高数 ∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算? 谢谢！ 高数，不定积分 ∫ sec³x dx

\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42\u222b[(secx)^3]dx

\u8fd9\u662f\u4e00\u9053\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u505a\u7684\u975e\u5e38\u8457\u540d\u7684\u9898\u76ee\u3002
\u222b[(secx)^3]dx
=\u222bsecx d(tanx)
=secxtanx-\u222bsecxtan²xdx
=secxtanx-\u222bsecx(sec²x-1)dx
=secxtanx-\u222bsec³xdx+\u222bsecxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-\u222bsec³xdx
\u222bsec³xdx=(1/2)[secxtanx+ln|secx+tanx|]+c

665

∫(secx)^3dx
=∫secx(1+(tanx)^2)dx
=∫secxdx + ∫tanxdsecx
=∫secxdx + tanxsecx - ∫(secx)^3dx
所以得
∫(secx)^3dx
=(1/2)(∫secxdx + tanxsecx)
=(1/2)ln|secx+tanx|+(1/2)tanxsecx + C

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