关于分部积分法的三个例题求解 分部积分法的各种例题
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u8ba1\u7b97\u9898\u6c42\u89e3\u4ee4arcsinx=u,\u5219x=sinu\uff1bdx=cosudu\uff1barccosx=\u03c0/2-arcsinx=\u03c0/2-u\uff1b\u4ee3\u5165\u539f\u5f0f\u5f97\uff1a
\u539f\u5f0f=\u222b[u(\u03c0/2-u)cosudu=(\u03c0/2)\u222bucosudu-\u222bu²cosudu=(\u03c0/2)\u222bud(sinu)-\u222bu²dsinu
=(\u03c0/2)[usinu-\u222bsinudu]-[u²sinu-2\u222businudu]=(\u03c0/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2\u222bud(cosu)
=(\u03c0/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-\u222bcosudu)
=(\u03c0/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-sinu)+C
=[2+(\u03c0/2)u-u²]sinu+[(\u03c0/2)-2u]cosu+C
=[2+(\u03c0/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(\u03c0/2)-2arcsinx]cos(arcsinx)+C
=[2+(\u03c0/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(\u03c0/2)-2arcsinx]\u221a(1-x²)+C \uff0cC\u4e3a\u5e38\u6570
这三个题都是换元积分的题，绝对不是分部积分的题。其解法如下：
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