复数如何运算 复数如何运算
\u590d\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u8d1f\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u5305\u62ec\u52a0\u6cd5\u6cd5\u5219\uff0c\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\uff0c\u9664\u6cd5\u6cd5\u5219\uff0c\u5f00\u65b9\u6cd5\u5219\uff0c\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff0ci\u7684\u4e58\u65b9\u6cd5\u5219\u7b49\u3002\u5177\u4f53\u8fd0\u7b97\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
1.\u52a0\u6cd5\u6cd5\u5219
\u590d\u6570\u7684\u52a0\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a\u8bbez1=a+bi\uff0cz2=c+di\u662f\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u3002\u4e24\u8005\u548c\u7684\u5b9e\u90e8\u662f\u539f\u6765\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u5b9e\u90e8\u7684\u548c\uff0c\u5b83\u7684\u865a\u90e8\u662f\u539f\u6765\u4e24\u4e2a\u865a\u90e8\u7684\u548c\u3002\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u7684\u548c\u4f9d\u7136\u662f\u590d\u6570\u3002\u5373
2.\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219
\u590d\u6570\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a\u628a\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u7ed3\u679c\u4e2di2= -1\uff0c\u628a\u5b9e\u90e8\u4e0e\u865a\u90e8\u5206\u522b\u5408\u5e76\u3002\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u7684\u79ef\u4ecd\u7136\u662f\u4e00\u4e2a\u590d\u6570\u3002\u5373
3.\u9664\u6cd5\u6cd5\u5219
\u590d\u6570\u9664\u6cd5\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ee1\u8db3
\u7684\u590d\u6570
\u53eb\u590d\u6570a+bi\u9664\u4ee5\u590d\u6570c+di\u7684\u5546\u3002
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\u5373
4.\u5f00\u65b9\u6cd5\u5219
\u82e5zn=r(cos\u03b8+isin\u03b8\uff09\uff0c\u5219
\uff08k=0\uff0c1\uff0c2\uff0c3\u2026n-1\uff09
5.\u8fd0\u7b97\u5f8b
\u52a0\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1az1+z2=z2+z1
\u4e58\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1az1\u00d7z2=z2\u00d7z1
\u52a0\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
\u4e58\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a(z1\u00d7z2)\u00d7z3=z1\u00d7(z2\u00d7z3)
\u5206\u914d\u5f8b\uff1az1\u00d7(z2+z3)=z1\u00d7z2+z1\u00d7z3
6.i\u7684\u4e58\u65b9\u6cd5\u5219
i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1\uff08\u5176\u4e2dn\u2208Z\uff09
7.\u68e3\u83ab\u4f5b\u5b9a\u7406
\u5bf9\u4e8e\u590d\u6570z=r(cos\u03b8+isin\u03b8\uff09\uff0c\u6709z\u7684n\u6b21\u5e42
zn=rn[cos(n\u03b8)+isin(n\u03b8)]\u3000\uff08\u5176\u4e2dn\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff09
\u5219
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u91ca\u4e49
\u5bf9\u4e8e\u590d\u6570
\u79f0\u4e4b\u4e3a\u590d\u6570
=a-bi\u4e3az\u7684\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u3002\u5373\u4e24\u4e2a\u5b9e\u90e8\u76f8\u7b49\uff0c\u865a\u90e8\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u590d\u6570\u4e92\u4e3a\u5171\u8f6d\u590d\u6570(conjugate complex number\uff09\u3002\u590d\u6570z\u7684\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u8bb0\u4f5c
\u6027\u8d28
\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5
(a\uff0cb\u2208R\uff09\uff0c\u5219
=a\uff0dbi\uff08a,b\u2208R\uff09\u3002\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u70b9\u5173\u4e8e\u5b9e\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\uff1ax+yi\u4e0ex-yi\u79f0\u4e3a\u5171\u8f6d\u590d\u6570\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5b9e\u90e8\u76f8\u7b49\uff0c\u865a\u90e8\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u590d\u6570
\u590d\u6570\u7684\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u8fd0\u7b97
负数的运算包括加法法则，乘法法则，除法法则，开方法则，运算律，i的乘方法则等。具体运算方法如下：
1.加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
2.乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即
3.除法法则
复数除法定义：满足
的复数
叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即
4.开方法则
若zn=r(cosθ+isinθ），则
（k=0，1，2，3…n-1）
5.运算律
加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1×z2=z2×z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
6.i的乘方法则
i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）
7.棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂
zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)] （其中n是正整数）
则
扩展资料
共轭复数释义
对于复数
称之为复数
=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作
性质
根据定义，若
(a，b∈R），则
=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。
在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。
共轭复数有些有趣的性质：
参考资料来源：百度百科-复数
复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减
乘法：（a+ib）*（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)
除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复 数a-ib（同时分子也要乘上（a-ib）分母最后化为a^2+b^2
分子就变成乘法了
设z=a+ib 则z的共轭为a-ib
（a+ib）*（a-ib）=a^2+b^2
|z|=根号a^2+b^2
共轭就是复数的虚部系数符号取反
复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减乘法：（a+ib）*（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复 数a-ib（同时分子也要乘上（a-ib）分母最后化为a^2+b^2分子就变成乘法了设z=a+ib 则z的共轭为a-ib（a+ib）*（a-ib）=a^2+b^2|z|=根号a^2+b^2 共轭就是复数的虚部系数符号取反。希望你在学习上有进步哦！
复数运算法则有加减法、乘除法，两复数之和是复数，所得和的实部数值为原两复数实部之和，所得和的虚部是原两复数虚部之和，复数的加法满足交换律和结合律，两复数之差是复数，所得差的实部是原来两个复数实部的差，所得差的虚部是原两复数虚部之差，两复数之积是复数，两复数相除计算方法与乘法相同，需要分子分母相乘时乘分母的共轭，互为共轭的两复数之积是实常数。
复数根向量差不多，（x，y）坐标和实虚坐标对应
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