sin^4xdx的不定积分 （sin^4-sin^6)dt的不定积分怎么求 ？
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bsin\u56db\u6b21\u65b9xdx\u222b(sinx)^4dx=\u222b(sinx)^2*(sinx)^2dx=\u222b((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx
=\u222b(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)\u222b(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x
=(1/4)x+(1/8)\u222b(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x
=(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c
\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002
\u7528\u9ece\u66fc\u81ea\u5df1\u7684\u8bdd\u6765\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u7136\u540e\u628a\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u77e9\u5f62\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u6240\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u9762\u79ef\u3002
∫(sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为积分常数。
解答过程如下：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx 】
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
需要降幂两次：
见图
∫（sinx）^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为积分常数。 =∫（sinx）^4dx =∫（1-cos²x）²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】 =∫（1 - cos2x）/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+
1)/2】=∫（1 - 2cos2x +
把原式通过二倍角公式变成 （1/4）×（sin2x）^2 之后过程会简单
绛旓細=1/5鈭玸in4xde^5x =sin4xe^5x/5-1/5鈭玡^5xdsin4x =sin4xe^5x/5-4/25鈭玞os4xde^5x =sin4xe^5x/5-4cos4xe^5x/25+4/25鈭玡^5xdcos4x =sin4xe^5x/5-4cos4xe^5x/25-16/25鈭玡^5xsin4xdx =(sin4xe^5x/5-4cos4xe^5x/25)/(1+16/25)=e^5x(5sin4x-4cos4x)/41+...
绛旓細cos4x鐨勭Н鍒嗭細鈭玞os^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C锛屽湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓嚱鏁癴鐨勪笉瀹氱Н鍒锛屾垨鍘熷嚱鏁帮紝鎴栧弽瀵兼暟锛屾槸涓涓鏁扮瓑浜巉鐨勫嚱鏁癋锛屽嵆F鈥=f銆傛牴鎹墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細瀹氱Н鍒嗘槸涓涓暟...
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