求解一道数学定积分题，想知道怎么求得的，在线坐等大神解答 一道定积分练习题 求解答！
\u95ee\u4e00\u9053\u6570\u5b66\u5206\u6790\u5b9a\u79ef\u5206\u8fd0\u7b97\u95ee\u9898\uff0c\u8bf7\u95ee\u4e0b\u9762\u8fd9\u4e2a\u8be5\u600e\u4e48\u7b97\u5462\uff1f\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u2026\u2026\u5982\u56fe\u2026\u2026\u6240\u793a\u2026\u2026\u2026\u2026\u8be6\u7ec6\u2026\u2026\u2026
\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u53ef\u8bbe\u5176\u4e3aa
现在我以e为底来作。
求定积分[0，1]∫[4^(2x)]ln(4^x+8)dx
解：令4^x+8=y，则4^x=y-8，于是d(4^x)=(4^x)ln4dx=dy，故dx=dy/[(4^x)ln4]=dy/[(y-8)ln4]；
4^(2x)=(4^x)²=(y-8)²；x=0时y=9；x=1时y=12；代入原式得：
原式=[9，12]∫(y-8)²(lny)/[(y-8)ln4]dy=[9，12](1/ln4)∫(y-8)(lny)dy=[9，12](1/ln4)[∫ylnydy-8∫lnydy]
=[9，12](1/ln4)[(1/2)∫lnyd(y²)-8(ylny-∫dy)]=[9，12](1/ln4){(1/2)[y²lny-∫ydy]-8(ylny-y)}
=(1/ln4)[(1/2)(y²lny-y²/2)-8(ylny-y)]∣[9，12]
=(1/ln4){[(1/2)lny-(1/4)]y²-8y(lny-1)}∣[9，12]
=(1/ln4){[(1/2)ln12-(1/4)]×144-96(ln12-1)-[(1/2)ln9-(1/4)]×9+72(ln9-1)}
=(-177ln3-2ln2+537/4)/ln4.
这是一个简单的换元法积分
过程稍等
绛旓細(1)璁総=蟺 - x dt = -dx 浠ｅ叆寰 I = 鈭 (蟺-t) f(sin(蟺-t)dt = 鈭 蟺f(sint)dt - 鈭 tf(sint)dt = 蟺鈭玣(sint)dt - I绉垎闄愰兘鏄痆0,蟺]鎵浠 I = 蟺/2鈭玣(sint)dt (2)鐢变簬鍚庨潰鐨勭Н鍒嗘槸涓涓父鏁帮紝璁剧Н鍒嗙粨鏋滀负C 閭ｄ箞 f(x) = x/(1+cos^2x) + C x/(1+...
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绛旓細瑙ｏ細f'(x)>0锛宖(x)鍗曡皟閫掑 璁緁(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟涓篏(x)F(x)=鈭玔0锛1]|f(x)-f(t)|dt =鈭玔0锛歺][f(x)-f(t)]dt +鈭玔x锛1][f(t)-f(x)]dx =[t路f(x)-G(t)]|[0锛歺]+[G(t)-t路f(x)]|[x锛1]=[xf(x)-G(x)]-[0路f(x)-G(0)]+[G(1)-1路f(...
绛旓細姹绉垎甯告暟锛氣埆锛0锛寈锛塼蠁(t)dt=鈭紙0锛寈锛塼[Asin锛坱+b锛+0.5e^t]dt =A鈭紙0锛寈锛塼sin锛坱+b锛塪t+鈭紙0锛寈锛0.5te^tdt =-A鈭紙0锛寈锛塼dcos锛坱+b锛+0.5鈭紙0锛寈锛塼de^t =-A{[tcos(t+b)](0锛寈锛-鈭紙0锛寈锛塩os锛坱+b锛塪t}+0.5{[te^t]锛0锛寈锛-鈭紙0锛...
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绛旓細鍥炵瓟锛氶鍏堝绛夊紡涓や晶杩涜x姹傚,鍙互寰楀埌f'(x),鐒跺悗瀵筬(x)绉垎鍗冲彲,f(x)=-0.5ln(cosx+2)
