圆锥体的体积和面积公式（要有讲解，过程清晰，要小学六年级看得懂的） 圆锥体积公式

\u5c0f\u5b66\u516d\u5e74\u7ea7\u4e0b\u518c\uff0c\u5706\u9525\u7684\u8be6\u7ec6\u4e86\u89e3\uff0c\u9762\u79ef\uff0c\u4f53\u79ef\u8981\u89e3\u91ca

\u5706\u9525\u6570\u9886\u57df\u672f\u8bed\u4e24\u79cd\u5b9a\u4e49\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49:\u5706\u9525\u9762\u622a\u5e73\u9762(\u6ee1\u8db3\u4ea4\u7ebf\u5706)\u7ec4\u7a7a\u95f4\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u53eb\u5706\u9525\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49:\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u6240\u76f4\u7ebf\u65cb\u8f6c\u8f74\u5176\u4f59\u4e24\u8fb9\u65cb\u8f6c\u5f62\u9762\u6240\u56f4\u65cb\u8f6c\u4f53\u53eb\u505a\u5706\u9525\u8be5\u76f4\u89d2\u8fb9\u53eb\u5706\u9525\u8f74
\u6982\u5ff5
\u5706\u9525\u9ad8:\u5706\u9525\u9876\u70b9\u5706\u9525\u5e95\u9762\u5706\u95f4\u8ddd\u79bb\u53eb\u505a\u5706\u9525\u9ad8;
\u5706\u9525\u6bcd\u7ebf:\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u5c55\u5f62\u6247\u5f62\u534a\u5f84\u3001\u5e95\u9762\u5706\u5468\u4efb\u610f\u70b9\u9876\u70b9\u8ddd\u79bb
\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef:\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u6cbf\u6bcd\u7ebf\u5c55\u6247\u5f62,\u6247\u5f62\u5f27\u7b49\u4e8e\u5706\u9525\u5e95\u9762\u5468,\u6247\u5f62\u534a\u5f84\u7b49\u4e8e\u5706\u9525\u6bcd\u7ebf.
\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef\u5f27\u5706\u9525\u5e95\u9762\u5468\u00d7\u6bcd\u7ebf/2;\u6ca1\u5c55\u66f2\u9762
\u5706\u9525\u5e95\u9762\u3001\u4fa7\u9762\u3001\u9876\u70b9\u3001\u6761\u9ad8\u3001\u6570\u6761\u6bcd\u7ebf\u4e14\u5e95\u9762\u5c55\u56fe\u5706\u5f62\u4fa7\u9762\u5c55\u56fe\u6247\u5f62
\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u5c55\u6247\u5f62\u5df2\u77e5\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u4e8crl\u6240\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef\u4e8c\u6bcd\u7ebf\u00d7\u5f27(\u5373\u5e95\u9762\u5468)\u53e6
\u5916\u6bcd\u7ebf\u7b49\u4e8e\u5e95\u9762\u5706\u76f4\u5f84\u5706\u9525\u5c55\u6247\u5f62\u534a\u5706\u6240\u5706\u9525\u5c55\u6247\u5f62\u89d2\u5ea6\u7b49\u4e8e(\u5e95\u9762\u76f4\u5f84\u00f7\u6bcd\u7ebf)\u00d7180\u5ea6
2\u4f53\u79ef
\u63d0\u793a:(/
\u00f7)
(\u00d7\u6539
*
)
(x\u2026\u2026)
\u5706\u9525\u6240\u5360\u7a7a\u95f4\u53eb\u505a\u5706\u9525\u4f53\u79ef.
\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e0e\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u5706\u67f1\u4f53\u79ef1/3
\u6839\u636e\u5706\u67f1\u4f53\u79ef\u516c\u5f0fV=Sh/3(V=\u03c0r2*h)\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f:V=1/3Sh[2]
S\u5706\u9525\u5e95\u9762\u79efh\u5706\u9525\u9ad8r\u5706\u9525\u5e95\u9762\u534a\u5f84
\u8bc1\u660e:
\u5706\u9525\u6cbf\u9ad8k
\u6bcf\u4efd\u9ad8
h/k,
\u7b2c
n\u4efd\u534a\u5f84:n\u00d7r\u00f7k
\u7b2c
n\u4efd\u5e95\u9762\u79ef:pi\u00d7nx2\u00d7rx2\u00f7kx2
\u7b2c
n\u4efd\u4f53\u79ef:pi\u00d7h\u00d7nx2\u00d7rx2\u00f7kx3
\u5706\u9525
\u603b\u4f53\u79ef(1+2+3+4+5+...+n)\u4efd:pi\u00d7h\u00d7(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)\u00d7rx2/kx3
\u2235
1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k\u00d7(k+1)\u00d7(2k+1)\u00f76
\u2234
\u603b\u4f53\u79ef(1+2+3+4+5+...+n)\u4efd:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3
=pi*h*rx2*
k*(k+1)*(2k+1)/6kx3
=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
\u2235
n\u8d8a\u8d8a\u603b\u4f53\u79ef\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5706\u9525\u4f53\u79ef1/k\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e0
\u2234
pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3
\u5706\u9525
\u2235
V\u5706\u67f1=pi*h*rx2
\u2234
V\u5706\u9525\u4e0e\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8V\u5706\u67f1\u4f53\u79ef1/3
3\u7ed8\u5236
\u5706\u9525\u4f53\u5c55\u56fe\u7ed8\u5236\u5341\u7b80\u5355\u901a\u7ed8\u5236\u5c55\u56fe\u7cbe\u786e\u6c42\u5706\u9525\u4f53\u4fa7\u9762\u79ef
\u4f53\u5c55\u56fe
\u5706\u9525\u4f53\u5c55\u56fe\u7531\u6247\u5f62(\u5706\u9525\u4fa7\u9762)\u5706(\u5706\u9525\u5e95\u9762)\u7ec4(\u53f3\u56fe)
\u7ed8\u5236\u6307\u5b9a\u5706\u9525\u5c55\u56fe\u822c\u77e5\u9053a(\u6bcd\u7ebf)d(\u5e95\u9762\u76f4\u5f84)
\u2235\u5f27AB=\u2299O\u5468
\u2234\u5f27AB=\u03c0d
\u2235\u5f27AB=2\u03c0a(\u22201/360\u00b0)
\u22342\u03c0a(\u22201/360\u00b0)=\u03c0d
\u22342a(\u22201/360\u00b0)=d
a,d\u5e26\u51652a(\u22201/360\u00b0)=d\u22201\u503c\u7ed8\u5236\u5c55\u56fe\u6240\u6240\u9700\u6570\u636e\u90fd\u6c42\u6839\u636e\u6570\u636e\u5373\u753b\u5706\u9525\u5c55\u56fe
\u8868\u9762\u79ef
\u5706\u9525\u5c55\u56fe
\u5706\u9525\u8868\u9762\u9762\u79ef\u53eb\u505a\u5706\u9525\u8868\u9762\u79ef.
\u5706\u9525\u8868\u9762\u79ef\u7531\u4fa7\u9762\u79ef\u5e95\u9762\u79ef\u4e24\u90e8\u7ec4
S=\u03c0Rx2(n/360)+\u03c0rx2\u6216(1/2)\u03b1Rx2+\u03c0rx2(n\u89d2\u5ea6\u5236,\u03b1\u5f27\u5ea6\u5236,\u03b1=\u03c0(n/180)
4\u9762\u79ef\u516c\u5f0f
\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u5c55\u56fe
S\u4fa7=\u03c0rl=(n\u03c0l^2)/360(r:\u5e95\u9762\u534a\u5f84l:\u5706\u9525\u6bcd\u7ebfn:\u5706\u89d2\u5ea6\u6570)
\u5e95\u9762\u5468(C)=2\u03c0r=(n\u03c0l)/180(r:\u5e95\u9762\u534a\u5f84n:\u5706\u89d2\u5ea6\u6570l:\u6bcd\u7ebf)
h=\u6839\u53f7(l^2-r^2)(l:\u6bcd\u7ebfr:\u5e95\u9762\u534a\u5f84)
\u5168\u9762\u79ef(S)=S\u4fa7+S\u5e95
V=1/3Sh=1/3\u03c0r\u00b72h(S:\u5e95\u9762\u79efr:\u5e95\u9762\u534a\u5f84h:\u9ad8)
V(\u5706\u9525)=1/3\u00b7V(\u5706\u67f1)=1/3\u00b7Sh
=1/3\u00b7\u03c0r2h(S:\u5e95\u9762\u79efr:\u5e95\u9762\u534a\u5f84h:\u9ad8)
5\u4e09\u89c6\u56fe
\u5706\u9525\u4e09\u89c6\u56fe\u89c2\u6d4b\u8005\u4e09\u540c\u4f4d\u7f6e\u89c2\u5bdf\u753b\u56fe\u5f62
\u5176\u4e3b\u89c6\u56fe\u4fa7\u89c6\u56fe\u5747\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u4fef\u89c6\u56fe\u5706\u5706

\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a \uff0c\u5176\u4e2dS\u662f\u5706\u67f1\u7684\u5e95\u9762\u79ef\uff0ch\u662f\u5706\u67f1\u7684\u9ad8\uff0cr\u662f\u5706\u67f1\u7684\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u3002
\u5176\u4ed6\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff0c\u9ad8 \uff08l\uff1a\u6bcd\u7ebf\u957f\uff0cr\uff1a\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff09

2\uff0c\u5e95\u9762\u5468\u957f \uff08r\uff1a\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0c \uff1a\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u5706\u5fc3\u89d2\u5f27\u5ea6\uff0cl\uff1a\u6bcd\u7ebf\u957f\uff09

3\uff0c\u8868\u9762\u79ef\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u8868\u9762\u7684\u9762\u79ef\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u8868\u9762\u79ef\uff0e\u5706\u9525\u7684\u8868\u9762\u79ef\u7531\u4fa7\u9762\u79ef\u548c\u5e95\u9762\u79ef\u4e24\u90e8\u5206\u7ec4\u6210\u3002
\u5168\u9762\u79ef\uff08S\uff09=S\u4fa7+S\u5e95 [2] \u5176\u4e2d\uff0cS\u4fa7= \uff08r\uff1a\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0cl\uff1a\u5706\u9525\u6bcd\u7ebf\uff0c \uff1a\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u5706\u5fc3\u89d2\u5f27\u5ea6\uff09


\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5706\u9525\u662f\u4e00\u79cd\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\uff0c\u6709\u4e24\u79cd\u5b9a\u4e49\u3002\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49\uff1a\u5706\u9525\u9762\u548c\u4e00\u4e2a\u622a\u5b83\u7684\u5e73\u9762\uff08\u6ee1\u8db3\u4ea4\u7ebf\u4e3a\u5706\uff09\u7ec4\u6210\u7684\u7a7a\u95f4\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u53eb\u5706\u9525\u3002
\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49\uff1a\u4ee5\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e3a\u65cb\u8f6c\u8f74\uff0c\u5176\u4f59\u4e24\u8fb9\u65cb\u8f6c360\u5ea6\u800c\u6210\u7684\u66f2\u9762\u6240\u56f4\u6210\u7684\u51e0\u4f55\u4f53\u53eb\u505a\u5706\u9525\u3002\u65cb\u8f6c\u8f74\u53eb\u505a\u5706\u9525\u7684\u8f74\u3002
\u5782\u76f4\u4e8e\u8f74\u7684\u8fb9\u65cb\u8f6c\u800c\u6210\u7684\u66f2\u9762\u53eb\u505a\u5706\u9525\u7684\u5e95\u9762\u3002\u4e0d\u5782\u76f4\u4e8e\u8f74\u7684\u8fb9\u65cb\u8f6c\u800c\u6210\u7684\u66f2\u9762\u53eb\u505a\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u3002\u65e0\u8bba\u65cb\u8f6c\u5230\u4ec0\u4e48\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4e0d\u5782\u76f4\u4e8e\u8f74\u7684\u8fb9\u90fd\u53eb\u505a\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\u3002\uff08\u8fb9\u662f\u6307\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u4e2a\u65cb\u8f6c\u8fb9\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1---\u5706\u9525

圆锥的体积=底面积×高×三分之一 三分之一这个事情吧，是由N多人用实物验证的，具体的我也不好说；表面积公式=圆锥侧面积+底面积=二分之一×斜面长×底面圆的周长+π×底面圆的半径的平方。 弱弱的问一下，小学生需要用到圆锥的面积公式吗？

体积=底面积 乘 高 乘 三分之一 你可以把它先当成圆柱，圆柱体积是底面积乘高你知道的吧，而圆锥则是圆柱体积的三分之一，故得此

弱弱的问一下，小学生需要用到圆锥的面积公式吗？

鍦嗛敟浣撶殑浣撶Н鍜岄潰绉璁＄畻鍏紡鏄粈涔?
绛旓細鍦嗛敟浣撶殑浣撶Н鍜岄潰绉绠楀集妫叕寮忓涓嬶細1銆佸渾閿ヤ綋绉=搴曢潰绉楅珮梅3 瀛楁瘝琛ㄧず鍗 V=蟺r²脳h梅3銆2銆佸渾閿ヨ〃闈㈢Н=渚ч潰绉+搴曢潰绉 瀛楁瘝琛ㄧず鍗 S=蟺r²+蟺rl=蟺r(l+r)銆傚渾閿ョ殑淇℃伅绠浠 锛1锛夊集妫互鐩磋涓夎褰㈢殑涓鏉＄洿瑙掕竟鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍏朵綑涓よ竟鏃嬭浆褰㈡垚鐨勯潰鎵鍦嗛敟鍥存垚鐨勭墿浣撳彨鍋...

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