圆锥的相关知识？ 圆锥知识
\u5173\u4e8e\u5706\u9525\u7684\u6240\u6709\u77e5\u8bc6\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef
\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u6240\u5360\u7a7a\u95f4\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\uff0e
\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef\u76841/3
\u6839\u636e\u5706\u67f1\u4f53\u79ef\u516c\u5f0fV\uff1dSh\uff08V\uff1drr\u03c0h\uff09\uff0c\u5f97\u51fa\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
V\uff1d1/3Sh\uff08V\uff1d1/3SH\uff09
S\u662f\u5e95\u9762\u79ef\uff0ch\u662f\u9ad8\uff0cr\u662f\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
\u628a\u5706\u9525\u6cbf\u9ad8\u5206\u6210k\u5206
\u6bcf\u4efd\u9ad8 h/k,
\u7b2c n\u4efd\u534a\u5f84\uff1an*r/k
\u7b2c n\u4efd\u5e95\u9762\u79ef\uff1api*n^2*r^2/k^2
\u7b2c n\u4efd\u4f53\u79ef\uff1api*h*n^2*r^2/k^3
\u603b\u4f53\u79ef(1+2+3+4+5+...+n)\u4efd:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
\u56e0\u4e3a
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
\u6240\u4ee5
\u603b\u4f53\u79ef(1+2+3+4+5+...+n)\u4efd:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
\u56e0\u4e3a\u5f53n\u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\uff0c\u603b\u4f53\u79ef\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5706\u9525\u4f53\u79ef\uff0c1/k\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e0
\u6240\u4ee5pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
\u56e0\u4e3aV\u67f1=pi*h*r^2
\u6240\u4ee5
V\u9525\u662f\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684V\u67f1\u4f53\u79ef\u76841/3
\u5706\u9525\u7684\u8868\u9762\u79ef
\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u8868\u9762\u7684\u9762\u79ef\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u8868\u9762\u79ef\uff0e
\u5706\u9525\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f
\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u79ef=\u9ad8\u7684\u5e73\u65b9*\u03c0*\u767e\u5206\u4e4b\u6247\u5f62\u7684\u5ea6\u6570
\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u79ef=1/2*\u6bcd\u7ebf\u957f*\u5e95\u9762\u5468\u957f
\u5706\u9525\u7684\u8868\u9762\u79ef=\u5e95\u9762\u79ef+\u4fa7\u9762\u79ef S=\u03c0r\u7684\u5e73\u65b9+\u03c0ra \uff08\u6ce8a=\u6bcd\u7ebf\uff09
\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef=1/3SH \u6216 1/3\u03c0r\u7684\u5e73\u65b9h
\u5982\u679c\u5706\u9525\u548c\u4ed6\u7684\u6247\u5f62\u8054\u7cfb\u5728\u4e00\u8d77\u90a3\u4e48n=a/r*360
\u5706\u9525\u7684\u5176\u5b83\u6982\u5ff5
\u5706\u9525\u7684\u9ad8\uff1a
\u5706\u9525\u7684\u9876\u70b9\u5230\u5706\u9525\u7684\u5e95\u9762\u5706\u5fc3\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u53eb\u505a\u5706\u9525\u7684\u9ad8\uff1b
\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
\u5c06\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u6cbf\u6bcd\u7ebf\u5c55\u5f00\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\uff1b\u6ca1\u5c55\u5f00\u65f6\u662f\u4e00\u4e2a\u66f2\u9762\u3002
\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\uff1a
\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u5f62\u6210\u7684\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u3001\u5e95\u9762\u5706\u4e0a\u5230\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3002
\u5706\u9525\u6709\u4e00\u4e2a\u5e95\u9762\u3001\u4e00\u4e2a\u4fa7\u9762\u3001\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u3001\u4e00\u6761\u9ad8\u3001\u65e0\u6570\u6761\u6bcd\u7ebf\uff0c\u4e14\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62\u3002
\u5706\u67f1\u4e0e\u5706\u9525\u7684\u5173\u7cfb
\u4e0e\u5706\u67f1\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u662f\u5706\u67f1\u4f53\u79ef\u7684\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\u3002
\u4f53\u79ef\u548c\u9ad8\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u9525\u4e0e\u5706\u67f1\u4e4b\u95f4\uff0c\u5706\u9525\u7684\u5e95\u9762\u79ef\u662f\u5706\u67f1\u7684\u4e09\u500d\u3002
\u4f53\u79ef\u548c\u5e95\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u9525\u4e0e\u5706\u67f1\u4e4b\u95f4\uff0c\u5706\u9525\u7684\u9ad8\u662f\u5706\u67f1\u7684\u4e09\u500d\u3002
\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u67f1\u5706\u9525\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002
1. 3.14*(10/2)^2*2=157cm²
2. \u62fc\u6210\u6247\u5f62\u4ee5\u540e\u662f\u591a\u4e86\u4e24\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u6a2a\u622a\u9762\uff0c\u9ad8\u662f4dm\uff0c\u90a3\u4e48\u5bbd\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u5e95\u5706
\u7684\u534a\u5f84\u662f16/2/4=2dm\uff0c\u90a3\u4e48\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef\u662f3.14*2^2*4=50.24dm³
3. \u5148\u8bf4\u660e\u4e00\u4e0b\uff0c\u679c\u6c41\u74f6\u7684\u5bb9\u79ef\u5e94\u8be5\u662f462cm³\u4e0d\u662fdm³\u5427
\u8bbe\u74f6\u5b50\u5e95\u5706\u9762\u79ef\u662fS\uff0c\u74f6\u5185\u6db2\u4f53\u4f53\u79ef\u662f12S\u3002\u74f6\u5b50\u5012
\u653e\u65f6\u7a7a\u4f59\u90e8\u5206\u7684\u5bb9\u79ef\u662f2S\uff0c\u5373\u6db2\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u662f462-2S\uff0c\u6240\u4ee5462-2S=12S
\u6c42\u51faS=33cm\uff0c\u7ed3\u679c\u679c\u6c41\u7684\u4f53\u79ef\u662f12*33=396cm³
4. \u5206\u522b\u4ee5\u4e09\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u9762\u505a\u5e95\u5706\u6765\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u3002
\u4ee5\u957f1.2\u5bbd1.1\uff1aV1=3.14*\uff081.1/2\uff09^2*1=0.94985
\u4ee5\u957f1.2\u5bbd1\uff1a V2=3.14*\uff081/2\uff09^2*1.1=0.8635
\u4ee5\u957f1.1\u5bbd1\uff1a V3=3.14*\uff081/2\uff09^2*1.2=0.942
\u6240\u4ee5\u6700\u5927\u53ca\u6700\u5c0f\u503c\u5982\u4e0a\u6240\u793a\u4e86\u3002
5. \u5e95\u9762\u5468\u957f\u662f3.14*4=12.56
\u4fa7\u9762\u79ef\u662f12.56*15=188.4
\u4f53\u79ef\u662f3.14*\uff084/2\uff09^2*15=188.4
6. \u65e0\u6570\u4e2a
7. \u7531\u5e95\u9762\u5468\u957f\u53ef\u77e5\u534a\u5f84\u662f12.56/3.14/2=2
\u90a3\u4e48\u5e95\u9762\u79ef\u662f3.14*2^2=12.56
\u8868\u9762\u79ef\u662f2*12.56+12.56*3=62.8
\u4f53\u79ef\u662f12.56*3=37.68
\u4fa7\u9762\u79ef\u662f12.56*3=37.68
8. \u4f4e\u548c\u9ad8\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u76f4\u5f84\u662f18.84
\u5e95\u9762\u79ef\u662f3.14*\uff0818.84/2\uff09^2=278.632296
一. 教学内容：
圆锥的相关知识及圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
二. 重点、难点：
学习重点：有关圆柱、圆锥的计算。
学习难点：圆柱、圆锥的特征和它们体积之间的联系与区别。
［学习过程］
一. 圆锥的认识：
1. 圆锥的特征：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积：
圆柱形容器的容积是和它等底等高圆锥形容器的3倍；反过来说，圆锥形容器的体积等于和它等底等高的圆柱形容器的，即
【典型例题】
例1. 一个圆锥形的零件，底面积是21平方厘米，高是14厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
答：这个零件的体积是98立方厘米。
例2. 玻璃厂用卡车运进一批做玻璃用的沙子，堆成一个圆锥形，底面周长是31.4米，高3.6米，每立方米沙子重1.5吨。这堆沙子质量是多少吨？
解答：（1）沙堆底面半径：
（2）沙堆底面面积：
（3）沙堆体积：
（4）沙子质量：
答：这堆沙子的质量是141.3吨。
例3. 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积。
分析：高增加2厘米，表面积就增加25.12平方厘米，实质侧面积增加25.12平方厘米，圆柱的侧面是一个长方形，长方形的宽为2厘米，面积是25.12平方厘米，就可以求出圆柱的底面周长。
解：（1）底面周长：25.12÷2=12.56(cm)
（2）底面半径：12.56÷3.14÷2=2(cm)
（3）原来圆柱的表面积：12.56×8＋3.14×22×2=125.6(cm2)
答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。
例4. 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体，（如图）圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米，求这个粮囤的体积是多少立方米？
分析：按一般计算方法，先分别求出圆柱、圆锥的体积，再把它们合并在一起求出总体积。但通过观察，把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆柱体，这时圆柱的高等于（米），那么原来两个形体变成了一个圆柱体。
解：（1）圆锥化为圆柱的高：
（2）底面积：
（3）粮囤的体积：
答：这个粮囤的体积是15.543立方米。
［课堂练习］
1. 看图列式计算：（单位：厘米）
（1）圆锥的底面积：
（2）圆锥的体积：
解：（1）（5÷2）2×3.14=19.625(cm2)
（2）
2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米；如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米；如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
解：8 72 12 36
3. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
解：（1）底面周长（也就是圆柱的高）：12.56÷2=6.28(cm)
（2）侧面积：6.28×6.28=39.4384(cm2)
（3）两个底面积：（6.28÷2÷3.14）2×3.14×2=6.28(cm2)
（4）表面积：39.4384+6.28=45.7184(cm2)
答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米。
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
1. 填空。
（1）2500cm3=（ ）dm3
（2）
（3）640000cm3=（ ）m3
（4）6dm37cm3=（ ）cm3
（5）3.05m3=（ ）m3（ ）dm3
（6）93000mL=（ ）L=（ ）dm3
（7）7.07t=（ ）kg
（8）125g=（ ）kg
（9）一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，这个圆柱的体积是（ ）。
（10）一个圆柱形无盖茶杯，底面直径为8cm、高为10cm，它的表面积是（ ）cm2。
（11）一段圆柱形木料，底面积是78.5dm2，高20cm，它的体积是（ ）。
（12）一圆柱形柱子，用绳绕一周约长3.14m，高约4m，柱子的体积约（ ）m3。
（13）一个底面积是6m2，高5m的圆锥体，它的体积是（ ）m3。
（14）等底等高的圆柱体和圆锥体，如果圆柱体的体积是36cm3，那么圆锥体的体积是（ ）cm3；如果圆锥体的体积是36cm3，那么圆柱体的体积是（ ）cm3。
2. 计算下列各题。（单位：cm）
（1）求体积和表面积。
①
②
（2）求体积。
（3）求侧面的面积。
（4）求茶叶罐的容积。
3. 选择题。（选择合适的序号填在括号里）
（1）一个圆柱的侧面积是628cm2，底面半径是10cm，那么它的高是（ ）cm。
A. 62.8 B. 31.4 C. 10 D. 2
（2）把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（ ）
A. B. 2倍 C. 3倍 D.
（3）把一根圆柱体木料锯成3段，增加的底面积有（ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
根据问题选择合适的算式：
（4）一个圆柱体的底面周长是12.56dm，高5dm，求①它的侧面积（ ）。②它的表面积（ ）。③它的体积（ ）。④与圆柱体等底等高的圆锥体的体积（ ）。
A. 12.56÷3.14÷2=2(dm)
B. 3.14×22×5
C. 12.56×5
D. 22×3.14×2+12.56×5
E. 22×3.14×5×
4. 解答问题
一个圆柱形油桶的侧面积是94.2dm2，高5dm，如果桶内装汽油，每升汽油重0.69kg，那么这个油桶能装汽油多少kg？（得数保留整千克）
【试题答案】
1. 填空。
（1）2500cm3=（2.5）dm3
（2）
（3）640000cm3=（0.64）m3
（4）6dm37cm3=（6007）cm3
（5）3.05m3=（3）m3（50）dm3
（6）93000mL=（93）L=（93）dm3
（7）7.07t=（7070）kg
（8）125g=（0.125）kg
（9）一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，这个圆柱的体积是（282.6cm2）。
（10）一个圆柱形无盖茶杯，底面直径为8cm、高为10cm，它的表面积是（301.44）cm2。
（11）一段圆柱形木料，底面积是78.5dm2，高20cm，它的体积是（157dm3）。
（12）一圆柱形柱子，用绳绕一周约长3.14m，高约4m，柱子的体积约（3.14）m3。
（13）一个底面积是6m2，高5m的圆锥体，它的体积是（10）m3。
（14）等底等高的圆柱体和圆锥体，如果圆柱体的体积是36cm3，那么圆锥体的体积是（12）cm3；如果圆锥体的体积是36cm3，那么圆柱体的体积是（108）cm3。
2. 计算下列各题。（单位：cm）
（1）求体积和表面积。
①
解：S侧=4×2×3.14×2=50.24
S底=42×3.14×2=100.48(cm2)
S表=50.24+100.48=150.72(cm2)
V=42×3.14×2=100.48(cm3)
②
解：S侧=3×3.14×9=84.78(cm2)
（2）求体积。
解：
（3）求侧面的面积。
解：
（4）求茶叶罐的容积。
解：
3. 选择题。（选择合适的序号填在括号里）
（1）一个圆柱的侧面积是628cm2，底面半径是10cm，那么它的高是（C）cm。
A. 62.8 B. 31.4 C. 10 D. 2
（2）把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（D）
A. B. 2倍 C. 3倍 D.
（3）把一根圆柱体木料锯成3段，增加的底面积有（D）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
根据问题选择合适的算式：
（4）一个圆柱体的底面周长是12.56dm，高5dm，求①它的侧面积（C）。②它的表面积（D）。③它的体积（B）。④与圆柱体等底等高的圆锥体的体积（E）。
A. 12.56÷3.14÷2=2(dm)
B. 3.14×22×5
C. 12.56×5
D. 22×3.14×2+12.56×5
E. 22×3.14×5×
4. 解答问题
一个圆柱形油桶的侧面积是94.2dm2，高5dm，如果桶内装汽油，每升汽油重0.69kg，那么这个油桶能装汽油多少kg？（得数保留整千克）
解：（1）底面周长：
（2）底面半径：
（3）油桶体积：
（4）油桶内的汽油质量：
答：这个油桶大约能装汽油97千克。
圆锥，数学领域术语，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr²h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πRx2(n/360)+πrx2或(1/2)αRx2+πrx2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)
圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长。
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πrx2+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πrx2h
圆锥的高=根号下“母线^2-圆锥底面半径x^2”
圆锥的其它概念
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为1/2rl。所以圆锥侧面积为1/2母线长×弧长（即底面周长）。另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）X180度。
低面圆形，测面三角形
V=SH除3
h
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