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\u4e5f\u79f0\u4e3a\u6982\u7387\u8d28\u91cf\u51fd\u5f0f\u3002

\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u662f\u6307\u7528\u4e8e\u8868\u8ff0\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u7684\u6982\u7387\u89c4\u5f8b\u3002\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u8868\u793a\u4e86\u4e00\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u67d0\u4e00\u4e2a\u7ed3\u679c\u53d1\u751f\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u5927\u5c0f\u3002\u82e5\u8981\u5168\u9762\u4e86\u89e3\u8bd5\u9a8c\uff0c\u5219\u5fc5\u987b\u77e5\u9053\u8bd5\u9a8c\u7684\u5168\u90e8\u53ef\u80fd\u7ed3\u679c\u53ca\u5404\u79cd\u53ef\u80fd\u7ed3\u679c\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff0c\u5373\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002
\u5982\u679c\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u7528\u53d8\u91cfX\u7684\u53d6\u503c\u6765\u8868\u793a\uff0c\u5219\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u5373\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u53ef\u80fd\u53d6\u503c\u53ca\u53d6\u5f97\u5bf9\u5e94\u503c\u7684\u6982\u7387\u3002\u6839\u636e\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6240\u5c5e\u7c7b\u578b\u7684\u4e0d\u540c\uff0c\u6982\u7387\u5206\u5e03\u53d6\u4e0d\u540c\u7684\u8868\u73b0\u5f62\u5f0f\u3002

\u516b\u5927\u6982\u7387\u5206\u5e03\u5f8b\uff1a0-1\u5206\u5e03\u3001\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u3001\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u3001\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u3001\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u3001\u5747\u5300\u5206\u5e03\u3001\u6307\u6570\u5206\u5e03\u3001\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002

0-1分布:分布律:P(X=x)=x, x∈[0,1]概率密度函数:f(x)=1, x∈[0,1]二项分布:分布律:P(X=x)=C(n,x)p^x(1-p)^(n-x), x=0,1,2,...,n概率密度函数:f(x)=C(n,x)p^x(1-p)^(n-x), x=0,1,2,...,n泊松分布:分布律:P(X=x)=e^(-λ)λ^x/x!, x=0,1,2,...概率密度函数:f(x)=e^(-λ)λ^x/x!, x=0,1,2,...几何分布:分布律:P(X=x)=(1-p)^(x-1)p, x=1,2,3,...概率密度函数:f(x)=(1-p)^(x-1)p, x=1,2,3,...均匀分布:分布律:P(X=x)=(b-a)/(b-a), x∈[a,b]概率密度函数:f(x)=1/(b-a), x∈[a,b]指数分布:分布律:P(X=x)=λe^(-λx), x≥0概率密度函数:f(x)=λe^(-λx), x≥0标准正态分布:分布律:P(X=x)=1/√(2π)e^(-x^2/2), x∈(-∞,+∞)概率密度函数:f(x)=1/√(2π)e^(-x^2/2), x∈(-∞,+∞)

0-1分布的分布律表示每个可能的取值的概率都是相等的,概率密度函数为f(x)=1, x∈[0,1];
二项分布的分布律表示每次独立试验的成功概率是固定的,概率密度函数为f(x)=(nCx)p^x(1-p)^(n-x), x∈{0,1,2,...,n};
泊松分布的分布律表示每次独立试验的成功概率是固定的,概率密度函数为f(x)=(λ^x/x!)e^(-λ), x∈{0,1,2,...};
几何分布的分布律表示每次独立试验的成功概率是固定的,概率密度函数为f(x)=(1-p)^(x-1)p, x∈{1,2,3,...};均
匀分布的分布律表示每个可能的取值的概率都是相等的,概率密度函数为f(x)=1/b-a, x∈[a,b];
指数分布的分布律表示每次独立试验的成功概率是固定的,概率密度函数为f(x)=λe^(-λx), x∈[0,∞];
标准正态分布的分布律表示每个可能的取值的概率都是相等的,概率密度函数为f(x)=1/√(2π)e^(-x^2/2), x∈(-∞,∞)。

如图,所有的分布如图所示



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