证明函数sin在0°到90°上是增函数
y=sin^2x+cos2x \u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1f \u8981\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\u8981\u6839\u636e\u5b83\u7684\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5148\u5316\u7b80cos2x=cos^2x-sin^2x\uff0c
\u6240\u4ee5y=sin^2x+cos2x =cos^2x=(cos2x-1)/2\uff0c
\u7136\u540e\u6c42\u5bfc\u5f97y\u2018=-sin2x\uff0c\u4e4b\u540e\u6839\u636esinX\u7684\u7279\u6027\u52a0\u4ee5\u5224\u65ad\u5373\u53ef\u3002
\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570
y=sinx\u5728\u533a\u95f4[-\u03c0/2+2k\u03c0,\u03c0/2+2k\u03c0]\u4e0a\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0ck\u4e3a\u4efb\u610f\u6574\u6570\uff0c
\u6240\u4ee5
\u51fd\u6570y=sin(-3x+\u03c0/4)\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u533a\u95f4\u4e3a
-\u03c0/2+2k\u03c0<=-3x+\u03c0/4<=\u03c0/2+2k\u03c0
-3\u03c0/4+2k\u03c0<=-3x<=\u03c0/4+2k\u03c0
-\u03c0/4+2k\u03c0/3<=-x<=\u03c0/12+2k\u03c0/3
-\u03c0/12-2k\u03c0/3<=x<=\u03c0/4-2k\u03c0/3,
\u5373[-\u03c0/12-2k\u03c0/3,\u03c0/4-2k\u03c0/3]\uff0ck\u4e3a\u4efb\u610f\u6574\u6570\u3002
则有0°<(x1+x2)/2<90°, -90°<(x1-x2)/2<0°
sin(x1-x2)/2<0
cos(x1+x2)/2>0
所以sinx1-sinx2=2sin(x1-x2)/2cos(x1+x2)/2<0
即sinx1<sinx2
所以函数sinx在0°到90°上是增函数
设0<x1<x2<90
0<x1<90
-90<-x2<0
-90<x1-x2<90
又x1<x2
-90<x1-x2<0
-45<(x1-x2)/2<0
(x1-x2)/2这个角在第四象限
sin(x1-x2)/2<0
又0<x1+x2<180
0<(x1+x2)/2<90
(x1+x2)/2在第一象限
cos(x1+x2)/2>0
所以由和差化积知道sinx1-sinx2=2sin(x1-x2)/2cos(x1+x2)/2<0
即sinx1<sinx2
所以函数sinx在0到90上是增函数
运用导数，(sinx)"=cosx；（一阶导）在（0度，90度）上cosx>0,所以sinx是增函数
绛旓細涓夎鍑芥暟锛堜篃鍙仛鍦嗗嚱鏁帮級鏄鐨勫嚱鏁帮紱瀹冧滑鍦ㄧ爺绌朵笁瑙掑舰鍜屽缓妯″懆鏈熺幇璞″拰璁稿鍏朵粬搴旂敤涓槸寰堥噸瑕佺殑銆備笁瑙掑嚱鏁伴氬父瀹氫箟涓哄寘鍚繖涓鐨勭洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勪袱涓竟鐨勬瘮鐜囷紝涔熷彲浠ョ瓑浠风殑瀹氫箟涓哄崟浣嶅渾涓婄殑鍚勭绾挎鐨勯暱搴︺傛洿鐜颁唬鐨勫畾涔夋妸瀹冧滑琛ㄨ揪涓烘棤绌风骇鏁版垨鐗瑰畾寰垎鏂圭▼鐨勮В锛屽厑璁稿畠浠墿灞曞埌浠绘剰姝ｆ暟鍜岃礋鏁板硷紝鐢氳嚦鏄...
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