某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间

\u67d0\u5de5\u5382\u751f\u4ea7\u4e00\u79cd\u5408\u91d1\u8584\u677f\uff08\u5176\u539a\u5ea6\u5ffd\u7565\u4e0d\u8ba1\uff09\uff0c\u8fd9\u4e9b\u8584\u677f\u7684\u5f62\u72b6\u5747\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u8fb9\u957f\u5728\uff08\u5355\u4f4d\uff1acm\uff09\u57285\uff5e50

\uff081\uff09 \uff0870-50\uff09\u00f7\uff0830-20\uff09=2
50-20*2=10
\u6240\u4ee5\u51fa\u5382\u4ef7y\u4e0e\u8fb9\u957fx\u7684\u5173\u7cfb\uff1ay=2x+10
\uff082\uff09
\u2460
\u51fa\u5382\u4ef7y=2*40+10=90(\u5143)
\u6210\u672c\u4ef7z\uff1a90-26=64\uff08\u5143\uff09
\u6210\u672c\u4ef7z\u4e0e\u8fb9\u957fx\u6210\u6b63\u6bd4
z=k*x^2 \u6240\u4ee564=k*40^2 \u6240\u4ee5k=0.04\uff08\u5143/cm^2\uff09
\u56e0\u6b64z=0.04*x^2 (x^2\u4e3ax\u7684\u5e73\u65b9)
\u6240\u4ee5\u5229\u6da6w=y-z=2x+10-0.04x^2 (5<x<50)
\u2461 \u5373x\u4e3a\u591a\u5927\u65f6w\u6700\u5927
\u5e94\u7528\u9876\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\u77e5x=2\u00f7(2*0.04)=25
\u6240\u4ee5x=25\u65f6\uff0c\u5229\u6da6w\u6700\u5927\uff0c\u4e3a
w=y-z=2x+10-0.04x^2=2*25+10-0.04*25^2=35(\u5143)
\u5b8c\u6bd5

\uff081\uff09\u8bbe\u4e00\u5f20\u8584\u677f\u7684\u8fb9\u957f\u4e3axcm\uff0c\u5b83\u7684\u51fa\u5382\u4ef7\u4e3ay\u5143\uff0c\u57fa\u7840\u4ef7\u4e3an\u5143\uff0c\u6d6e\u52a8\u4ef7\u4e3akx\u5143\uff0c\u5219y=kx+n\uff0e\u7531\u8868\u683c\u4e2d\u7684\u6570\u636e\uff0c\u5f9750\uff1d20k+n70\uff1d30k+n\uff0c\u89e3\u5f97k\uff1d2n\uff1d10\uff0c\u6240\u4ee5y=2x+10\uff1b\uff082\uff09\u2460\u8bbe\u4e00\u5f20\u8584\u677f\u7684\u5229\u6da6\u4e3ap\u5143\uff0c\u5b83\u7684\u6210\u672c\u4ef7\u4e3amx2\u5143\uff0c\u7531\u9898\u610f\uff0c\u5f97\uff1ap=y-mx2=2x+10-mx2\uff0c\u5c06x=40\uff0cp=26\u4ee3\u5165p=2x+10-mx2\u4e2d\uff0c\u5f9726=2\u00d740+10-m\u00d7402\uff0e\u89e3\u5f97m=125\uff0e\u6240\u4ee5p=-125x2+2x+10\uff0e\u2461\u56e0\u4e3aa=-125\uff1c0\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5f53x=-b2a=-22\u00d7(?125)=25\uff08\u57285\uff5e50\u4e4b\u95f4\uff09\u65f6\uff0cp\u6700\u5927\u503c=4ac?b24a=4\u00d7(?125)\u00d710?224\u00d7(?125)=35\uff0e\u5373\u51fa\u5382\u4e00\u5f20\u8fb9\u957f\u4e3a25cm\u7684\u8584\u677f\uff0c\u83b7\u5f97\u7684\u5229\u6da6\u6700\u5927\uff0c\u6700\u5927\u5229\u6da6\u662f35\u5143\uff0e

　　解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．
　　由表格中的数据，得
　　50=20k+n70=30k+n
，
　　解得
　　k=2n=10
，
　　所以y=2x+10；
　　（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：
　　p=y-mx2=2x+10-mx2，
　　将x=40，p=26代入p=2x+10-mx2中，
　　得26=2×40+10-m×402．
　　解得m=
　　1
　　25
．
　　所以p=-
　　1
　　25
x2+2x+10．
　　②因为a=-
　　1
　　25
＜0，所以，当x=-
　　b
　　2a
=-
　　2
　　2×(-125)
=25（在5～50之间）时，
　　p最大值=
　　4ac-b2
　　4a
=
　　4×(-125)×10-22
　　4×(-125)
=35．
　　即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．

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