一道数学题，急！！！ 一道数学题，急！！！！
\u4e00\u9053\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u6025\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u82e5\u65b9\u7a0b |x² - 1| = a (x+2) \u6709\u56db\u4e2a\u4e0d\u7b49\u7684\u5b9e\u6839\uff0c\u8bd5\u6c42\u5b9e\u6570a\u7684\u8303\u56f4\uff1f
\u7406\u89e3\uff1a\u8fd9\u7c7b\u9898\u76ee\u662f\u6570\u578b\u7ed3\u5408\u9898\u3002\u610f\u601d\u5c31\u662f\uff1a\u65b9\u7a0b\u7684\u5de6\u8fb9\u548c\u53f3\u8fb9\u5206\u522b\u662f2\u6761\u66f2\u7ebf\uff08\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\uff09\uff0c
\u6709\u51e0\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u610f\u601d\u5c31\u662f\u8fd92\u6761\u76f4\u7ebf\u6709\u51e0\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
\u4ece |x² - 1| \u53ef\u77e5\uff0c\u8fd9\u6761\u66f2\u7ebf\u5168\u90e8\u4f4d\u4e8e x \u8f74\u7684\u4e0a\u65b9\uff0c\u4e14\u4e0e x \u8f74\u6709\u4ea4\u70b9\uff1b \u56e0\u4e3a |x² - 1|\u4e3a 0 \u65f6\uff0c
x \u7b49\u4e8e +1 \u548c - 1\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u4e0e x \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u662f 2 \u4e2a\u3002
\u56e0\u4e3a |x² - 1|\u4e2d\u7684 x² - 1 \u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5f62\u5f0f\uff08\u5373 y = x² - 1\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u66f2\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u9876\u70b9
\u5904\u4e8e\uff080\uff0c-1\uff09\uff0c\u4f46\u5b83\u662f\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u9876\u70b9\u53cd\u5411\u53d8\u5230 x \u8f74\u4e0a\u65b9\uff0c\u5750\u6807\u70b9\u7684 y \u503c\u4e3a +1\u3002
\u8fd9\u4e0b\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u660e\u767d\uff0c |x² - 1|\u662f\u629b\u7269\u7ebf\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff08\u56e0\u4e3a x ² \u7684\u7cfb\u6570\u4e3a\u6b63\uff0c\u5373 +1\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\uff0c
\u5728 x\u2208[-1\uff0c1]\u533a\u95f4\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u56e0\u7edd\u5bf9\u503c\u800c\u53cd\u8f6c\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\u3002\u90a3\u4e48\uff0c\u53f3\u8fb9\u7684 a(x+2) \u8fd9\u6761
\u76f4\u7ebf\uff08\u56e0\u4e3a x \u7684\u6b21\u6570\u4e3a1\uff0c\u6240\u4ee5\u662f\u76f4\u7ebf\uff09\u4e0e\u5de6\u8fb9\u7684 |x² - 1|\u66f2\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff08\u4e5f\u5c31\u662f \u5b9e\u6570\u6839\uff09
\u53ef\u80fd\u67092\u4e2a\u30013\u4e2a\u30014\u4e2a\u2014\u2014\u600e\u4e48\u5224\u65ad\u5462\uff1f\u2014\u2014\u662f\u8fd9\u6837\uff1a
y=a(x+2)\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u4ece\u53f3\u8fb9\u7684 x+2 \u53ef\u77e5\uff0c\u5b83\u5728 x \u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd\u4e3a -2\uff0c\u800c\u5728 y \u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd
\u5219\u662f\u968f\u7740 a \u8fd9\u4e2a \u5f85\u5b9a\u5e38\u6570 \u7684\u53d8\u5316\u800c\u53d8\u5316\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u4e0d\u4ec5\u77e5\u9053\u8981\u6c42\u89e3\u8fd9\u4e2a a\uff0c\u800c\u4e14\u8fd8
\u770b\u51fa \u70b9\uff08-2\uff0c0\uff09\u662f\u5b83\u968f a \u7684\u53d8\u5316\u800c\u968f\u4e4b\u8f6c\u52a8\u7684\u5b9a\u70b9\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u7531\u70b9\uff08-2\uff0c0\uff09 \u53d1\u51fa\u7684\u76f4\u7ebf
\uff08\u5373y=a(x+2)\uff09\u4e0e\u66f2\u7ebf y = |x² - 1| x\u2208[-1\uff0c1]\u533a\u95f4\u5728 x \u8f74\u4e0a\u65b9\u76f8\u5207\u65f6\uff0c\u5207\u70b9\uff0c\u52a0\u4e0ex\u2208[-1\uff0c1]
\u533a\u95f4\u4ee5\u5916\u7684\u90e8\u5206\u7684\u53e6\u59162\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u5f62\u62103\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff083\u4e2a\u89e3\uff09\uff1b\u518d\u5411\u4e0a\uff0c2\u4e2a\u89e3\uff1b\u5411\u4e0b\uff0c\u76f4\u5230
\u5927\u4e8e y=0 \uff0c4\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff1b\u6b63\u597d y=0 \u65f6\uff0c2\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff1b\u518d\u5411\u4e0b \u5c0f\u4e8e y=0\uff0c\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\u54af\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u4ece\u4e0a\u9762\u7684 \u90a3\u4e2a \u5207\u70b9 \u53ef\u627e a \u7684\u6700\u5927\u503c\uff0c\u4e0b\u8fb92\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u627e a \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u89e3\u7b54\uff1a\u627e\u5207\u70b9\uff1a\u5f53 x\u2208[-1\uff0c1]\u65f6\uff0c|x² - 1| = 1- x² = a (x+2)\uff0c\u79fb\u9879\u5f97\u3010\u533a\u95f4\u5185\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b1- x² \u3011
- x² - ax -(2a - 1) = 0 \u5373 x² + ax +(2a - 1) = 0
\u7531\u25b3=0\uff0c\u6709 a² - 8a +4 = 0 \u89e3\u5f97 a = 4 - 2\u221a3 \u3002\uff08a\u5c31\u662f\u659c\u7387\u30024 + 2\u221a3\u4e0d\u5408\u9898\u610f\u820d\u53bb\uff09
\u5373 a \uff1c 4 - 2\u221a3 \u65f6\u67094\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff1b
\u5f53x=\u00b11\u65f6\uff0c|x² - 1|\u53d6\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u6b64\u65f6 0\uff1ca \u65f6\u67094\u4e2a\u4ea4\u70b9 \u3002
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0c0\uff1ca\uff1c 4 - 2\u221a3 \u65f6\u67094\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
(1)\u82e5 \u22202=\u22201 ,\u5219DF\u2225AC,\u7406\u7531 \u662f \u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c.
\uff082\uff09\u82e5 \u22202=\u2220DFB ,\u5219DE\u2225BC\u7406\u7531\u662f \u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c.
\uff083\uff09\u82e5\u2220C+\u2220CED=180\u00b0\uff0c\u5219 DE\u2225BC ,\u7406\u7531\u662f \u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c.
1+sin2b=-3(cos²b-sin²b)
cos²b+sin²b+2sinbcosb=-3cos²b+3sin²b
4cos²b-2sin²b+2sinbcosb=0
所以有:
sin²b－sinbcosb－2cos²b＝0
(1+sin2b)/(cos²b－sin²b)=-3
1+sin2b=-3(cos²b－sin²b) 去分母，两边同时乘以cos²b－sin²b
sin²b+cos²b+2sinbcosb=-3cos²b+3sin²b sin2b=2sinbcosb 1=sin²b+cos²b
-2sin²b+2sinbcosb+4cos²b=0 移项，合并同类项
sin²b-sinbcosb-2cos²b=0 两边除以-2
化简东西变为一个方程，最主要的是仅留下一个变量，好解方程。
注意到sin2b=2sinbcosb 1=cos²b+sin²b
有 1+sin2b=cos²b+sin²b+2sinbcosb=-3(cos²b－sin²b)
移项得 2sin²b-2sinbcosb-4cos ²b=0 再除以2即可你的等式
到这里 下面解方程就好办了
若cosb=0,则sin²b=1 sin²b-sinbcosb-2cos ²b=1≠0
所以cosb1≠0
sin²b－sinbcosb－2cos²b＝0 除以cos²b后得
tan²b-tanb-2=0 (tanb-2)(tanb+1)=0
tanb=2 或 tanb=-1
tanb=-1时cos²b－sin²b=0 与原题不符 cos²b－sin²b是个分母不等于0
所以tanb=2 解得 b=kπ+arctan2
题也可以如此化简 1+sin2b=-3(cos²b－sin²b)=-3cos2b
sin2b+3cos2b=-1 利用万能公式可化简为
2tanb/(1+tan²b)+3(1-tan²b)/(1+tan²b)=-1
2tanb+3-3tan²b=-(1+tan²b)
同样化简为tan²b-tanb-2=0
原式左右两边同乘cos²b－sin²b
可得
1＋sin2b =-3（cos²b－sin²b）
又因这公式sin2b=2sinbcosb，cos²b+sin²b=1
那么上式有：cos²b+sin²b+2sinbcosb=-3cos²b+3sin²b
移简，合并同类项得：2sin²b-2sinbcosb-4cos²b=0
左右同除2得：sin²b－sinbcosb－2cos²b＝0
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cos²b－sin²b 分之 1＋sin2b ＝﹣3
sin2b=2sinbcosb，1=cos²b+sin²b
cos²b－sin²b =-3-3sin2b=-3sinsin²b-3cos²b-6sinbcosb
所以，化简得sin²b－sinbcosb－2cos²b＝0
sin2b = 2*sinb*cosb，1=cos²b+sin²b
所以式子： 1+2*sinb*cosb = -3*(cos²b - sin²b)
然后移项：1+2*sinb*cosb + 3cos²b - 3sin²b = 0 = (cos²b+sin²b)+2*sinb*cosb + 3cos²b - 3sin²b=-2*(sin²b－sinbcosb－2cos²b)
就好了
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