证明函数sin在0°到90°上是增函数
y=sin^2x+cos2x \u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1f \u8981\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\u8981\u6839\u636e\u5b83\u7684\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5148\u5316\u7b80cos2x=cos^2x-sin^2x\uff0c
\u6240\u4ee5y=sin^2x+cos2x =cos^2x=(cos2x-1)/2\uff0c
\u7136\u540e\u6c42\u5bfc\u5f97y\u2018=-sin2x\uff0c\u4e4b\u540e\u6839\u636esinX\u7684\u7279\u6027\u52a0\u4ee5\u5224\u65ad\u5373\u53ef\u3002
\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570
y=sinx\u5728\u533a\u95f4[-\u03c0/2+2k\u03c0,\u03c0/2+2k\u03c0]\u4e0a\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0ck\u4e3a\u4efb\u610f\u6574\u6570\uff0c
\u6240\u4ee5
\u51fd\u6570y=sin(-3x+\u03c0/4)\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u533a\u95f4\u4e3a
-\u03c0/2+2k\u03c0<=-3x+\u03c0/4<=\u03c0/2+2k\u03c0
-3\u03c0/4+2k\u03c0<=-3x<=\u03c0/4+2k\u03c0
-\u03c0/4+2k\u03c0/3<=-x<=\u03c0/12+2k\u03c0/3
-\u03c0/12-2k\u03c0/3<=x<=\u03c0/4-2k\u03c0/3,
\u5373[-\u03c0/12-2k\u03c0/3,\u03c0/4-2k\u03c0/3]\uff0ck\u4e3a\u4efb\u610f\u6574\u6570\u3002
则有0°<(x1+x2)/2<90°, -90°<(x1-x2)/2<0°
sin(x1-x2)/2<0
cos(x1+x2)/2>0
所以sinx1-sinx2=2sin(x1-x2)/2cos(x1+x2)/2<0
即sinx1<sinx2
所以函数sinx在0°到90°上是增函数
设0<x1<x2<90
0<x1<90
-90<-x2<0
-90<x1-x2<90
又x1<x2
-90<x1-x2<0
-45<(x1-x2)/2<0
(x1-x2)/2这个角在第四象限
sin(x1-x2)/2<0
又0<x1+x2<180
0<(x1+x2)/2<90
(x1+x2)/2在第一象限
cos(x1+x2)/2>0
所以由和差化积知道sinx1-sinx2=2sin(x1-x2)/2cos(x1+x2)/2<0
即sinx1<sinx2
所以函数sinx在0到90上是增函数
运用导数,(sinx)"=cosx;(一阶导)在(0度,90度)上cosx>0,所以sinx是增函数
绛旓細涓夎鍑芥暟锛堜篃鍙仛鍦嗗嚱鏁帮級鏄鐨勫嚱鏁帮紱瀹冧滑鍦ㄧ爺绌朵笁瑙掑舰鍜屽缓妯″懆鏈熺幇璞″拰璁稿鍏朵粬搴旂敤涓槸寰堥噸瑕佺殑銆備笁瑙掑嚱鏁伴氬父瀹氫箟涓哄寘鍚繖涓鐨勭洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勪袱涓竟鐨勬瘮鐜囷紝涔熷彲浠ョ瓑浠风殑瀹氫箟涓哄崟浣嶅渾涓婄殑鍚勭绾挎鐨勯暱搴︺傛洿鐜颁唬鐨勫畾涔夋妸瀹冧滑琛ㄨ揪涓烘棤绌风骇鏁版垨鐗瑰畾寰垎鏂圭▼鐨勮В锛屽厑璁稿畠浠墿灞曞埌浠绘剰姝f暟鍜岃礋鏁板硷紝鐢氳嚦鏄...
绛旓細sin0掳锛0,sin90掳锛1,sin180掳锛0,sin270掳锛濓梗1,sin360掳锛0 锛沜os0掳锛1,cos90掳锛0,cos180掳锛濓梗1,cos270掳锛0,cos360掳锛1 锛泃an0掳锛0,tan90掳涓嶅瓨鍦,tan180掳锛0,tan270掳涓嶅瓨鍦,tan360掳锛0
绛旓細鈭珅sin(x)| dx = 鈭玸in(x) dx 鐒跺悗锛屾垜浠彲浠ヨ绠楄瀹氱Н鍒嗙殑鍊笺傚湪姣忎釜瀛愬尯闂翠笂锛鍑芥暟 sin(x) 鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负 -cos(x)锛屾墍浠ワ細鈭玸in(x) dx = -cos(x) + C 鍏朵腑锛孋 鏄竴涓父鏁般傚皢涓婅堪缁撴灉搴旂敤鍒版暣涓尯闂 [0, n蟺]锛屾垜浠渶瑕佹牴鎹尯闂寸殑杈圭晫鍊艰繘琛岃绠楋細鈭珅sin(x)| dx = -cos(...
绛旓細2銆佺浜岃薄闄愶細姝e鸡鏄鐨勶紝浣欏鸡鏄礋鐨勶紝姝e垏鏄礋鐨勩3銆佺涓夎薄闄愶細姝e鸡鏄礋鐨勶紝浣欏鸡鏄礋鐨勶紝姝e垏鏄鐨勩4銆佺鍥涜薄闄愶細姝e鸡鏄礋鐨勶紝浣欏鸡鏄鐨勶紝姝e垏鏄礋鐨勩傜畝鍗曟鎷负锛氫竴鍏ㄦ锛屼簩姝e鸡锛屼笁姝e垏锛屽洓浣欏鸡 銆傚叚杈瑰舰鐨勫叚涓鍒嗗埆浠h〃鍏涓夎鍑芥暟锛屽瓨鍦ㄥ涓嬪叧绯伙細1锛夊瑙掔浉涔樹箻绉负1锛屽嵆sin胃路...
绛旓細鍦╗0锛90掳]鍖洪棿鍐呮湁鏈澶у硷細瀵规鍑芥暟杩涜姹傚锛屽緱f'(伪)=0.5cos伪-sin伪锛屽綋鍑芥暟鐨勫鏁帮紙杩欐槸楂樹笁鏁板鐨勫唴瀹癸級绛変簬0鏃讹紝杩欎釜鍑芥暟鍦璇ュ尯闂存湁鏈澶у硷紝鍒欙細f'(伪)=0.5cos伪锛峴in伪=0 鍙堝洜涓篶os²伪锛媠in²伪=1 瑙e緱伪鈮26.57掳锛屾鏃惰鍑芥暟鍦ㄨ鍖洪棿鏈夋渶澶у尖垰5/2 ...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐗规畩鍊硷紝涓鑸寚鐗规畩涓夎鍑芥暟鍊硷紝涓鑸寚鍦0锛30掳锛45掳锛60掳锛90掳锛120掳锛150掳锛180掳绛夎涓嬬殑姝d綑寮﹀笺佹鍒囧肩瓑銆傝繖浜涜搴︾殑涓夎鍑芥暟鍊兼槸缁忓父鐢ㄥ埌鐨勩傚苟涓斿埄鐢ㄤ袱瑙掑拰涓庡樊鐨勪笁瑙掑嚱鏁板叕寮忥紝鍙互姹傚嚭涓浜涘叾浠栬搴︾殑涓夎鍑芥暟鍊笺傚涓嬪浘锛氬欢浼革細涓夎鍑芥暟涓夎鍑芥暟鏄叚绫诲熀鏈垵绛夊嚱鏁颁箣涓锛屾槸...
绛旓細璇卞鍏紡鍖栭棿鑷0~90搴﹀悗杩涜璁$畻``cos(-X)=cosx sin(-x)=-sinx tan(-x)=-tanx sin锛2k蟺锛嬑憋級锛漵in伪 cos锛2k蟺锛嬑憋級锛漜os伪 tan锛2k蟺锛嬑憋級锛漷an伪 cot锛2k蟺锛嬑憋級锛漜ot伪 鍏紡浜岋細璁疚变负浠绘剰瑙掞紝蟺+伪鐨勪笁瑙鍑芥暟鍊间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴锛歴in锛埾锛嬑憋級锛濓紞sin伪 cos...
绛旓細鏍规嵁浠绘剰瑙掍笁瑙鍑芥暟鐨勫畾涔夛紝鍦ㄥ崟浣嶅渾涓A鐨勯《鐐逛笌鍘熺偣閲嶅悎濮嬭竟涓巟杞存鍗婅酱閲嶅悎锛岃A缁堣竟涓庡崟浣嶅厓浜ょ偣鍧愭爣涓猴紙x锛寉)鍒檚inA=y锛宑osA=x锛宼anA=y/x 0搴﹀杈逛笌缁堣竟閲嶅悎锛屼氦鐐瑰潗鏍囦负锛1锛0锛夊垯sin0掳=0锛宑os0掳=1锛宼an0掳=0 90掳鐨勭粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗙殑浜ょ偣鍧愭爣涓猴紙0锛1锛夊垯sin90掳=1锛宑os90掳...
绛旓細鍏朵腑R=2^(n-1) 璇佹槑:褰sin(na)=0鏃,sina=sin(蟺/n)鎴=sin(2蟺/n)鎴=sin(3蟺/n)鎴=鈥︹︽垨=sin銆(n-1)蟺/n銆 杩欒鏄巗in(na)=0涓巤sina-sin(蟺/n)}*{sina-sin(2蟺/n)}*{sina-sin(3蟺/n)}*鈥︹*{sina- sin銆(n-1)蟺/n銆=0鏄悓瑙f柟绋嬨 鎵浠in(na)涓巤sina-sin(蟺/n)}...
绛旓細0鈮sin伪鈮1, 1鈮os伪鈮0,褰撹搴鍦0掳<伪<90掳闂村彉鍖栨椂锛宼an伪>0, cot伪>0.鈥滈攼瑙掍笁瑙鍑芥暟鈥濆睘浜庝笁瑙掑锛屾槸銆婃暟瀛﹁绋嬫爣鍑嗐嬩腑鈥滅┖闂翠笌鍥惧舰鈥濋鍩熺殑閲嶈鍐呭銆備粠銆婃暟瀛﹁绋嬫爣鍑嗐嬬湅锛屼腑瀛︽暟瀛︽妸涓夎瀛﹀唴瀹瑰垎鎴愪袱涓儴鍒嗭紝绗竴閮ㄥ垎鏀惧湪涔夊姟鏁欒偛绗笁瀛︽锛岀浜岄儴鍒嗘斁鍦ㄩ珮涓樁娈点傚湪涔夊姟鏁欒偛绗笁...