已知AA'=-A^2，证明A为反对称矩阵 证明对任意矩阵A,A'A及AA'都是对称矩阵
\u8bbeA\u4e3an\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u679cA^2=0\u6216A^3=0\uff0c\u90a3\u4e48A=0A=-A'
A^2=0
-AA'=0
AA'=0
A\u4e2d\u7684\u5143\u7d20a\u5c55\u5f00,\u5f97a11^2+a12^2+a13^2....+a1n^2=0 ......
\u5f97A\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f0
A^3=0\u7684\u8fd8\u6ca1\u60f3\u597d
\u8bc1\u660e\u5982\u65b0\uff1a
(A'A)' = A'(A')' = A'A
(AA')' = (A')'A' = AA'
\u77e9\u9635\u7684\u8f6c\u7f6e\u7b49\u4e8e\u672c\u8eab
\u5219\u77e9\u9635\u5bf9\u79f0
\u6240\u4ee5A\u3001A'A\u53caAA'\u90fd\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635
\u4e24\u4e2a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u79ef\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u8005\u7684\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ea4\u6362\u3002\u4e24\u4e2a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ea4\u6362\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u8005\u7684\u7279\u5f81\u7a7a\u95f4\u76f8\u540c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6bcf\u4e2a\u5b9e\u65b9\u5f62\u77e9\u9635\u90fd\u53ef\u5199\u4f5c\u4e24\u4e2a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u79ef\uff0c\u6bcf\u4e2a\u590d\u65b9\u5f62\u77e9\u9635\u90fd\u53ef\u5199\u4f5c\u4e24\u4e2a\u590d\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u79ef\u3002\u82e5\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635A\u7684\u6bcf\u4e2a\u5143\u7d20\u5747\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0cA\u662fSymmetric\u77e9\u9635\u3002
\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u540c\u65f6\u4e3a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u53ca\u659c\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u6240\u6709\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96f6\u7684\u65f6\u5019\u6210\u7acb\u3002\u5982\u679cX\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7684\u77e9\u9635A\uff0cAXAT\u4e5f\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u3002n\u9636\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u662fn\u7ef4\u6b27\u5f0f\u7a7a\u95f4V\uff08R\uff09\u7684\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362\u5728\u5355\u4f4d\u6b63\u4ea4\u57fa\u4e0b\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u77e9\u9635\u3002
设A的第i行第j列元素是a(i)(j)，则A+A'的第i行第j列元素是a(i)(j)+a(j)(i)。
考察A(A+A')结果的的对角线元素，第i行第i列结果=sigma(对j求和) (a(i)(j)(a(j)(i)+a(i)(j))=0，一共i从1取到n，有n个等式。
如果把这n个等式相加，得
2*sigma(所有i) a(i)(i)^2+sigma(所有i不等于j) (a(i)(j)+a(j)(i))^2=0。
简单说，一堆平方的和是0，所以，a(i)(i)=0，而且a(i)(j)+a(j)(i)=0，既A是负对称矩阵。
前面式子列得确实有点抽象，下面举两个简单例子，相信楼主马上就能理解了。
算个2阶矩阵的情况，2阶矩阵A设为
(a b)
(c d)，
则A+A'为
(2a b+c)
(b+c 2d)，
则A(A+A')的第1行第1列（第1个对角线元素）为2a*a+b(b+c)=0。
则A(A+A')的第2行第2列（第2个对角线元素）为c(b+c)+2d*d=0。
2个式子相加，得2a*a+2d*d+(b+c)(b+c)=0，即a=0，d=0，b+c=0，即A是反对称矩阵。
可以再算算3阶矩阵的情况，3阶矩阵A设为
(a b c)
(d e f)
(g h i)
则A+A'为
(2a b+d c+g)
(b+d 2e f+h)
(c+g f+h 2i)
则A(A+A')的第1行第1列（第1个对角线元素）为2a*a+b(b+d)+c(c+g)=0。
则A(A+A')的第2行第2列（第2个对角线元素）为d(b+d)+2e*e+f(f+h)=0。
则A(A+A')的第3行第3列（第3个对角线元素）为g(c+g)+h(f+h)+2i*i=0。
3个式子相加，得2a*a+2e*e+2i*i+(b+d)(b+d)+(c+g)(c+g)+(f+h)(f+h)=0，即a=0，e=0，i=0，b+d=0，c+g=0，f+h=0，即A是反对称矩阵。
后面n高阶的以此类推，正巧就是前半部分那堆sigma的式子（证毕）。
绛旓細s6=6*a1+6*锛6-1锛*4/2=12+60=72.
绛旓細鍏樊锛歞=a2-a1=6-2=4 閫氶」鍏紡锛歛n=a1+(n-1)d =2+4(n-1)=4n-2 琛屽姝ｈВ锛屼笉鏄庣櫧鍙互杩介棶锛佺鎮ㄥ涔犺繘姝 婊℃剰璇风偣鍑讳笅闈㈢殑銆愰変负婊℃剰鍥炵瓟銆戞寜閽紝O(鈭鈭)O璋㈣阿
绛旓細绛旀鏄細A銆宸茬煡AA鍗1/3锛Aa鍗2/3锛屾墍浠ヨ缇や綋涓瑼閰嶅瓙涓2/3锛宎閰嶅瓙鍗1/3锛岃嚜鐢变氦閰嶇殑缁撴灉鏄笅涓浠 AA鍗2/3*2/3=4/9锛孉a鍗2*2/3*1/3=4/9锛aa=1/3*1/3=1/9锛屾墍浠A锛欰a=1锛1.
绛旓細AA鏈変簩鍒嗕箣涓,Aa鏈変笁鍒嗕箣涓,鎵浠aa鏈夊叚鍒嗕箣涓.浣犲彲浠ヨ繖鏍锋兂,鏈12涓釜浣,AA鏈夊叚涓,Aa鏈夊洓涓,aa鏈変袱涓.鎵浠ュ湪杩24涓熀鍥犱腑,鏈16涓狝鍩哄洜,鎵浠ュ熀鍥犻鐜囦负16/24,鍗2/3,66.7
绛旓細鐢宸茬煡a^2-a=a^2-b-5 寰梐-b=5 鎵浠^2+b^2-2ab=(a-b)^2=25 鎵浠aa/2+bb/2-ab=25/2
绛旓細浣犲彧闇绠楀嚭浜蹭唬鐨勫熀鍥犻鐜囧氨鍙互浜嗭紝鍥犱负鏉備氦鍚庝唬娌℃湁娣樻卑锛屾墍浠1浠ｇ殑鍩哄洜棰戠巼涓庝翰浠ｆ槸涓鏍风殑銆侫=锛55*2+30锛/200=0.7=70%锛宎=1-70%=30%銆Aa=2*A*a=2*0.7*0.3=0.42=42%銆
绛旓細AA鑷氦鍚庝唬鍏ㄤ负AA锛Aa鑷氦鍚庝唬1/4涓篈A锛aa鑷氦鏃燗A銆傛晠鑷氦鍚庝唬涓紝AA棰戠巼锛0.25+1/4*锛1-0.25-0.39锛=0.34
绛旓細宸茬煡Aa=位a,鑰屾垜浠煡閬揂*A=|A|E,鎵浠ュ鏋溛讳笉涓0寰堢畝鍗曠敱位A*a=A*Aa=|A|a寰桝*a=(|A|/位)a鎵浠涓篈*鐨勭壒寰佸悜閲忥紱涓嬮潰璁ㄨ位涓0.娉ㄦ剰鍒板鏋渱A|涓嶄负0鏃跺嵆A鍙嗘椂,蹇呭畾位涓嶄负0锛堝洜涓哄彲閫嗙煩闃礎x=0鍙湁闆惰В锛,鎵浠ユ垜浠笅闈...
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