∫（0，π）x sinx |cosx| dx 没有绝对值的我会 但是这题多了个绝对值 答案太少看不懂 能给点详细过程么 ∫(0，π)x(e^sinx)|cosx|dx
\u8ba1\u7b97\u5b9a\u79ef\u5206\u222b(0\u5230\u03c0)x|cosx|dx\u5177\u4f53\u5982\u56fe\uff1a
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5373\u5df2\u77e5\u5bfc\u6570\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u82e5F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48[F(x)+C]\u2032=f(x).(C\u2208R C\u4e3a\u5e38\u6570).\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u628af(x)\u79ef\u5206\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u5f97\u5230F(x)\uff0c\u56e0\u4e3aF(x)+C\u7684\u5bfc\u6570\u4e5f\u662ff(x)\uff08C\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u3002\u6240\u4ee5f(x)\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\uff0c\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\u3002
\u6211\u4eec\u4e00\u5f8b\u7528F(x)+C\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u5c31\u79f0\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5373\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u628a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u56fe\u8c61[a,b]\u5206\u6210n\u4efd\uff0c\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u518d\u6c42\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u548c\u3002\u4e60\u60ef\u4e0a\uff0c\u6211\u4eec\u7528\u7b49\u5dee\u7ea7\u6570\u5206\u70b9\uff0c\u5373\u76f8\u90bb\u4e24\u7aef\u70b9\u7684\u95f4\u8ddd \u662f\u76f8\u7b49\u7684\u3002\u4f46\u662f\u5fc5\u987b\u6307\u51fa\uff0c\u5373\u4f7f \u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u79ef\u5206\u503c\u4ecd\u7136\u76f8\u540c\u3002
\u6211\u4eec\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e9b\u201c\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u548c\u201d \uff0c\u90a3\u4e48\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\uff0c \u7684\u6700\u5927\u503c\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u6240\u6709\u7684 \u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5S\u4ecd\u7136\u8d8b\u4e8e\u79ef\u5206\u503c\u3002
\u5229\u7528\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff0c\u5728\u6211\u4eec\u4e86\u89e3\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u4e4b\u524d\uff0c\u6211\u4eec\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5bf9\u67d0\u4e9b\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5b9a\u79ef\u5206
只要找出有绝对值的函数在积分限里的变化就可以了
在0 ≤ x ≤ π/2里，y = cosx > 0，所以|cosx| = cosx
在π/2 ≤ x ≤ π里，y = cosx < 0，所以|cosx| = - cosx
所以∫(0→π) xsinx|cosx| dx
= ∫(0→π/2) xsinx(cosx) dx + ∫(π/2→π) xsinx(- cosx) dx
= ∫(0→π/2) xsinxcosx dx - ∫(π/2→π) xsinxcosx dx
= π/8 - (- 3π/8)
= π/2
扩展阅读：∫e x sinx 2dx ... ∫sinx 4 ... ∫f x ... ∫sinx 2 ... sin x+y ... ∫sinx∧4-∫sinx∧6 ... sin x ... 设f x ... ∫0πxf sinx dx ...
