什么是一阶矩 二阶矩 什么是一阶弯矩？什么是二阶弯矩？

\u4ec0\u4e48\u662f\u4e00\u9636\u77e9\u548c\u4e8c\u9636\u77e9\uff1f

\u4e00\u9636\u77e9\u5c31\u662f\u671f\u671b\u503c\uff0c\u6362\u53e5\u8bdd\u8bf4\u5c31\u662f\u5e73\u5747\u6570(\u79bb\u6563\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5f88\u597d\u7406\u89e3\uff0c\u8fde\u7eed\u7684\u53ef\u4ee5\u7c7b\u6bd4\u4e00\u4e0b)\u3002\u4e3e\u4f8b\uff1axy\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0cx\u53d6\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u6574\u6570\uff0cy1, y2, ...,yn \u5bf9\u5e94x=1, 2,..., n\u7684\u503c\uff0c\u73b0\u5728\u6211\u8981\u5bf9y\u6c42\u671f\u671b\uff0c\u5c31\u662f\u6240\u6709y\u7d2f\u52a0\u9664\u4ee5n\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fy\u7684\u5747\u503c\u3002
\u6b64\u65f6y\u7684\u5747\u503c\u6211\u53ef\u4ee5\u5728\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u753b\u4e00\u6761\u7ebf\uff0c\u6211\u4f1a\u53d1\u73b0\u6240\u6709\u7684\u70b9\u90fd\u5728\u8fd9\u6761\u7ebf\u7684\u4e24\u8fb9\u3002\u5982\u679c\u662f\u4e2d\u5fc3\u77e9\u6211\u5c31\u4f1a\u7528\u6bcf\u4e2a\u503c\u51cf\u53bb\u5747\u503cz=yn-y\u5747\u4f5c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u5e8f\u5217z1, z2, ..., zn\uff0c\u518d\u5bf9z\u6c42\u671f\u671b\uff0c\u8fd9\u65f6\u6211\u4f1a\u53d1\u73b0\u5747\u503c\u4e3a\u96f6(\u5373\u5728\u5750\u6807\u8f74y\u4e0a)\u3002\u4e00\u9636\u77e9\u53ea\u6709\u4e00\u9636\u975e\u4e2d\u5fc3\u77e9\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e00\u9636\u4e2d\u5fc3\u77e9\u6c38\u8fdc\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u4e8c\u9636(\u975e\u4e2d\u5fc3)\u77e9\u5c31\u662f\u5bf9\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u65b9\u6c42\u671f\u671b\uff0c\u4e8c\u9636\u4e2d\u5fc3\u77e9\u5c31\u662f\u5bf9\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u4e0e\u5747\u503c(\u671f\u671b)\u7684\u5dee\u7684\u5e73\u65b9\u6c42\u671f\u671b\u3002\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u7528\u5e73\u65b9\uff0c\u56e0\u4e3a\u5982\u679c\u5e8f\u5217\u4e2d\u6709\u8d1f\u6570\u5c31\u4f1a\u4ea7\u751f\u8f83\u5927\u6ce2\u52a8\uff0c\u800c\u5e73\u65b9\u8fd0\u7b97\u5c31\u597d\u50cf\u5bf9\u5e8f\u5217\u6dfb\u52a0\u4e86\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u8fd9\u6837\u66f4\u80fd\u4f53\u73b0\u504f\u79bb\u5747\u503c\u7684\u8303\u56f4\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u6570\u7406\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\u6709\u4e00\u7c7b\u6570\u5b57\u7279\u5f81\u79f0\u4e3a\u77e9\u3002
\u539f\u70b9\u77e9\uff1a\u4ee4k\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff08\u6216\u4e3a0\uff09\uff0ca\u4e3a\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570\uff0cX\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5219\u671f\u671b\u503c
\u53eb\u505a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u5bf9a\u7684k\u9636\u77e9\uff0c\u6216\u53eb\u52a8\u5dee\u3002\u5982\u679ca=0\uff0c\u5219\u6709E\uff08X^k\uff09\uff0c\u53eb\u505ak\u9636\u539f\u70b9\u77e9\uff0c\u8bb0\u4f5c \uff0c\u4e5f\u53ebk\u9636\u77e9\u3002
\u663e\u7136\uff0c\u4e00\u9636\u539f\u70b9\u77e9\u5c31\u662f\u6570\u5b66\u671f\u671b\uff0c\u5373
\u539f\u70b9\u77e9\u987e\u540d\u601d\u4e49\uff0c\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5230\u539f\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\uff08\u8fd9\u91cc\u5047\u8bbe\u539f\u70b9\u4e3a\u96f6\u70b9\uff09\u3002\u4e2d\u5fc3\u77e9\u5219\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u65b9\u5dee\uff0c\u5148\u8981\u5f97\u51fa\u6837\u672c\u7684\u671f\u671b\u5373\u5747\u503c\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u51fa\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5230\u6837\u672c\u5747\u503c\u7684\u4e00\u79cd\u8ddd\u79bb\uff0c\u4e0e\u65b9\u5dee\u4e0d\u540c\u7684\u662f\uff0c\u8fd9\u91cc\u6240\u8bf4\u7684\u8ddd\u79bb\u4e0d\u518d\u662f\u5e73\u65b9\u5c31\u80fd\u6784\u5efa\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u800c\u662fk\u6b21\u65b9\u3002
\u8fd9\u4e5f\u5c31\u4e0d\u96be\u7406\u89e3\u4e3a\u4ec0\u4e48\u539f\u70b9\u77e9\u548c\u4e2d\u5fc3\u77e9\u4e0d\u662f\u8ddd\u79bb\u7684\u201c\u8ddd\u201d\uff0c\u800c\u662f\u77e9\u9635\u7684\u201c\u77e9\u201d\u4e86\u3002\u6211\u4eec\u90fd\u77e5\u9053\u65b9\u5dee\u6e90\u4e8e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u8fd9\u5c31\u4e0d\u96be\u7406\u89e3\u539f\u70b9\u77e9\u548c\u4e2d\u5fc3\u77e9\u4e86\u3002\u8fd8\u80fd\u8054\u60f3\u5230\u529b\u5b66\u4e2d\u7684\u529b\u77e9\u4e5f\u662f\u201c\u77e9\u201d\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u201c\u8ddd\u201d\u3002\u529b\u77e9\u5728\u7269\u7406\u5b66\u91cc\u662f\u6307\u4f5c\u7528\u529b\u4f7f\u7269\u4f53\u7ed5\u7740\u8f6c\u52a8\u8f74\u6216\u652f\u70b9\u8f6c\u52a8\u7684\u8d8b\u5411\u3002\u529b\u77e9\u4e5f\u662f\u77e2\u91cf\uff0c\u5b83\u7b49\u4e8e\u529b\u4e58\u529b\u81c2\u3002
\u4e8c\u9636\u4e2d\u5fc3\u77e9\uff0c\u4e5f\u53eb\u4f5c\u65b9\u5dee\uff0c\u5b83\u544a\u8bc9\u6211\u4eec\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u5b83\u5747\u503c\u9644\u8fd1\u6ce2\u52a8\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u65b9\u5dee\u8d8a\u5927\uff0c\u6ce2\u52a8\u6027\u8d8a\u5927\u3002\u65b9\u5dee\u4e5f\u76f8\u5f53\u4e8e\u673a\u68b0\u8fd0\u52a8\u4e2d\u4ee5\u91cd\u5fc3\u4e3a\u8f6c\u8f74\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u3002\u4e09\u9636\u4e2d\u5fc3\u77e9\u544a\u8bc9\u6211\u4eec\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5411\u5de6\u6216\u5411\u53f3\u504f\u659c\u7684\u7a0b\u5ea6\u3002
\u5728\u5747\u503c\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u539f\u70b9\u77e9\u53ea\u6709\u7eaf\u6570\u5b66\u610f\u4e49\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u539f\u70b9\u77e9

6.4.1 \u504f\u5fc3\u53d7\u538b\u6784\u4ef6\u7eb5\u5411\u5f2f\u66f2\u5f15\u8d77\u7684\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9


1. \u6784\u4ef6\u4e24\u7aef\u4f5c\u7528\u6709\u76f8\u7b49\u7684\u7aef\u5f2f\u77e9\u60c5\u51b5
\u6784\u4ef6\u5728 M0 \u7684\u4f5c\u7528\u4e0b\u5c06\u4ea7\u751f\u5982\u53f3\u56fe(a) \u7531\u865a\u7ebf\u6240\u793a\u7684\u5f2f\u66f2\u53d8\u5f62\uff0c\u4f7f\u8f74\u5fc3\u538b\u529b N \u53c8\u6709\u4e86\u65b0\u7684\u504f\u5fc3\u8ddd , \u6784\u4ef6\u4e0a\u4efb\u610f\u70b9\u7684\u5f2f\u77e9\u5c06\u589e\u52a0\u4e00\u4e2a\u6570\u503c , \u5e76\u5f15\u8d77\u9644\u52a0\u6320\u5ea6\u3002\u53f3\u56fe(a) \u4e2d\u7684\u5b9e\u7ebf\u662f N \u548c M0 \u5171\u540c\u4f5c\u7528\u4e0b\u8fbe\u5230\u5e73\u8861\u65f6\u7684\u6320\u66f2\u7ebf\uff0c\u56fe\u4e2d y \u8868\u793a\u4efb\u4e00\u70b9\u7684\u6320\u5ea6\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u6784\u4ef6\u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9\u7684\u5f2f\u77e9 \u5f0f\u4e2d Ne i \u4e00\u822c\u79f0\u4e3a\u4e00\u9636\u5f2f\u77e9\uff0c Ny \u79f0\u4e3a\u7531\u7eb5\u5411\u5f2f\u66f2\u5f15\u8d77\u7684\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9\u3002\u4ee4 f \u4e3a\u6700\u5927\u5f2f\u77e9 Mmax \u70b9\u7684\u6320\u5ea6\uff0c\u5219\u6709
\u663e\u7136\uff0c Nf \u662f\u504f\u5fc3\u53d7\u538b\u6784\u4ef6\u4e0a\u7531\u7eb5\u5411\u5f2f\u66f2\u5f15\u8d77\u7684\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9\uff08\u4ee5\u4e0b\u7b80\u79f0\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9\uff09\u3002\u627f\u53d7 N \u548c M max \u4f5c\u7528\u7684\u622a\u9762\u662f\u6784\u4ef6\u4e0a\u7684\u6700\u5371\u9669\u622a\u9762\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e34\u754c\u622a\u9762\u3002\u8bbe\u8ba1\u65f6\u4e00\u822c\u53d6\u4e34\u754c\u622a\u9762\u4e0a\u7684\u5185\u529b\u4e3a\u5185\u529b\u63a7\u5236\u503c\u3002
\u4e0a\u8ff0\u7684\u7eb5\u5411\u5f2f\u66f2\u6320\u5ea6\u66f2\u7ebf\u4ec5\u662f\u4e0a\u56fe\u6240\u793a\u7684\u8ba1\u7b97\u6a21\u578b\u7684\u53d8\u5f62\u578b\u5f0f\u4e4b\u4e00\uff0c\u5f53\u6784 \u4ef6\u627f\u53d7\u7684\u8f74\u5fc3 \u8377\u8f7d N\u4e0d\u53d8\uff0c\u800c\u6784\u4ef6\u4e24\u7aef\u7684\u5f2f\u77e9\u4e0d\u76f8\u7b49\u65f6\uff0c\u5219\u4f1a\u6709\u5982\u53f3\u56fe\u6240\u793a\u7684\u60c5\u51b5\u51fa\u73b0\u3002
2 \uff0e\u4e24\u4e2a\u7aef\u5f2f\u77e9\u4e0d\u76f8\u7b49\u4f46\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\u7684\u60c5\u51b5
\u6b64\u65f6\uff0c\u6784\u4ef6\u7684\u6700\u5927\u6320\u5ea6\u53d1\u751f\u5728\u79bb\u7aef\u90e8\u7684\u67d0\u4e00\u8ddd\u79bb\u5904\uff0c\u5176\u5f2f\u77e9\u4e3a Mmax = M0 Nf \uff0c\u5176\u4e2d Nf \u4e3a\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9\uff0c\u5982\u5de6\u56fe\uff08d\uff09\u6240\u793a\u3002\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff0c\u968f\u7740 M2\u548c M1\u76f8\u5dee\u8d8a\u5927\uff0c\u6746\u4ef6\u4e2d\u4e34\u754c\u622a\u9762\u4e0a\u7684\u5f2f\u77e9\u8d8a\u5c0f\uff0c\u5373\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9\u5bf9\u6746\u4ef6\u7684\u5f71\u54cd\u8d8a\u5c0f\u3002
3 \uff0e\u4e24\u7aef\u5f2f\u77e9\u4e0d\u76f8\u7b49\u800c\u7b26\u53f7\u76f8\u53cd\u7684\u60c5\u51b5
\u5f53\u5176\u4ed6\u6761\u4ef6\u4e0d\u53d8\uff0c\u800c\u6784\u4ef6\u5177\u6709\u4e0d\u76f8\u7b49\u800c\u76f8\u53cd\u7684\u7aef\u5f2f\u77e9\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\u7684\u60c5\u51b5\u51fa\u73b0\u3002\u6b64\u65f6\uff0c\u7531\u6746\u4ef6\u7eb5\u5411\u5f2f\u66f2\u5f15\u8d77\u7684\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9 Ny \u7684\u5206\u5e03\u5982\u5de6\u56fe\uff08 d \uff09\u6240\u793a\u3002
\u6bd4\u8f83\u4e09\u56fe\uff0c\u53ef\u6982\u62ec\u5982\u4e0b\uff1a\u5f53\u6784\u4ef6\u4e24\u7aef\u4f5c\u7528\u6709\u76f8\u7b49\u7684\u7aef\u5f2f\u77e9\u65f6\uff0c\u4e00\u9636\u5f2f\u77e9\u6700\u5927\u5904\u4e0e\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9\u6700\u5927\u5904\u76f8\u91cd\u5408\uff0c\u4e00\u9636\u5f2f\u77e9\u589e\u52a0\u7684\u6700\u591a\uff1b\u5373\u4e34\u754c\u622a\u9762\u4e0a\u7684\u5f2f\u77e9\u6700\u5927\u3002\u5f53\u4e24\u4e2a\u7aef\u5f2f\u77e9\u4e0d\u76f8\u7b49\u4f46\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\u65f6\uff0c\u4e00\u9636\u5f2f\u77e9\u4ecd\u5c06\u589e\u52a0\u7684\u8f83\u591a\uff0c\u4f46\u4e34\u754c\u622a\u9762\u4e0a\u7684\u5f2f\u77e9\u6bd4\u4e24\u7aef\u5f2f\u77e9\u76f8\u7b49\u65f6\u7684\u5c0f\u3002\u5982\u679c\u4e24\u7aef\u5f2f\u77e9\u7b26\u53f7\u76f8\u53cd\u800c\u6cbf\u6784\u4ef6\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u53cd\u5f2f\u70b9\uff0c\u5982\u5de6\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u4e00\u9636\u5f2f\u77e9\u5c06\u589e\u52a0\u5f88\u5c11\u6216\u53ef\u80fd\u4e0d\u589e\u52a0\u3002
\u5bf9\u4e8e\u504f\u5fc3\u53d7\u538b\u201c\u77ed\u67f1\u201d\uff0c\u7531\u4e8e f \u5f88\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5 Nf\u5728\u8bbe\u8ba1\u65f6\u4e00\u822c\u53ef\u5ffd\u7565\u4e0d\u8ba1\u3002\u800c\u5bf9\u4e8e\u957f\u7ec6\u6bd4\u8f83\u5927\u7684\u504f\u5fc3\u53d7\u538b\u6784\u4ef6 f \u6bd4\u8f83\u5927\uff0c\u4e14 f \u968f\u957f\u7ec6\u6bd4\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927\uff1b\u6240\u4ee5\u7eb5\u5411\u5f2f\u66f2\u5f15\u8d77\u7684\u4e8c\u9636\u5f2f\u77e9 Nf\u5728\u8bbe\u8ba1\u65f6\u4e0d\u80fd\u5ffd\u7565\u3002
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一阶原点矩就是数学期望，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

二阶中心矩，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大，波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。三阶中心矩告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然，这个结论目前是在二阶统计矩下成立。

扩展资料

中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，然后计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。

方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

参考资料来源：百度百科-原点矩

参考资料来源：百度百科-矩阵

一阶矩就是期望值，换句话说就是平均数(离散随机变量很好理解，连续的可以类比一下)。举例：xy坐标系中，x取大于零的整数，y1, y2, ...,yn 对应x=1, 2,..., n的值，现在我要对y求期望，就是所有y累加除以n，也就是y的均值。

二阶(非中心)矩就是对变量的平方求期望，二阶中心矩就是对随机变量与均值(期望)的差的平方求期望。为什么要用平方，因为如果序列中有负数就会产生较大波动，而平方运算就好像对序列添加了绝对值，这样更能体现偏离均值的范围。

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

参考资料来源：百度百科——矩阵

答案：一阶矩指的是随机变量的平均值,即期望值，二阶矩指的是随机变量的方差。

阶矩是用来描述随机变量的概率分布的特性。三阶矩指的是随机变量的偏度，四阶矩指的是随机变量的峰度，因此通过计算矩，则可以得出随机变量的分布形状。

扩展资料：

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）

话说矩说白了就是一个求期望的过程。可以给出几个关键词看一下，一阶矩，二阶矩，三阶矩，一直到n阶矩等。矩母函数(也叫矩生成函数，动差生成函数)，中心矩。
一阶矩就是期望值，换句话说就是平均数(离散随机变量很好理解，连续的可以类比一下)。举例：xy坐标系中，x取大于零的整数，y1, y2, ...,yn 对应x=1, 2,..., n的值，现在我要对y求期望，就是所有y累加除以n，也就是y的均值。此时y的均值我可以在坐标系中画一条线，我会发现所有的点都在这条线的两边。如果是中心矩我就会用每个值减去均值z=yn-y均作为一个新的序列z1, z2, ..., zn，再对z求期望，这时我会发现均值为零(即在坐标轴y上)。一阶矩只有一阶非中心矩，因为一阶中心矩永远等于零。
有了这个例子二阶就好理解了。二阶(非中心)矩就是对变量的平方求期望，二阶中心矩就是对随机变量与均值(期望)的差的平方求期望。为什么要用平方，因为如果序列中有负数就会产生较大波动，而平方运算就好像对序列添加了绝对值，这样更能体现偏离均值的范围。
这个高分子化学上的东西我就不清楚了，只是看此类话题搜不到像样的回答我就在这多说几句。

一阶矩是惯性矩，二阶矩是旋转矩（Thomas' Calculus）。

扩展阅读：均值一次二阶矩法属于 ... 总体二阶矩是什么 ... 二阶矩过程的例子 ... 样本的一阶矩 ... 二阶矩过程 ... 标准化三阶矩 ... 样本三阶矩 ... 复随机过程 一阶矩 ... 一阶矩不存在的分布 ...